Teoría de la Probabilidad

Definición
1. Se define como la posibilidad de que un evento ocurra. Es un valor entre 0 y 1.
Tipos o modelos de probabilidad
1. Probabilidad Clásica
  1. Sea E un experimento aleatorio con espacio muestral Ω de cardinalidad finita y tal que todos los elementos de Ω tienen las mismas probabilidades de ocurrir.
  2. (i-e) el espacio muestral Ω es equiprobable.
  3. La Probabilidad clásica o probabilidad de laplace de un evento A≤Ω se define como : Formula P(A)=#A/#Ω
2. Probabilidad de Frecuencia
  1. La probabilidad frecuencial es el cociente entre el numero de veces que ocurre un evento y la cantidad de veces que se repitió el experimento
  2. Esta probabilidad se obtiene una vez realizado el experimento, Formula: f= m/n
  3. m= número de cosas favorables. n= número de casos posibles.
3. Probabilidad: Tablas de contingencia
  1. Es un método para clasificar los datos obtenidos en un recuento de forma que las probabilidades de los sucesos compuestos se calculen mas fácilmente.
    1. Es una herramienta de la probabilidad.
  2. En las celdas figuran, frecuencias absolutas, frecuencias relativas, porcentajes, o probabilidades. Se pueden completar unas celdas a partir de otras, la ultima fila y la ultima columna se completan con totales.
  3. P(F/T1)= P(F∩r1)/P(T2)= n° casos en fnT1/n° casos en T1
Reglas de probabilidad
1. Regla especial de la multiplicación
  1. Regla general de la multiplicación: P (A y B) = P(A)P (B |A)
  2. Regla especial de la multiplicación P (A y B) = P(A)P(B)
    1. La regla especial de la multiplicación requiere que dos eventos, A y B, sean independientes, y lo son si el hecho de que uno ocurra no altera la probabilidad de que el otro suceda.
      1. Independencia. Si un evento ocurre, no tiene ningún efecto sobre la probabilidad de que otro evento acontezca.
  3. Para tres eventos independientes la regla especial de la Multiplicación es de la Siguiente Forma P (A y B Y C) = P(A)P(B)P(C)
2. Regla especial de Adición
  1. Los eventos deben ser mutuamente excluyentes.
    1. Mutuamente excluyentes significa que cuando un evento ocurre, ninguno de los demás eventos puede ocurrir al mismo tiempo.
      1. Un ejemplo de eventos mutuamente excluyentes en el experimento del lanzamiento del dado son los eventos “un número 4 o mayor” y “un número 2 o menor”. Si el resultado se encuentra en el primer grupo {4, 5 y 6}, entonces no puede estar en el segundo grupo {1 y 2}.
        También los eventos deben ser colectivamente exhaustivos.
        Regla de la Adición para eventos mutuamente excluyentes: P (A o B) o P (A UB) = P(A)+P(B)
  2. Regla del complemento.
    1. Se emplea para determinar la probabilidad de que un evento ocurra restando de 1 la probabilidad de un evento que no ha ocurrido.
      1. Formula: P(A)+P(~A)=1
  3. Regla de adición para eventos que no son mutuamente excluyentes
    1. Formula: P (A o B) = P(A)+ P(B)- P(AB)
3. Los diagramas de Venn se utilizan para resolver probabilidades con la regla de la Adición y Multiplicación cuando eventos No son mutuamente excluyentes.
Diagrama de Árbol y Teorema de Bayes
1. El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes (1702-1761)
  1. El Teorema de Bayes se expresa de la siguiente forma:
2. El diagrama de árbol es una gráfica útil para organizar cálculos que implican varias etapas. Cada segmento del árbol constituye una etapa del problema. Las ramas del árbol se ponderan por medio de probabilidades
  1. Probabilidades conjuntas de dos eventos independientes utilizando el Diagrama de árbol Estadístico: P(AB)= P(A) X P(B)

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