EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

Henrique Barros Joca
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LEONARDO VIANA PEREIRA
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DESAFIO DE MATEMÁTICA - Prof. Henrique Joca

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EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
1 CONJUNTOS NUMÉRICOS
1.1 Conjunto dos Números Naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}
1.2 Conjunto dos Números Inteiros : Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
1.3 Conjunto dos Números Racionais : Q = {… – 2; – 1; 0; + ; + 1; +2, 14; + 4; + 4,555…}
1.4 Conjunto dos Números Irracionais O número PI que é igual a 3,14159265…, Raízes não exatas como: = 1,4142135…
1.5 Conjunto dos Números Reais : R = {… – 3,5679…; – 2; – 1; 0; + + 1; +2, 14; + 4; 4,555…; + 5; 6,12398…}
2 FRAÇÕES
2.1
2.2 Operações com Frações
2.2.1 Adição: Nas adições fracionárias, utiliza-se o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) realizado a partir de seus denominadores, ou seja, o menor número múltiplo dos dois.
2.2.1.1 Subtração: Tanto na adição quanto na subtração é necessário encontrar o Mínimo Múltiplo Comum, (MMC), isto é, os números múltiplos comuns aos denominadores.
2.2.1.1.1
2.2.2 Na multiplicação fracionária, multiplicam-se os numeradores entre si, bem como seus denominadores.
2.2.2.1
2.2.3 Divisão: Na divisão entre duas frações, multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda, ou seja, inverte-se o numerador e o denominador da segunda fração.:
2.2.3.1
3 POTENCIAÇÃO
3.1 Propriedades da potenciação
3.1.1 Produto de potências de mesma base:
3.1.1.1
3.1.2 Divisão de potências de mesma base:
3.1.2.1
3.1.3 Potência de potência
3.1.3.1
3.1.4 Potência de um produto
3.1.4.1
3.1.5 Multiplicação de potências com o mesmo expoente
3.1.5.1
4 EXPRESSÕES NUMÉRICAS
4.1 15 x 2 – 30 ÷ 3 + 7 → primeiro resolveremos a multiplicação e a divisão, em qualquer ordem. 30 – 10 + 7 → Agora resolveremos a adição e subtração, também em qualquer ordem. 27 (Resultado Final)
4.2 1) potenciação e radiciação 2) multiplicações e divisões 3) somas e subtrações.
4.3 1) parênteses 2) colchetes 3) chaves
4.4 São expressões matemáticas que envolvem operações com números
4.4.1 a = 7+5+4
4.4.1.1 b = 5+20-87
4.4.1.1.1 c = (6+8)-10
5 RADICIAÇÃO
5.1 PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO
5.1.1 1ª propriedade:
5.1.1.1
5.1.2 2ª propriedade:
5.1.2.1
5.1.3 3ª propriedade:
5.1.3.1
5.1.4 4ª propriedade:
5.1.4.1
6 EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
6.1 São expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números. São também denominadas expressões literais
6.1.1 A = 2a+7b
6.1.1.1 B = (3c+4)-5
6.1.1.1.1 C = 23c+4
6.1.2 Nas operações em uma expressão algébrica, devemos obedecer a seguinte ordem
6.1.2.1 1. Potenciação ou Radiciação
6.1.2.2 2. Multiplicação ou Divisão
6.1.2.3 3. Adição ou Subtração
6.1.2.4 Antes de cada uma das três operações citadas, deve-se realizar a operação que estiver dentro dos parênteses, colchetes ou chaves.
7 PRODUTOS NOTÁVEIS
7.1 Cinco casos de Produtos Notáveis
7.1.1 Primeiro Caso: Quadrado da soma de dois termos.
7.1.1.1 (a + b)2 = (a + b) . (a + b)
7.1.2 Segundo Caso: Quadrado da diferença de dois termos.
7.1.2.1 (a - b)2 = (a – b) . (a – b)
7.1.3 Terceiro Caso: Produto da soma pela diferença de dois termos.
7.1.3.1 (a + b) . (a – b) =
7.1.4 Quarto caso: Cubo da soma de dois termos
7.1.4.1 (a + b)3 = (a + b) . (a + b) . (a + b) =
7.1.5 Quinto caso: Cubo da diferença de dois termos
7.1.5.1 (a - b)3 = (a - b) . (a - b) . (a - b) =
8 MMC
8.1 1. Alinhamos os três números, 8, 12 e 28, e dividimos todos os números que podem ser divididos pelo primeiro primo 2. Na linha de baixo anotamos cada quociente obtido:
8.1.1
8.1.2 2. Repetimos esse procedimento sucessivamente com o 2, depois com o 3 e, depois com o 7, até que a última linha só contenha algarismos 1:
8.1.2.1
8.1.2.2 3. Agora, multiplicamos todos os fatores primos na coluna da direita, obtendo o MMC procurado: MMC 8, 12, 28 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7 = 168
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