La distribución de la media muestra

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La distribución de la media muestra. Libro: Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, sección 5.4

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La distribución de la media muestra
  1. Surge de su uso al sacar conclusiones de la muestra poblacional μ
    1. Relaciones entre E(X') y μ y también V(X'), σ y n
      1. La distribución muestra de X' está centrada en la media poblacional
        1. La distribución X' se hace más concentrada alrededor de μ a medida que aumenta n
      2. El caso de una población con distribución normal
        1. El tamaño muestral debe cuadruplicarse era reducir a la mitad de la desviación estándar de X'
          1. Sea X1, X2 ... Xn una muestra aleatoria de una distribución normal con media μ y desviación estándar σ. Entonces, para cualquier n, X' está normalmente distribuida
          2. Teoria del limite central
            1. Si deseamos calcular P( a≤ X' ≤b), necesitamos sólo pretender que X' sea normal, estandarizarla y usar la tabla normal.
              1. Si n es suficientemente grande, X' tiene una distribución normal con μx'=μ y σ²x'= σ²/n. y T tiene una distribución normal con μT=nμ, σ²T=nσ².
                1. Cuanto más grande sea el valor de n, mejor será la aproximación.
                  1. Si n> 30, se puede usar el TLC
            2. Otras aplicaciones del teorema del limite central
              1. Justifica la aproximación normal a la distribución binomial
                1. Xi= 1 si la prueba n-esima es un éxito 0 si la prueba n-esima es un fracaso
                  1. Si n es lo suficientemente grande, la suma y el promedio de Xi tienen distribuciones normales
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