DERIVADA

Letícia Diniz
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DERIVADA
1 Inclinação da reta tangente
1.1 É o valor a da equação y = ax + b
1.2 Equação da reta tangente, passo a passo
1.2.1 Deriva a função, avalie substituindo x pelo valor do ponto desejado e então encontraremos o coeficiente angular. Para encontrar o valor b, substituímos os valores de x e y e o de a (inclinação) Pronto! Temos o valor de a e de b para definir a equação da reta tantente.
1.3 Ar = - 1 / As
1.3.1 Ar = reta tangente
1.3.2 As = reta norma
2 Derivável = Diferenciável
2.1 Para saber se uma função é derivável naquele ponto devemos primeiramente verificar se ela é contínua, se sim, derive a equação e verifique se a equação da derivada é igual a 0
3 Propriedades
3.1 Regra do Produto
3.1.1 y' (u.v) = u.v' + u'.v
3.2 Regra do Quociente
3.2.1 y' (u/v) = (u.v' - u'.v) / v^2
3.3 Regra da Cadeia
3.3.1 h' (x) = f' (g(x)) . g'(x)
4 Tabela de derivadas
4.1 Algumas derivadas fundamentais são importantes ter em mente
4.1.1 básicas
4.1.2 funções trigonométricas
5 Derivada implícita
5.1 Acontecem quando tem duas variáveis em uma equação, se estamos derivando em razão de x, a incógnita y deve ser derivada em relação a y e manter o dy/dx
6 Derivação logarítmica
6.1 Coloca o ln nos dois lados da igualdade
7 Taxas Relacionadas
8 Otimização
8.1 Pega a equação dada e isola uma variável. Substitui na equação que não tem resposta. Deriva. Iguala a zera. O resultado substitui na principal.
9 Máximos e Mínimos
9.1 Globais
9.2 Locais
9.3 Pontos Críticos
9.3.1 Definição: quando a derivada vale 0 ou quando a função é contínua mas não existe derivada
9.3.2 Para achar: deriva a função, iguala a 0, verifica se x pertence ao intervalo, avalia a função nos pontos e nos extremos
10 Esboço de Gráfico
10.1 Primeira derivada
10.1.1 se f'(x) > 0 então f é crescente
10.1.2 se f' (x) < 0 então f é decrescente
10.2 Segunda derivada
10.2.1 se f" (x) > 0 então concavidade p/ cima
10.2.2 se f" (x) < 0 então concavidade p/ baixo
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