Espacio vectorial

Jesus Gonzalez
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Algebra lineal

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Espacio vectorial
  1. conjunto que posea unas operaciones suma y producto por escalares es real o complejo según los escalares ,
    1. El comportamiento que caracteriza a los vectores es el siguientes: Podemos sumar dos vectores y obtenemos otro vector; Podemos multiplicar un vector por un número (escalar) y obtenemos otro vector.
      1. Ademas estos vectores cumplen con las siguientes propiedades:Asociativa: (u+v)+w = u+(v+w) • Conmutativa: v+u=u+v. • Existe un elemento neutro, el vector 0 , tal que + v = v para cualquier vector v. K 0 K • Para cada vector v existe un elemento opuesto, –v, que sumado con él da 0 estas se utilizan en la suma de vectores
        1. Propiedades del producto de un vector por un escalar. Asociativa: β (α v) = ( β α ) v • Distributivas: ƒ Respecto de la suma de escalares: (α + β ) v = α v + β v ƒ Respecto de la suma de vectores: α (u + v) = α u +α v • Existe un elemento unidad: el escalar 1, tal que 1· v = v para cualquier vector v.
          1. anexo ejemplo espacio vectorial: El espacio , formado por los vectores de n componentes (x1, . . .,xn) es un espacio vectorial real, en el que se pueden sumar vectores y multiplicar por un escalar (real) de la forma habitual. n ℜ Se puede comprobar que se cumplen las propiedades requeridas para ambas operaciones. El vector cero es (0,. . .,0). No es un espacio vectorial complejo, pues no podemos multiplicar por escalares complejos (si lo hacemos, el resultado no se mantendrá dentro de ).
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