ECUACIONES DIFERENCIALES

Nusly Guzmán Mor
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Significado, historia, clasificacion y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
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ECUACIONES DIFERENCIALES
1 Clasificación
1.1 Ordinarias
1.1.1 Son aquellas en las que la función incógnita depende de una sola variable
1.1.2
1.2 Parciales
1.2.1 Es aquella que en la que la función incógnita depende de dos o más variables independientes
1.2.2
2 Lenguaje natural
2.1 para
2.1.1 Construcción de modelos
2.1.1.1 Dinámicos
2.1.1.1.1
3 Historia
3.1 La primera etapa iría desde los inicios hasta 1820 cuando Cauchy publica su teorema de existencia, que da inicio a la segunda etapa que marca la edad de rigor. La tercera comienza en 1870 con M. S. Lie y la aplicacion de la teoría de grupos continuos a las ecuaciones diferenciales. La cuarta comienza en 1880 con el trabajo de E. Picard y su teorema de existencia. La construcción de las ecuaciones diferenciales es análoga a la teoría de las ecuaciones algebraicas de Galois. La última etapa comienza en 1930 donde el análisis se hace general.
3.1.1 Newton
3.1.2 Gauss
3.1.3 Leibniz
3.1.4 Cauchy
3.1.5 Euler
3.1.6 Lagrange
3.1.7 Hilbert
3.1.8 Clairaut
3.1.9 Fourier
3.1.10 Laplace
3.1.11 Sonya
4 Aplicaciones
4.1 Biología
4.1.1 Crecimiento Biológico: dy / dt = y con solución y = ce
4.2 Problemas de Epidemiología
4.2.1 Formulación Matemática: Supónganse que en cualquier tiempo t hay Ni estudiantes infectados y Nu estudiantes no infectados. Entonces si N es él numero total de estudiantes, asumido constante, tenemos N = Ni + Nu La tasa de cambio en él numero de estudiantes infectados esta dada entonces por la derivada dNi / dt. Esta derivada debería depender de alguna manera de Ni y así de Nu en virtud de la formula N = Ni + Nu. Asumiendo que dNi / dt, como una aproximación, es una función cuadrática de N, tenemos entonces que: dNi / dt = Ao + A1Ni + A2Ni² Donde Ao, A1, A2 son constantes. Ahora esperaríamos que la tasa de cambio de Ni, esto es, dNi / dt sea cero donde Ni = 0, esto es, no hay estudiantes infectados, y donde Ni = N, esto es, todos los estudiantes estén infectados. Entonces de la ultima formulación hecha tenemos que: Ao = 0 y A1N + A2N² = 0 ó A2 = -A1/N Así que de: dNi / dt = Ao + A1Ni + A2Ni² se convierte en: dNi / dt = kNi (N - Ni). Donde k = A1/N es una constante. Las condicione
4.3 Aplicaciones a la Economía
4.3.1 Oferta y Demanda
4.4 Aplicaciones a flujo de calor en estado estacionario
4.4.1
5 Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas (o diferenciales) de una función desconocida de una o más variables.
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