ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS_1

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ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS_1
1 OPERACIONES BINARIAS Y SUS PROPIEDADES
1.1
2 ESTRUCTURA DE GRUPO
3 ESTTRUCTURAS DE ANILLO Y DE CAMPO
4 ISOMORFISMOS Y HOMOMORFISMOS
4.1 DEFINICIONES
4.1.1 FUNCIONES
4.1.1.1 INYECTIVA
4.1.1.1.1 PARA CADA VALOR DE Y NO CORRESPONDE UN VALOR DE X
4.1.1.2 SUPRAYECTIVA
4.1.1.2.1 PARA CADA VALOR DE Y PUEDEN EXISTIR UNO O MAS VALORES DE X
4.1.1.3 BIYECTIVA
4.1.1.3.1 PARA CADA VALOR DE Y EXISTE UN VALOR DE X
4.2 ISOMORFISMOS
4.2.1 PROVIENE DE
4.2.1.1 ISO = MISMO MORFO= FORMA
4.2.2 EN FORMA SENCILLA ES
4.2.2.1 LA IDEA DE DOS SISTEMAS TAN PARECIDOS QUE PARECIERA QUE SON LOS MISMOS
4.2.2.1.1 EN UNA FUNCION BIYECTIVA
4.2.2.1.2 EJEMPLO
4.3 HOMOMORFISMOS
4.3.1 Es una función que preserva la estructura entre dos estructuras matemáticas relevantes.
4.3.1.1 UN ANILLO EN CONTRA DE UN CAMPO
5 Propiedades elementales de los grupos
5.1 Grupo
5.1.1 Sea el par (A ,* )
5.1.1.1 (A , *) es un grupo ó se define sobre A una estructura de grupo
5.1.1.1.1 * es asociativa.
5.1.1.1.1.1 Es decir Va, Vb, Vc, ε A: → (a*b)*c = a*(b*c)
5.1.1.2 Todo elemento de A es invertible en A respecto *
5.1.1.2.1 Es decir Va’ ε A, Ǝa’ ε A / a*a’ = e
5.1.1.3 Donde A es un conjunto no vacío dotado de una ley de composición interna binaria *
5.2 Subgupo
5.2.1 Un subconjunto no vacío B, del conjunto A es un subgrupo de ( A , ) si y solo sí ( B , ) es un grupo.
5.2.1.1 Por ejemplo
5.2.1.1.1 ( Z , + ) es un subgrupo de ( Q , + ).
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