ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS_2

Cristian Dominguez
Mind Map by Cristian Dominguez, updated more than 1 year ago More Less
cabt_america
Created by cabt_america over 6 years ago
David Hdez
Copied by David Hdez over 6 years ago
David Hdez
Copied by David Hdez over 6 years ago
Daniel PM
Copied by Daniel PM over 6 years ago
Cristian Dominguez
Copied by Cristian Dominguez over 6 years ago
Daniel PM
Copied by Daniel PM over 6 years ago
Daniel PM
Copied by Daniel PM over 6 years ago
20
2

Description

Mind Map on ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS_2, created by Cristian Dominguez on 11/14/2013.

Resource summary

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS_2
1 OPERACIONES BINARIAS Y SUS PROPIEDADES
1.1
2 ESTRUCTURA DE GRUPO
2.1 Es la estructura que poseen los sistemas formados por un conjunto y una operación binaria cuando dicha operación es asociativa.
2.1.1 Contiene un elemento idéntico y todo elemento del conjunto tiene inverso para la operación.
2.1.2 Grupo
2.1.2.1 Sea G un conjunto no vacío y sea * una operación binaria definida en G. El sistema (G, *) tiene estructura de grupo si:
2.1.2.1.1 i) Para todo a, b, c pertenece G a*(b*c) = (a*b)*c
2.1.2.1.2 ii) Para todo e que pertenece a G tal que e*a = a, para todo a que pertenece a G
2.1.2.1.3 iii) Para todo a que pertenece a G, si existe â que pertenece a G tal que â*a =
2.1.2.1.4 Ejemplos de Grupos
2.1.2.1.4.1 El conjunto de los números enteros y la operación de adición constituyen un sistema con estructura de grupo ya que:
2.1.2.1.4.1.1 i) Para todo a, b, c que pertenece a Z : a + (b + c) = (a + b) + c
2.1.2.1.4.1.2 ii) 0 pertenece a Z y es tal que 0 + a = a, para todo a que pertenece a Z
2.1.2.1.4.1.3 iii) Para todo a que pertenece a Z, si existe -a que pertenece a Z tal que -a + a = 0
2.1.2.1.4.1.4 Por lo que (Z, +) es un grupo.
2.1.2.1.4.2 Otros sistemas conocidos que tienen estructura de grupo son:
2.1.2.1.4.2.1 - Los números racionales con la adición.
2.1.2.1.4.2.2 - Los números complejos con la adición.
2.1.2.1.4.2.3 - Los números complejos diferentes de cero con la multiplicación.
2.1.2.1.4.2.4 - Los polinomios con la adición.
2.1.2.1.4.2.5 - Las matrices m x n con la adición.
2.1.2.1.4.2.6 - Las matrices no singulares de orden n con la multiplicación.
3 ESTRUCTURAS DE ANILLO Y DE CAMPO
3.1 Sea A un conjunto vacio
3.1.1 Y sean + y *
3.1.1.1 2 operaciones binarias
3.1.1.1.1 Tienen estructura de anillo sí
3.1.1.1.1.1 i) V a, b, c E A
3.1.1.1.1.1.1 a*(b*c) = (a*b)*ca+(b+c) = (a+b)+c
3.1.1.1.1.2 iii) E inv. 0 E A tal que
3.1.1.1.1.2.1 0+a = a, V a E A
3.1.1.1.1.3 ii) V a, b E A
3.1.1.1.1.3.1 a+b = b+a
3.1.1.1.1.4 iv) V a E A E inv. -a E A
3.1.1.1.1.4.1 tal que -a+a = 0
3.1.1.1.1.5 v) V a, b, c E A
3.1.1.1.1.5.1 a*(b*c) = (a*b)*c
3.1.1.1.1.6 vi) V a, b, c E A
3.1.1.1.1.6.1 a*(b+c) = (a*b)+(a*c)
3.1.1.1.1.6.2 (b+c)*a = (b*a)+(c*a)
3.2 Conmutativo
3.2.1 Si V a, b E A
3.2.1.1 a*b = b*a
3.3 De Unidad
3.3.1 Si E inv. 1 E A tal que
3.3.1.1 1*a = a = a*1
3.3.1.1.1 V a E A
3.4 Dominios Enteros
3.4.1 Sea (A, +,*) un anillo conmutativo
3.4.1.1 con unidad de por lo menos 2 elementos
3.4.1.1.1 donde 0 dif. 1; sí
3.4.1.1.1.1 a*b = 0 --> a= 0 ó b = 0
3.4.1.1.1.1.1 se dice que
3.4.1.1.1.1.1.1 (A, +,*)
3.4.1.1.1.1.1.1.1 se cumple
3.5 Campos
3.5.1 Es un dominio entero
3.5.2 Sea K un conjunto de por lo menos 2 elementos
3.5.2.1 y sean + y *
3.5.2.1.1 2 operaciones binarias definidas en K
3.5.2.1.1.1 El sistema (K, + ,*) es un campo sí
3.5.2.1.1.1.1 i) K es un grupo abeliano
3.5.2.1.1.1.1.1 su elemento identico se denota como 0
3.5.2.1.1.1.2 ii) (K-{0},*) es un grupo abeliano
3.5.2.1.1.1.3 iii) * es distributiva por
3.5.2.1.1.1.3.1 la izquierda y derecha sobre +
4 ISOMORFISMOS Y HOMOMORFISMOS
4.1 DEFINICIONES
4.1.1 FUNCIONES
4.1.1.1 INYECTIVA
4.1.1.1.1 PARA CADA VALOR DE Y NO CORRESPONDE UN VALOR DE X
4.1.1.2 SUPRAYECTIVA
4.1.1.2.1 PARA CADA VALOR DE Y PUEDEN EXISTIR UNO O MAS VALORES DE X
4.1.1.3 BIYECTIVA
4.1.1.3.1 PARA CADA VALOR DE Y EXISTE UN VALOR DE X
4.2 ISOMORFISMOS
4.2.1 PROVIENE DE
4.2.1.1 ISO = MISMO MORFO= FORMA
4.2.2 EN FORMA SENCILLA ES
4.2.2.1 LA IDEA DE DOS SISTEMAS TAN PARECIDOS QUE PARECIERA QUE SON LOS MISMOS
4.2.2.1.1 EN UNA FUNCION BIYECTIVA
4.2.2.1.2 EJEMPLO
4.3 HOMOMORFISMOS
4.3.1 Es una función que preserva la estructura entre dos estructuras matemáticas relevantes.
4.3.1.1 UN ANILLO EN CONTRA DE UN CAMPO
5 Propiedades elementales de los grupos
5.1 Grupo
5.1.1 Sea el par (A ,* )
5.1.1.1 Todo elemento de A es invertible en A respecto *
5.1.1.1.1 Es decir Va’ ε A, Ǝa’ ε A / a*a’ = e
5.1.1.2 (A , *) es un grupo ó se define sobre A una estructura de grupo
5.1.1.2.1 * es asociativa.
5.1.1.2.1.1 Es decir Va, Vb, Vc, ε A: → (a*b)*c = a*(b*c)
5.1.1.2.2 * posee elemento neutro en A.
5.1.1.2.2.1 Es decir Ǝe ε A / Va , si a ε A → A*e = e*a = a
5.1.1.3 Donde A es un conjunto no vacío dotado de una ley de composición interna binaria *
5.2 Subgupo
5.2.1 Un subconjunto no vacío B, del conjunto A es un subgrupo de ( A , ) si y solo sí ( B , ) es un grupo.
5.2.1.1 Por ejemplo
5.2.1.1.1 ( Z , + ) es un subgrupo de ( Q , + ).
Show full summary Hide full summary

Similar

10 Study Techniques
PatrickNoonan
Italian: Basics
Selam H
English Grammatical Terminology
Fionnghuala Malone
Biology AQA 3.1.3 Osmosis and Diffusion
evie.daines
Themes in Lord of the Flies
lowri_luxton
CPA Exam Flashcards
joemontin
New GCSE Maths
Sarah Egan
Examen II Salesforce Developer
Youssef Ahmani
Navegacion
Adriana Forero
The Skeleton and Muscles
james liew
SFDC App Builder Quizlet (Dez version)
chris fernandez