Cónicas

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Trabajo de matemáticas sobre las cónicas y su clasificación

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Cónicas
1 ¿QUE ES?: Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cutro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
1.1
2 CLASIFICACIÓN DE LAS CÓNICAS: Existen ciertas cantidades asociadas a la matriz de la cónica que son invariantes respecto a los movimientos del plano (giros y traslaciones). Si y son las matrices asociadas a la cónica después de que está ha sufrido un giro y una traslación, respectivamente, entonces 1) det A=det A'=det A'', 2) a11+a22= a'11+a'22= a''11+a''22, 3) det A00=det A'00=det A''00.
2.1
3 LA HIPÉRBOLA COMO SECCIÓN CÓNICA: La circunferencia, la elipse, la parábola o la hipérbola son curvas planas de todos conocidas. Estas curvas aparecían ya en la geometría griega y fueron denominadas secciones cónicas, ya que los griegos de la época de Platón consideraban que tales curvas procedían de la intersección de un cono con un plano.
3.1
4 LA ELIPSE COMO SECCIÓN CÓNICA: Cuando los matemáticos de los siglos XVI y XVII estudiaron los trabajos griegos, empezaron a comprobar la falta de generalidad de los métodos de demostración lo que llevo a sustituir la visión puramente geométrica de las secciones cónicas por otra que incorporaba las nociones de coordenadas y distancia. Esto llevo a la definición de estas curvas como lugares geométricos de puntos que verificaban ciertas propiedades en términos de distancia. (las cónicas como lugares geométricos).
4.1
5 LA PARÁBOLA COMO SECCIÓN CÓNICA; Finalmente se estableció una teoría algebraica general que engloba todas estas curvas y las describe como curvas cuadráticas.
5.1
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