Movimiento Armónico Simple (m.a.s)

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Mapa mental movimiento armónico simple
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Movimiento Armónico Simple (m.a.s)
1 MOV. VAIVEN SOBRE TRAYECTORIA
1.1 T(s): Período
1.1.1 Tiempo en completar una oscilación
1.2 f(Hz): Frecuencia
1.2.1 Nº oscilaciones/unidad de tiempo
1.3 x(m): Elongación
1.3.1 Desplazamiento
1.3.1.1 Respecto de la posición de equilibrio
1.3.2 Ec. en función de t(s)
1.3.2.1 x(t)= A cos (2π f+φº)
1.3.2.1.1 donde
1.3.2.1.1.1 2π f = w (Frecuencia Angular)
1.4 A(m): Amplitud
1.4.1 Máxima elongación
2 CAUSAS
2.1 Sit. Equilibrio Estable
2.1.1 Sin perturbación
2.1.1.1 Permanece indefinidamente
2.1.2 Si se desplaza
2.1.2.1 Regresa a posición de Equilibrio
2.1.2.1.1 Generando m.a.s alrededor
3 CINEMÁTICA
3.1 Velocidad
3.1.1 Variación de la posición respecto a t
3.1.1.1 v= dx(t) / dt
3.1.1.1.1 Derivada de la posición respecto a t
3.1.1.1.1.1 v(t)= A w (-sen wt+φº)
3.1.2 Ec. en función de la elongación
3.1.2.1 v(x)= ±w √(A²-x²)
3.1.2.1.1 Vmin.
3.1.2.1.1.1 En |x|=A (max. elongación)
3.1.2.1.2 Vmax.
3.1.2.1.2.1 |v|= Aw (Punto Equilibrio)
3.2 Aceleración
3.2.1 Variación de la velocidad respecto a t
3.2.1.1 a= dv (t) / dt
3.2.1.1.1 Derivada de la velocidad respecto a t
3.2.1.1.1.1 a(t)= -A w².cos (wt+φº)
3.2.2 Ec. en función de la elongación
3.2.2.1 a(x)= -w²x
3.2.2.1.1 Amin.
3.2.2.1.1.1 En x=0 a=0 (Punto Equilibrio)
3.2.2.1.2 Amax.
3.2.2.1.2.1 |amax.|=Aw² (En la max. elongación)
4 DINÁMICA
4.1 Causa
4.1.1 Ley de Hooke
4.1.1.1 F= -k x
4.1.1.1.1
4.2 Consecuencia
4.2.1 2ª Ley de Newton
4.2.1.1 Σ F = m a
4.2.1.1.1 -k x = m a
4.2.1.1.1.1 -k x = -m w² x
4.2.1.1.1.1.1 K= m w²
4.2.1.1.1.1.1.1 + k = + rígido
4.2.1.1.1.1.1.1.1 Menor frecuencia
4.2.1.1.1.1.1.2 - k = - rígido
4.2.1.1.1.1.1.2.1 Mayor frecuencia
5 TRABAJO Y ENERGÍA
5.1 Tipos de trabajo (ζ, )
5.1.1 Fuerza cte. y paralela al desplazamiento
5.1.1.1 ζ,= F Δr = F Δr cos (F Δr)
5.1.2 Fuerza cte. pero no paralela al desplazamiento
5.1.2.1 ζ,= F Δr cos (F Δr)
5.1.3 Fuerza no es cte. y su ángulo con el desplazamiento tampoco
5.1.3.1 ζ,= Σ F dr = ∫ F dx = ∫ -kx dx
5.1.3.1.1 ζ,= 1/2 k (A²-x²)
5.2 TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS
5.2.1 Todo trabajo aplicado sobre un sistema se emplea en modificar su energía cinética
5.2.1.1 ζ, = ΔE.cinética
5.3 Energía potencial (E. de ligadura)
5.3.1 Ligada a fuerzas conservativas
5.3.1.1 Su trabajo no depende de la trayectoria
5.3.2 ΔEpotencial= -ζ, (fuerzas conserv .)
5.3.2.1 E. potencial elástica = 1/2 k x²
5.4 Energía Mecánica
5.4.1 Del oscilador armónico
5.4.1.1 Em = 1/2 k A²
5.4.2 TEOREMA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
5.4.2.1 Siempre que no hay trabajo de las fuerzas no conservativas la E.m se conserva
5.4.2.1.1 ΔEmecánica= ζ, (fuerzas no conserv .)
6 M.A.S en PÉNDULOS
6.1 Px = m g sen φ
6.2 F. elástica = -k x
6.3 Desplazamiento respecto a la vertical va a ser perpendicular a ella
6.3.1 Ángulo despreciable
6.3.1.1 Px = m g x/L
6.3.1.2 T = 2π √(L/g)
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