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Operadores lógicos

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Raciocínio Lógico Simplificado - Cap. 1
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Operadores lógicos
  1. Conectivo e (conjunção)
    1. p = Marcos é médico.
      1. Uma conjunção só será verdadeira, quando ambas as partes que a compõem também forem verdadeiras. E falsa nos demais casos.
        1. Podemos afirmar que na conjunção quem manda é o F . e o V é elemento neutro. Daí, numa conjunção com dois ou mais termos, se um dos termos tiver valor lógico F, então a conjunção será Falsa.
          1. Na conjunção, podemos trocar os termos de posição, que o sentido da frase não muda (nem o valor lógico). Por exemplo, dizer que “André é rico e carioca” é o mesmo que dizer que “André é carioca e rico”.
            1. Vejamos agora a representação gráfica de uma conjunção:
              1. Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a conjunção p e q corresponderá à intersecção do conjunto p com o conjunto q.
                1. Explicaremos isso por meio da seguinte conjunção: “Ana é alta e magra.”
            2. Conectivo ou (disjunção)
              1. Na Lógica, na Matemática, o OU não tem sentido exclusivo.
                1. Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos por meio de um diagrama, a disjunção p ou q corresponderá à união do conjunto p com o conjunto q, isto é ( p U q ) .
                  1. Explicaremos isso por meio da seguinte disjunção: “Ana é alta ou magra.”
                  2. Conectivo “ou exclusivo” (disjunção exclusiva)
                    1. Ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, faísas.
                      1. Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos por meio de diagramas, a disjunção exclusiva ou p ou q, mas não ambos corresponderá à união do conjunto p com o conjunto q, excluindo apenas a parte relativa à intersecção:
                      2. Conectivo “Se... então " (condicional)
                        1. Na proposição p q, a primeira parte (p) é chamada de antecedente e a segunda parte (q), de conseqüente.
                          1. só será falsa esta estrutura quando a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. Nos demais casos, a condicional será verdadeira.
                            1. A condicional somente será FALSA quando o antecedente for VERDADEIRO e o conseqüente for FALSOS
                              1. Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de diagramas, a proposição condicional Se p então q corresponderá à inclusão do conjunto p no conjunto q (p estã contido em q):
                                1. Por exemplo, a condicional Se é curitibano, então é paranaense pode ser representada conforme desenho abaixo.
                                  1. Também é imprescindível conhecer expressões que podem ser empregadas como equiva­ lentes de Se p, então q, são as seguintes:
                                    1. Se p, q.
                                      1. q, se p.
                                        1. Quando p, q.
                                          1. Todo p é q.
                                            1. p implica q.
                                              1. p é condição suficiente para q.
                                                1. q é condição necessária para p.
                                                  1. p somente se q.
                                                  2. O que interessa é apenas uma coisa: a primeira parte da condicional é uma condição suficiente para a obtenção da segunda parte. E esta uma condição necessária para a primeira.
                                                  3. Conectivo “se e somente se” (bícondicionaí)
                                                    1. A bicondicional eqüivale a uma conjunção de duas condicionais. Em termos simbólicos, teremos:
                                                      1. Na representação de conjuntos, a condicional p —> q significa p c q , e a condicional q —> P significa q c p. Portanto, na bicondicional teremos p c q e q c p. Para que p esteja contido em q e q esteja contido em p, é preciso que p seja igual a q. Daí, o nosso diagrama será:
                                                        1. Assim, a bicondicional é verdadeira quando os valores lógicos de p e q são iguais, e é falsa quando diferentes.
                                                          1. São também equivalentes à bicondicional p se e somente se q as seguintes expressões:
                                                            1. p se e só se q.
                                                              1. Se p então q e se q então p.
                                                                1. p somente se q e q somente se p.
                                                                  1. Todo p é q e todo q é p.
                                                                    1. p é condição suficiente e necessária para q,
                                                                      1. q é condição suficiente e necessária para p.
                                                                    Show full summary Hide full summary

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