Aplicaciones de las EDO de 1° Orden

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Aplicaciones de las EDO de 1° Orden
  1. Circuitos en Serie:
    1. L di/dt+Ri=V →R,I;i(0)=i
      1. L=inductancia,t=tiempo, i=intensidad de corriente
      2. R dq/dt+1/c q=V →R,C;q(0)=qo
        1. R= resistencia,t=tiempo, C=capacitancia, q= carga
      3. Crecimiento malthusiano
        1. dp/dt=kP; k>0 P(0)=Po, k<0
          1. P=poblacion,t=tiempo,k=tasa de crecimiento
            1. Resolviendo la ecuación:
              1. P(t)=Poe^(kt)
        2. Mecánica Newtoniana
          1. m dv/dt=∑F v(to)=vo
            1. dx/dt=v; x(to)=vo
              1. m=masa,t=tiempo,∑F= sumatoria de Fuerzas, x=distancia,v=velocidad
          2. Mezclas
            1. dA/dt=Rin-Rout
              1. A=cantidad de substancia, t=tiempo, R=tasa(in,out), R=C(t)*rapidez
            2. Ley de enfriamiento de Newton
              1. dT/dt=k(T1-T2); T(0)= To; k<0, k>0
                1. Resolviendo:
                  1. T(t)= (T1-T2)e^(kt) +T2
                    1. T=Temperatura, k= tasa de enfriamiento, t=tiempo
              2. Desintegración Radioactiva
                1. dM/dt = kM M(0)= Mo k<0
                  1. Resolviendo:
                    1. M(t)= Moe^(kt)
                      1. M=masa radioactiva, k= tasa de desintegración, t=tiempo
                2. Interés Compuesto
                  1. dC/dt = kC C(0)=Co k>0
                    1. Resolviendo:
                      1. C(t)= Coe^(kt)
                        1. C=capital, t=tiempo, k=tasa de interés
                  2. Ecuaciones diferenciales
                    1. EDO de orden superior reducibles a 1° Orden
                      1. EDO de 2° Orden, F(x, y', y'') =0
                        1. Donde no aparece explícitamente y(x)
                          1. Reducibles a:
                            1. = y' (x) y'' = dz/dx
                        2. EDO de 2° Orden, F(y, y', y'') =0
                          1. Donde no aparece explícitamente y
                            1. Reducibles a:
                              1. z= y'(x) y'' = z dz/dy
                        3. EDO Lineales
                          1. dy/dx +f(x)y =r(x)
                            1. No homogenéa
                              1. e^(-∫f(x)dx) [∫r(x) e^(∫f(x)dx) dx+c]
                              2. Homogenéa
                                1. y= Ce^(-∫f(x) dx)
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