ESPACIOS VECTORIALES

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Algebra lineal espacios vectoriales

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ESPACIOS VECTORIALES
1 Definición
1.1 sea E el conjunto no vacio y K un cuerpo se dice que la terna (++, es un espacio vectorial definido si cumple con
1.1.1 - Ley de composición interna para la suma
1.1.2 Asosiatividad de la suma
1.1.3 Conmutitividad
1.1.4 Existencia elemento neutro para la suma
1.1.5 Tiene que haber un simetrico
1.1.6 Ley de composición externa
1.2 conjunto de 4 elementos
1.2.1 Conjunto de vectores
1.2.1.1 matrices
1.2.1.2 Fracciones
1.2.1.3 Numeros complejos
1.2.1.4 Operación suma
1.2.1.4.1 +
1.2.1.4.2 Conjunto de escalares
1.2.1.4.2.1 Reales
1.2.1.4.2.2 operación producto
1.2.1.4.2.2.1 Multiplicación
2 Ejemplo espacio vectorial
2.1 ) tenga la propiedad asociativa, es decir u+v=v+u, u,b V
2.1.1 enga la propiedad asociativa, es decir \mathbf{u} + (\mathbf{v} + \mathbf{w}) = (\mathbf{u} + \mathbf{v}) + \mathbf{w}, \qquad \forall \mathbf{u}, \mathbf{v}, \mathbf{w} \in V
2.1.1.1 enga elemento neutro \mathbf{0} , es decir \exists{}\mathbf{0} \in{} V : \mathbf{u} + \mathbf{0} = \mathbf{u} , \forall{} \mathbf{u} \in{} V
2.1.1.1.1 tenga elemento opuesto, es decir \forall{} \mathbf{u} \in{} V , \quad \exists{} \mathbf{-u} \in{} V : \mathbf{u} + (\mathbf{-u}) = \mathbf{0} y la operación producto por un escalar: \begin{matrix} \mbox{Producto} & \cdot{}: & {K \times{} V} & \longrightarrow{} & {V} \\ & & {(\mathit{a},\mathbf{u})} & \mapsto & {\mathit{a} \cdot \mathbf{u}} \end{matrix}
2.1.1.1.1.1 tenga la propiedad asociativa: \mathit{a} \cdot (\mathit{b} \cdot \mathbf{u})=(\mathit{a} \cdot \mathit{b}) \cdot \mathbf{u} , \forall{} \mathit{a} ,\mathit{b} \in{}K , \forall{} \mathbf{u} \in{} V 6) \mathit{1} \in{} K sea elemento neutro del producto: \mathit{1} \cdot \mathbf{u} = \mathbf{u} , \forall{} \mathbf{u} \in{} V
2.1.1.1.1.1.1 tenga la propiedad distributiva del producto respecto la suma de vectores: \mathit{a} \cdot (\mathbf{u}+ \mathbf{v}) = \mathit{a} \cdot \mathbf{u}+ \mathit{a} \cdot \mathbf{v} , \forall{} \mathit{a}\in{}K , \forall{} \mathbf{u}, \mathbf{v} \in{} V
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