Espacios vectoriales

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Espacios vectoriales y sus propiedades

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Espacios vectoriales
1 Un espacio vectorial es una estructura algebraica creada apartir de un conjunto no vacío, una operación interna y una operación externa con 8 propiedades fundamentales. A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores ya los elementos del cuerpo, escalares.
1.1 PROPIEDADES
1.1.1 Propiedad asociativa (+): ( u + v ) + w = u + ( v + w ), 8 u ; v ; w 2 V
1.1.2 Propiedad conmutativa: u + v = v + u , 8 u ; v ; 2 V .
1.1.3 Existencia de elemento neutro: 9 0 2 V j 0 + v = v , 8 v 2 V .
1.1.4 Existencia de elemento opuesto: 8 v 2 V 9 -v 2 V j v + ( -v ) = 0 .
1.1.5 Propiedad distributiva I: a  ( u + v ) = a  u + a  v , 8 a 2 R , 8 u ; v 2 V .
1.1.6 Propiedad distributiva II: ( a + b )  v = a  v + b  v , 8 a; b 2 R , 8 v 2 V .
1.1.7 Propiedad asociativa (  ): a  ( b  v ) = ( ab )  v , 8 a; b 2 R , 8 v 2 V .
1.1.8 Elemento unidad: 1  v = v , 8 v 2 V .
1.2 Los elementos de V suelen denominarse vectores y los numeros reales, tal y como hemos indicado en el Tema son los K, , escalares .
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