Números Reales

Denotado por ℝ
1. Numeros Irracionales
  1. Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales aperiódicas
    1. Fracciones o Decimales
      1. Fracciones
        Una fracción es una parte de un total
        Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tienes. Al de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que se ha dividido el total. Numerador/Denominador
        Algunas fracciones parecen diferentes pero en realidad son la misma. A esto se le llama fracciones equivalentes.
        Paso 1: Encuentra un número que puedas multiplicar por la parte de abajo de la fracción para hacer que sea 10, o 100, o 1000
        Paso 2: Multiplica también la parte de arriba por ese número.
        Paso 3: Entonces escribe el número de arriba, poniendo la coma en el lugar correcto (un espacio desde la derecha por cada cero en el número de abajo)
        Conversion de fracciones a fracciones decimales
      2. Decimales
        Un número decimal (en base 10) contiene un punto decimal.
        El punto decimal es la parte más importante de un número decimal. Está exactamente a la derecha de la posición de las unidades. Sin él, estaríamos perdidos y no sabríamos cuál es cada posición.
        Decimales Exactos y Periodicos
        Operaciones con números decimales
        Para sumar o restar dos o más números decimales, debes ordenarlos en columnas haciendo coincidir las comas. Después se suman o restan como si fuesen números naturales (de derecha a izquierda) y se pone la coma en el resultado, bajo la columna de las comas.
        Para multiplicar números decimales, se multiplican como si fueran números naturales y, en el producto, se separan con una coma, contando desde la derecha, tantas cifras decimales como tengan en total los dos factores.
        Para dividir números decimales se debe identificar cuál de ellos posee más dígitos decimales y luego multiplicar ambos ( dividendo y divisor) por un múltiplo de 10 con tantos ceros como dígitos decimales posee el número identificado. Finalmente, se realiza la división de los números naturales obtenidos tras la multiplicación.
2. Numeros Racionales
  1. Un número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero
    1. Enteros
      1. El conjunto de los números enteros está formado por los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.
        Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos y cero.
        Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los números enteros.
        Numeros primos
        Un número primo sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.
        Para averiguar si un número es primo, se divide ordenadamente por todos los números primos menores que él. Cuando, sin resultar divisiones exactas, llega a obtenerse un cociente menor o igual al divisor, podremos afirmar que el número es primo.
        El número 1 sólo tiene un divisor, por eso no lo consideramos primo.
        Ejemplo: 5, 13, 59, ...
        Numeros Compuestos
        Un número compuesto es el que posee más de dos divisores. Es decir, aquel que se puede dividir por sí mismo, por la unidad y por otros números.
        Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un 1 como cociente. Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes.
        Ejemplo
        Solución: 2 520 = 23 · 32 · 5 · 7
        Ejemplo: 12, 72, 144, ...
      2. Enteros = {... −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
      3. Los numeros enteros se representan con la letra Z.
      4. Propiedades básicas de la suma y la multiplicacion de naturales.
        Propiedad de cerradura
        La suma y multiplicación de dos números naturales a y b, siempre tiene como resultado otro número natural.
        Ejemplo: 2 + 3=5
        Propiedad Conmutativa
        La propiedad conmutativa dice que resultado de una operación es el mismo cualquiera que sea el orden de los elementos con los que se opera.
        Ejemplo: a + b = b + a
        Propiedad asociativa
        La propiedad asociativa dice que resultado de una operación, en la que interviene tres o más números, es independiente del agrupamiento de los números.
        Ejemplo: (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5) 5 + 5 = 2 + 8 10 = 10
        Regla de los parentesis
        Cuando hay un paréntesis ( ) , llave { } y corchete [ ], hay que resolver lo que está dentro de estos símbolos, antes de efectuar alguna otra operación.
        Cuando hay una combinación de paréntesis, corchetes y llaves, hay que resolver éstos de adentro hacia fuera.
        Propiedad Distributiva
        La propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma (o la resta) es aquella por la que de dos o más números de una suma (o resta), multiplicada por otro número, es igual a la suma (o resta) de la multiplicación de cada término de la suma (o la resta) por el número.
        Multiplicacion respecto a la suma a · (b + c) = a · b + a · c
        Multiplicacion repecto a la resta a · (b - c) = a · b - a · c
      5. Inverso aditivo
        El inverso aditivo de un número es el opuesto de ese número, esto es, el inverso aditivo de un número x es - x. La suma de un número y su inverso aditivo siempre es cero, eso es, x + (-x) = 0.
      6. Valor absoluto
        El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
        El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
        |−5| = 5 |5| = 5
        Valor absoluto de un numero real
        Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
      7. Suma de un numero entero
        Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común.
        Si números enteros son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo del número de mayor valor absoluto.
        Propiedades de la suma de números enteros
        Interna
        Asociativa
        Conmutativa
        Elemento Neutro
        Elemento Opuesto
      8. MCD (Maximo común divisor)
        El máximo común divisor (m.c.d. o mcd) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.
      9. mcm (Minimo Comun Multiplo)
        El mínimo común múltiplo es el menor de todos los múltiplos comunes de varios números, excluido el cero.
  2. Se representa por Q.
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.

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