Conjuntos

Daniel Carbajal
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Daniel Carbajal
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Description

Mapa conceptual con las definiciones básicas y algunos ejemplos sobre conjuntos.

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Conjuntos
  1. Definicion
    1. Colección de elementos considerada en sí misma como un objeto
      1. Propiedades
        1. Igualdad
          1. Dos conjuntos A y B que tengan los mismos elementos son el mismo conjunto, A = B.
            1. B = {verde, blanco, rojo} = {colores de la bandera de México}
              1. El orden no importa
                1. C = {a, e, i, o, u} = {e, i, u, a, o}
                2. No puede tener elementos repetidos
                  1. {1, 2} = {1, 2, 1}
              2. Subconjuto
                1. Un conjunto A es un subconjunto del conjunto B si cada elemento de A es a su vez un elemento de B.
                  1. Cuando A es un subconjunto de B, se denota como A ⊆ B y se dice que «A está contenido en B»
                    1. Todo conjunto A es subconjunto de si mismo
                  2. Según su tamaño
                    1. Finitos
                      1. El conjunto de los números naturales menores que 5.
                        1. El conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
                          1. Cardinalidad
                            1. El número de elementos de un conjunto finito es su cardinal.
                              1. Se denota por |A|, donde A es el número de elementos del conjunto
                          2. Infinitos
                            1. El conjunto de los números naturaes
                              1. El conjunto de los numeros negativos
                              2. Conjuto vacío
                                1. No contiene ningún elemento y se denota por ∅ o simplemente {}
                            2. Notación
                              1. Se denotan habitualmente por letras mayúsculas: A B C ...
                                1. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros
                                  1. Se denota mediante el símbolo ∈
                                    1. La expresión a ∈ A se lee entonces como «a pertenece a A»
                                    2. Los no pertenecientes se denotan mediante el simbolo ∉
                                      1. La expresión a ∉ A se lee entonces como «a no pertenece a A»
                                  2. Intensiva
                                    1. Se especifica una propiedad que todos sus elementos poseen
                                      1. A = {Números naturales menores que 5}
                                    2. Extensiva
                                      1. Listando todos sus elementos explícitamente
                                        1. B = {verde, blanco, rojo}
                                      2. Por comprensión
                                        1. D = {c : c es una carta de la baraja francesa} (: = tal que)
                                      3. Operaciónes
                                        1. Unión
                                          1. La unión (símbolo ∪) de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.
                                            1. {1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0}
                                          2. Intersección
                                            1. La intersección (símbolo ∩) de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B
                                              1. {5, z, ♠} ∩ {♠, a} = {♠}
                                            2. Diferencia
                                              1. La diferencia (símbolo \) del conjunto A con B es el conjunto A \ B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.
                                                1. {5, z, ♠} \ {♠, a} = {5, z}
                                              2. Complemento
                                                1. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.
                                                2. Diferencia simétrica
                                                  1. La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
                                                    1. {♠, 5} Δ {8, #, ♠} = {5, #, 8}
                                                  2. Producto cartesiano
                                                    1. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.
                                                      1. 1, a, 0} × {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b), (0, 2), (0, b)}
                                              Show full summary Hide full summary

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