6829153
Description
Mind Map by Angie Quintero, updated more than 1 year ago
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Created by Angie Quintero
over 7 years ago
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APLICACIONES DE LA DERIVADA
- Ecuaciones de las rectas
tangente y normal
- Podemos ver la derivada de una
curva en un punto como la
pendiente de la recta tangente a
la curva en ese punto. Ante esto,
es natural preguntarnos cuál es la
ecuación de esa recta tangente. En
esta lección, no solo
encontraremos las ecuaciones de
rectas tangentes, sino también
las de rectas normales.
- Podemos ver la derivada de una
curva en un punto como la
pendiente de la recta tangente a
la curva en ese punto. Ante esto,
es natural preguntarnos cuál es la
ecuación de esa recta tangente. En
esta lección, no solo
encontraremos las ecuaciones de
rectas tangentes, sino también
las de rectas normales.
- El movimiento a lo largo de
una recta
- Las derivadas pueden usarse
para calcular las razones de
cambio instantáneo. La razón de
cambio de la posición respecto al
tiempo es la velocidad y la razón
de cambio de la velocidad respecto
al tiempo es la aceleración.
Usando estas ideas, podremos
analizar el movimiento
unidimensional de una partícula
dada su posición en función del
tiempo.
- Las derivadas pueden usarse
para calcular las razones de
cambio instantáneo. La razón de
cambio de la posición respecto al
tiempo es la velocidad y la razón
de cambio de la velocidad respecto
al tiempo es la aceleración.
Usando estas ideas, podremos
analizar el movimiento
unidimensional de una partícula
dada su posición en función del
tiempo.
- Graficar con cálculo y puntos
críticos
- Una de las razones por las que se inventó el cálculo
fue para poder optimizar funciones. Cuando tienes
alguna función que modela una situación real, a
menudo quieres encontrar su máximo o su mínimo.
En esta lección, verás cómo la información sobre la
derivada de una función nos proporciona poderosas
maneras de describir matemáticamente su "forma".
- Una de las razones por las que se inventó el cálculo
fue para poder optimizar funciones. Cuando tienes
alguna función que modela una situación real, a
menudo quieres encontrar su máximo o su mínimo.
En esta lección, verás cómo la información sobre la
derivada de una función nos proporciona poderosas
maneras de describir matemáticamente su "forma".
- Máximos y mínimos
relativos y absolutos.
- Cuando estás buscando el
máximo o el mínimo de una
función, una buena manera de
comenzar es encontrar puntos
donde la derivada es igual a
cero. Sin embargo, no siempre
obtendrás el valor máximo
posible de la función; tal vez
solo obtengas un punto
máximo *relativo* a aquellos
que lo rodean.
- Cuando estás buscando el
máximo o el mínimo de una
función, una buena manera de
comenzar es encontrar puntos
donde la derivada es igual a
cero. Sin embargo, no siempre
obtendrás el valor máximo
posible de la función; tal vez
solo obtengas un punto
máximo *relativo* a aquellos
que lo rodean.
- Puntos de inflexión y
concavidad
- Una de las cosas fantásticas
del cálculo es que nos
proporciona una manera
matemática de describir la
forma de las curvas. En esta
lección, aprenderás sobre
concavidad y puntos de
inflexión, con los que podemos
describir cuantitativamente
cómo se curva una curva. Esto
será útil para encontrar
máximos y mínimos.
- Una de las cosas fantásticas
del cálculo es que nos
proporciona una manera
matemática de describir la
forma de las curvas. En esta
lección, aprenderás sobre
concavidad y puntos de
inflexión, con los que podemos
describir cuantitativamente
cómo se curva una curva. Esto
será útil para encontrar
máximos y mínimos.
- Regla de L'Hôpital
- Los límites han hecho su parte ayudándonos
a encontrar derivadas. Ahora, bajo la guía de
la regla de L'Hôpital, las derivadas buscan
mostrar su agradecimiento al ayudarnos a
encontrar límites. ¿Nunca trataste de evaluar
una función en un punto y obtuviste 0/0 o
infinito/infinito? Bueno, eso es una gran pista
de que la regla de L'Hôpital puede ayudarte a
encontrar el límite de la función en ese punto.
- Los límites han hecho su parte ayudándonos
a encontrar derivadas. Ahora, bajo la guía de
la regla de L'Hôpital, las derivadas buscan
mostrar su agradecimiento al ayudarnos a
encontrar límites. ¿Nunca trataste de evaluar
una función en un punto y obtuviste 0/0 o
infinito/infinito? Bueno, eso es una gran pista
de que la regla de L'Hôpital puede ayudarte a
encontrar el límite de la función en ese punto.
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