CASOS DE FACTORIZCIÓN

FACTORIZACIÓN POLINOMICA
1. CASO 1: FACTOR COMÚN
  1. ¿CUANDO LO UTILIZO?
    1. ES EL PRIMER PASO QUE SE DEBE HACER CUANDO SE VA A FACTORIZAR UN POLINOMIO
  2. ¿CÓMO SE FACTORIZA?
    1. EL FACTOR DEBE ESTAR EN TODOS LOS TÉRMINOS QUE COMPONE EL POLINOMIO
    2. EN LOS NÚMEROS, SACAR EL MAYOR FACTOR ENTRE ELLOS.
    3. EN LAS VARIABLES, SACAR LA BASE CON EL MENOR EXPONENTE.
    4. SE MULTIPLICA EL FACTOR COMÚN POR EL POLINOMIO
  3. EJEMPLO :ax+bx=x(a+b)
2. CASO II: DIFERENCIA DE CUADRADOS
  1. ¿CUANDO LO UTILIZO?
    1. CUANDO HAYA UN BINOMIO
    2. CUANDO LOS DOS TÉRMINOS SON CUADRADOS PERFECTOS
    3. EN MEDIO DE LOS DOS TÉRMINOS HAY UNA RESTA
  2. ¿CÓMO SE FACTORIZA?
    1. FORMAR DOS BINOMIOS, UNO SUMA Y OTRO RESTA DE LAS RAÍCES CUADRADAS, MULTIPLICÁNDOSE ENTRE SI.
    2. SACAR LA RAÍZ CUADRADA DE CADA TÉRMINO.
  3. EJEMPLO:ax+bx+bx-ay-by=(a+b)(x-y)
3. CASO III:DIFERENCIA DE CUBOS
  1. ¿CUANDO LO UTILIZO?
    1. CUANDO HAY UN BINOMIO
    2. CUANDO LOS DOS TÉRMINOS SON CUBOS PERFECTOS
    3. EN MEDIO DE LOS DOS TÉRMINOS HAY UNA RESTA
  2. ¿CÓMO SE FACTORIZA?
    1. SACAR LA RAÍZ CÚBICA DE CADA TÉRMINO, ESTOS VAN A FORMAR UN BINOMIO CON RESTA, QUE VAN A MULTIPLICAR UN TRINOMIO CONFORMADO POR EL CUADRADO DE LA PRIMERA RAÍZ, MÁS EL PRODUCTO ENTRE LAS DOS RAÍCES, MÁS LA ÚLTIMA RAÍZ AL CUADRADO
  3. EJEMPLO: a^2+2ab+b^2=(a+b)^2:
4. CASO IV: SUMA DE CUBOS
  1. ¿CUANDO LO UTILIZO?
    1. CUANDO LOS DOS TÉRMINOS SON CUBOS PERFECTOS
    2. CUANDO HAY UN BINOMIO
    3. EN MEDIO DE LOS DOS TÉRMINOS HAY UNA SUMA
  2. ¿CÓMO SE FACTORIZA?
    1. SACAR LA RAÍZ CÚBICA DE CADA TÉRMINO
    2. ESTOS VAN A FORMAR UN BINOMIO CON SUMA
    3. QUE VAN A MULTIPLICAR UN TRINOMIO CONFORMADO POR EL CUADRADO DE LA PRIMERA RAÍZ
    4. MENOS EL PRODUCTO ENTRE LAS DOS RAÍCES, MÁS LA ÚLTIMA RAÍZ AL CUADRADO.
  3. EJEMPLO: a^2-b^2=(a-b)(a+b)
5. CASO V: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
  1. ¿CUANDO LO UTILIZO?
    1. -CUANDO HAY UN TRINOMIO
    2. CUANDO EL PRIMER Y ÚLTIMO TÉRMINO SON CUADRADOS PERFECTOS Y POSITIVOS
    3. EL SEGUNDO TÉRMINO ES EL DOBLE DEL PRODUCTO DE LAS RAÍCES CUADRADAS DE LOS TÉRMINOS CUADRADOS PERFECTOS
  2. ¿CÓMO SE FACTORIZA?
    1. SE FORMA UNA SUMA DE LAS DOS RAÍCES CUADRADAS ELEVADA AL CUADRADO, SI EL SEGUNDO TÉRMINO DEL TRINOMIO ES POSITIVO.
    2. SE SACA LA RAÍZ CUADRADA DE CADA TÉRMINO CUADRADO PERFECTO.
    3. SE FORMA UNA RESTA DE LAS DOS RAÍCES CUADRADAS ELEVADA AL CUADRADO, SI EL SEGUNDO TÉRMINO DEL TRINOMIO ES NEGATIVO.
  3. EJEMPLO: x^4+x^2 y^2+y^4=(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)
6. CASO VI : TRINOMIO DE LA FORMA X^2+bx+c
  1. ¿CUANDO LO UTILIZO?
    1. ES UN TRINOMIO
    2. EL COEFICIENTE DE LA VARIABLE CUADRÁTICA ES UNO
    3. UN TÉRMINO (VARIABLE) ES CUADRADO PERFECTO
    4. LA RAÍZ CUADRADA DE LA VARIABLE ESTÁ EN EL TÉRMINO DEL MEDIO
    5. LOS SIGNOS DEL SEGUNDO Y ÚLTIMO TÉRMINO NO IMPORTAN
  2. ¿CÓMO SE FACTORIZA?
    1. ÉSTOS NÚMEROS SON EL SEGUNDO TÉRMINO DE CADA BINOMIO.
    2. SE FORMAN DOS BINOMIOS MULTIPLICÁNDOSE ENTRE SÍ
    3. EL PRIMER TÉRMINO DE CADA BINOMIO ES LA RAÍZ CUADRADA DE LA VARIABLE.
    4. SE BUSCAN DOS NÚMEROS QUE MULTIPLICADOS DEN EL TÉRMINO C Y SUMANDOS DEN EL TÉRMINO B
  3. EJEMPLO: x^2+5X+6=(X+3)(X+2
7. CASO VII: TRINOMIO DE LA FORMA ax^2++bx+c
  1. ¿CUANDO LO UTILIZO?
    1. ES UN TRINOMIO
    2. EL COEFICIENTE DE LA VARIABLE CUADRÁTICA ES MAYOR A UNO
    3. UN TÉRMINO (VARIABLE) ES CUADRADO PERFECTO
    4. LA RAÍZ CUADRADA DE LA VARIABLE ESTÁ EN EL TÉRMINO DEL MEDIO
    5. LOS SIGNOS DEL SEGUNDO Y ÚLTIMO TÉRMINO NO IMPORTAN
  2. ¿CÓMO SE FACTORIZA?
    1. CON ESOS DOS NÚMEROS SE DESCOMPONE EL SEGUNDO TÉRMINO COMO LA SUMA DE OTROS DOS TÉRMINOS, FORMANDO UN POLINOMIO DE CUATRO TÉRMINOS
    2. LUEGO, SE BUSCAN DOS NÚMEROS QUE MULTIPLICADOS DEN ESE PRODUCTO PERO QUE SUMADOS DEN B
    3. -SE MULTIPLICAN EL PRIMER Y ÚLTIMO TÉRMINO
    4. SE AGRUPAN LOS DOS PRIMEROS TÉRMINOS Y LOS DOS ÚLTIMOS TÉRMINOS. SE SACA UN FACTOR COMÚN DE CADA BINOMIO Y LUEGO SE SACA EL BINOMIO FACTOR COMÚN, QUEDANDO EL PRODUCTO DE DOS BINOMIOS.
  3. EJEMPLO: 10x^2-9X+2=(5X-2)(2X-1)
8. CASO VIII: CUBO PERFECTO DE UN BINOMIO
  1. ¿CUANDO LO UTILIZO?
    1. QUE EL PRIMER Y CUARTO TÉRMINO SEAN CUBOS PERFECTOS
    2. DEBE TENER 4 TÉRMINOS
    3. QUE EL SEGUNDO TÉRMINO SEA EL TRIPLO DEL CUADRADO DE LA RAÍZ CÚBICA DEL PRIMER TÉRMINO MULTIPLICADO POR LA RAÍZ CÚBICA DEL CUARTO
    4. QUE EL TERCER TÉR,INO SEA EL TRIPLO DE LA RAÍZ CÚBICA DEL PRIMER TÉRMINO MULTIPLICADO POR EL CUADRADO DE LA RAÍZ CÚBICA DEL CUARTO TÉRMINO
  2. ¿CÓMO SE FACTORIZA?
    1. SE EXTRAE LA RAÍZ CÚBICA DEL PRIMER Y CUARTO TÉRMINO
    2. SE COMPRUEBA EL SEGUNDO Y TERCER TÉRMINO DE LA EXPRESIÓN
  3. EJEMPLO:a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3=(a+b)^3
9. CASO XI: SUMA O DIFERENCIA DE CUADRADOS
  1. ¿CUANDO LO UTILIZO?
    1. SIEMPRE SON DOS TÉRMINOS SUMADOS O RESTADOS QUE TIENEN RAÍZ CUBICA
  2. EJEMPLO: x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
  3. ¿COMO SE FACTORIZA?
    1. = A LA SUMA DE SUS RAICES CÚBICAS
      1. MULTIPLICADO POR EL CUADRADO DE LA PRIMERA RAÍZ CÚBICA
        MENOS EL PRODUCTO DE LAS DOS RAÍCES CÚBICAS
        MÁS EL CUADRADO DE LA SEGUNDA RAÍZ CÚBICA
10. CASO X: SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES
  1. ¿CUANDO LO UTILIZO?
    1. SIEMPRE SON DOS TÉRMINOS SUMADOS...
    2. ...O RESTADOS QUE TIENEN RAÍZ QUINTA, SÉPTIMA U OTRA RAÍZ IMPAR
  2. ¿CÓMO SE FACTORIZA?
    1. ABRIR DOS PARÉNTESIS
    2. EN EL PRIMER PARÉNTESIS SACAR RAÍZ DE AMBOS TÉRMINOS
    3. EN EL SEGUNDO PARÉNTESIS PONER UN POLINOMIO DONDE EL PRIMER TÉRMINO VAYA DECRECIENDO Y EL SEGUNDO TÉRMINO VAYA CRECIENDO
  3. EJEMPLO:x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3 y+x^2 y^2-xy^3+y^4)

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