INTERPOLAÇÃO

1. Interpolação Linear

   Annotations:

   • A forma mais simples de interpolação é ligar dois pontos dados com uma reta
   1. f1(x) = f(x0) + f(x1) − f(x0) x1 − x0 (x − x0)
      1. será um polinomio de primeiro grau
   2. Erro
      1. Quanto maior o intervalo entre x0 e x1 , maior sera o erro relativo
2. Interpolação Quadratica

   Annotations:

   • Possui  a finalidade de minimizar o erro cometido em uma interpolação linear
   1. fn(x) = b0 + b1(x − x0) +···+ bn(x − x0)(x − x1)···(x − xn−1)
      1. Polinomio de grau n-1, obtido atraves de N pontos,
      2. Os coeficientes b0;b1;b2;b3;bn serão obtidos atraves de sucessivas divisoes
         1. b0 = f(x0)
         2. b1 = f(x1) − f(x0) x1 − x0 / x1 − x0
   2. Erro
      1. Rn = [f (n+1) (ξ) / (n+1) ] * (xi+1 − xi) n+1
         1. onde ξ é algum ponto no intervalo xi a xi+1, ou seja jogar um ponto (maior) na derivada do erro

Annotations:

• function coef = coeficientesnewton (x,y) nPonto = lenght (x); // vai verificar a quantidade de pontos fornecida T= zeros (nPontos,nPontos); T(:,1)=y; // primeira coluna da tabela = Y //o scilab vai percorrer na vertical? for j=2:nPontos // primeiro for percorrendo a partir da segunda coluna for i=1:(nPontos-j+1) T(i,j)= (T(i+1,j-1) - T(i,j-1) ) /(x(j+i-1) - x(i)) end end coef= T(1,:); endfunction

1. Lo=(x-x1)*(x-x2) / (Xo-x1)*(Xo-x2)
2. L1=(x-x0)*(x-x2) / (X1-x0)*(X1-x2)
3. L2=(x-x0)*(x-x1) / (X2-x0)*(X2-x1)
4. logo, P2(x)=Yo*Lo +Y1*L1 + Y2*L2