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Description
Mind Map by JESUS EMMANUEL LOERA FERNANDEZ, updated more than 1 year ago
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Created by JESUS EMMANUEL LOERA FERNANDEZ
over 7 years ago
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Postulados de Algebra Booleana
- Postulado 1: El álgebra booleana es un
sistema algebraico definido en un
conjunto B, el cual contiene dos o más
elementos y entre los cuales se definen
dos operaciones denominadas "suma u
operación OR" ( + ) y "producto o
multiplicación u operación AND"
- 1.- Para este ejemplo el conjunto B es el conjunto de todos los
conjuntos a tratar. La suma es la unión de conjuntos (U) y la
multiplicación es la intersección (Ç) de conjuntos.
- CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN
- 1.- Para este ejemplo de álgebra de Boole, el conjunto B es el conjunto de
todos los switches o interruptores. La operación suma de switches es la
conexión en paralelo y la multiplicación de switches es la conexión en
serie, como se muestra en la siguiente figura. Los valores que pueden
tomar los switches son sólo dos: {ON, OFF} o bien, {1,0}.
- 1.- Para este ejemplo de álgebra de Boole, el conjunto B es el conjunto de
todos los switches o interruptores. La operación suma de switches es la
conexión en paralelo y la multiplicación de switches es la conexión en
serie, como se muestra en la siguiente figura. Los valores que pueden
tomar los switches son sólo dos: {ON, OFF} o bien, {1,0}.
- CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN
- 1.- Para este ejemplo el conjunto B es el conjunto de todos los
conjuntos a tratar. La suma es la unión de conjuntos (U) y la
multiplicación es la intersección (Ç) de conjuntos.
- Postulado 2. Existencia de Neutros.
Existen en B el elemento neutro de la
suma, denominado O y el neutro de la
multiplicación, denominado 1, tales
que para cualquier elemento x de s:
(a) x + O = x (b) x. 1 = x
- 2.- Existencia de neutros. El neutro de la unión es el conjunto vacío F , mientras que
el neutro de la intersección es el conjunto universo U, ya que para cualquier
conjunto arbitrario A, A U F = A y A Ç U = A.
- CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN
- 2.- Existencia de neutros. El neutro de la suma, es un circuito abierto (un switch
que siempre está abierto), mientras que el neutro del producto es un corto
circuito (un switch que siempre está cerrado)
- 2.- Existencia de neutros. El neutro de la suma, es un circuito abierto (un switch
que siempre está abierto), mientras que el neutro del producto es un corto
circuito (un switch que siempre está cerrado)
- CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN
- 2.- Existencia de neutros. El neutro de la unión es el conjunto vacío F , mientras que
el neutro de la intersección es el conjunto universo U, ya que para cualquier
conjunto arbitrario A, A U F = A y A Ç U = A.
- Postulado 3.
Conmutatividad. Para
cada x, y en B: (a) x+y =
y+x (b) x y =y x
- 3.- Conmutatividad. La unión
y la intersección son
conmutativas, ya que para
cualquier par de conjuntos A,
B: A U B = B U A y A ÇB = B ÇA
- CIRCUITOS
DE
CONMUTACIÓN
- 3.- Conmutatividad. Evidentemente las
conexiones en serie y en paralelo
funcionan de la misma manera
independientemente del orden de
colocación de los switches que
interconectan
- 3.- Conmutatividad. Evidentemente las
conexiones en serie y en paralelo
funcionan de la misma manera
independientemente del orden de
colocación de los switches que
interconectan
- CIRCUITOS
DE
CONMUTACIÓN
- 3.- Conmutatividad. La unión
y la intersección son
conmutativas, ya que para
cualquier par de conjuntos A,
B: A U B = B U A y A ÇB = B ÇA
- Postulado 4.
Asociatividad. Para
cada x, y, z en B: (a) x +
(y + z) = (x + y) + z (b) x
(y z) = (x y) z
- 4.- Asociatividad. La
unión y la intersección
de conjuntos son
asociativas, ya que para
cualesquiera tres
conjuntos A, B, C: A U (B
U C) = (A U B) U C y A Ç
(B Ç C) = (A Ç B) Ç C
- CIRCUITOS
DE
CONMUTACIÓN
- 4.- Asociatividad. Las conexiones en
serie y en paralelo son asociativas, es
decir, al conectar tres switches en
paralelo, no importa cual par se
conecte primero. En forma similar
pasa con la conexión de tres switches
en serie
- 4.- Asociatividad. Las conexiones en
serie y en paralelo son asociativas, es
decir, al conectar tres switches en
paralelo, no importa cual par se
conecte primero. En forma similar
pasa con la conexión de tres switches
en serie
- CIRCUITOS
DE
CONMUTACIÓN
- 4.- Asociatividad. La
unión y la intersección
de conjuntos son
asociativas, ya que para
cualesquiera tres
conjuntos A, B, C: A U (B
U C) = (A U B) U C y A Ç
(B Ç C) = (A Ç B) Ç C
- Postulado 5.
Distributividad. Para
cada x, y, z en B: (a)
x+(y z)=(x+y) (x+z) (b) x
(y+z)=(x y)+(x z)
- 5.- Distributividad. La unión de conjuntos es distributiva sobre la
intersección, y viceversa, la intersección es distributiva sobre la unión,
ya que para cualesquiera tres conjuntos A, B, C: A U (B Ç C) = (A U B) Ç
(A U C) y A Ç (B U C) = (A Ç B) U (A Ç C)
- CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN
- 5.- Distributividad. La conexión serie es distributiva sobre
la conexión en paralelo y la conexión paralelo es
distributiva sobre la conexión en serie, en el sentido que se
ilustra en la figura siguiente
- 5.- Distributividad. La conexión serie es distributiva sobre
la conexión en paralelo y la conexión paralelo es
distributiva sobre la conexión en serie, en el sentido que se
ilustra en la figura siguiente
- CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN
- 5.- Distributividad. La unión de conjuntos es distributiva sobre la
intersección, y viceversa, la intersección es distributiva sobre la unión,
ya que para cualesquiera tres conjuntos A, B, C: A U (B Ç C) = (A U B) Ç
(A U C) y A Ç (B U C) = (A Ç B) U (A Ç C)
- Postulado 6. Existencia de
Complementos. Para cada x en B
existe un elemento único
denotado x (también denotado
x’), llamado complemento de x
tal que (a) x+x = 1 (b) x x = O
- 6.- Existencia de
complementos. El
conjunto
complemento Ac
cumple con las
propiedades deseadas:
A U Ac = U y A Ç Ac = F
- CIRCUITOS DE
CONMUTACIÓN
- 6.- Existencia de complementos.
Se puede fabricar un switch A
complemento de otro switch A
simplemente acoplando
mecánicamente ambos, para
que cuando uno se abra el otro
se cierre y viceversa.
- 6.- Existencia de complementos.
Se puede fabricar un switch A
complemento de otro switch A
simplemente acoplando
mecánicamente ambos, para
que cuando uno se abra el otro
se cierre y viceversa.
- CIRCUITOS DE
CONMUTACIÓN
- 6.- Existencia de
complementos. El
conjunto
complemento Ac
cumple con las
propiedades deseadas:
A U Ac = U y A Ç Ac = F
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