ESPACIO VECTORIAL

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Walter Triana Hernandez
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Walter Triana Hernandez
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ESPACIO VECTORIAL
  1. ¿Que es un espacio vectorial?
    1. Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacio , una operación interna.
      1. Ejemplo. Para cualquiera de los vectores u y v en V ⨁U v V La suma de dos elementos del conjunto debe dar como resultado también un elemento del conjunto.
        1. Para cualquiera de los vectores u y v en V U ⨁ v = ⨁u El orden de los sumandos no altera el resultado de la suma
          1. Para calcular tres vectores u, v y w en V: U ⨁ ( v⨁w) = ) ⨁w (3)
        2. Propiedades
          1. Toda función no nula de un espacio vectorial constituye un conjunto LI.
            1. La función nula de cualquier espacio vectorial constituye un conjunto LD
              1. Todo conjunto al que pertenezca la función nula es LD
                1. Un conjunto finito u no vacío de vectores es LD si y solo si alguna función es combinación lineal de los demás
                2. Definición de Espacio Vectorial A.1. x + y = y + x                                   (conmutativa) A.2. (x + y)+z = x+ (y + z)                         (asociativa) A.3. x + 0 = 0 + x = x                                 (el. neutro) A.4. x + (-x) = (-x) + x = 0                        (el. opuesto) A.5. a(x + y) = ax + ay                             (distributiva) A.6. (a + b)x = ax + bx                             (distributiva) A.7. a(bx) = (ab)x A.8. 1x = x
                  1. Productos Nulos
                    1. Reglas de productos nulos: • 0v = 0 • a0 = 0 • Si av = 0, entonces a=0, ó v = 0
                      1. Reglas de simplificación: •Si au = bu y u ¹ 0, entonces a=b •Si au = av y a ¹ 0, entonces u = v
                      2. Reglas de los signos: •(-a)v = a(-v) = -(av) • (-a)(-v) = av
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