ESPACIOS VECTORIALES

AXIOMAS
1. Ley de cerradura si u y v son elementos cualquiera en V, entonces u + v pertenece a V
2. Ley conmutativa u+v = v+u
3. Ley Asociativa u+(v+w)=(u+v)+w
4. Elemento neutro para la suma Existe un elemento 0 en tl u que u+0=0+u=u, para todo valor de u.
5. Elemento Simétrico 0 Negativo Para cada u en V existe un elemento -u en V tal que u+(-u)=0
6. Ley de cerradura siu es cualquier elemento de v y c es cualquier número real, entonces c.u pertenece a V
7. Ley Distributiva c(u+v)=c+cv, para todo real c y todo elemento u y v en V.
8. Ley Distributiva (c+d) u=cu+du para todo número real c y d, y todo elemento u en V.
9. Ley asociativa de la multiplicación c.(du)=(cd) u para todo número real c y d y todo elemento u en V.
10. Elemento neutro de la multiplicación 1u = u, para u en V.
EJEMPLO
1. Por ser los escalares de IR, se dice que V es un IR-espacio vectorial. Se pueden considerar espacios vectoriales sobre otros cuerpos escalares, como C. Ejemplo: los conjuntos IRn, los conjuntos de polinomios Pn[X]={p(X)€ IR[X]:gr(P)≤n} y los conjuntos de matrices reales Mm*n={matrices de tama¯ no m*n}, con las operaciones usuales en cada uno de ellos, son espacios vectoriales reales.
ELEMENTOS
1. Operación Suma
2. Operación Producto
3. Conjunto de Escalares
  1. Reales
4. Conjunto de Vectores
  1. Vectores
    1. Dimención
      1. R2=2
        R3=3
  2. Matrices
    1. Dimención
      1. 2x2=4
        3x3=9
  3. Polinomios
    1. Dimensión
      1. Primer grado=2
        Segundo grado=3
        Tercer grado=4
Definición
1. Conjunto no vacío de vectores

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