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Description
Mind Map by Angela Maria Garcia Delgado, updated more than 1 year ago
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Created by Angela Maria Garcia Delgado
almost 7 years ago
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SUBESPACIO VECTORIAL
- Un subespacio vectorial es el subconjunto de un
espacio vectorial, que satisface por sí mismo la
definición de espacio vectorial con las mismas
operaciones que V.
- Operaciones con Subespacios: Sea (V, +, K, *) es un espacio vectorial, ( S, +, K, *) y (W, +, K, *) subespacios
vectoriales de V, se definen las siguientes operaciones:
- UNIÓN: S ∪ W = { v ∈ V: v ∈ S ó v ∈ W } En
general, la unión de subespacios no es un
subespacio.
- INTERSECCIÓN: S ∩ W = { v ∈ V: v ∈ S y v ∈ W } La
intersección de dos subespacios es un
subespacio.
- SUMA: S + W = { v ∈ V: v = (u1 + u2)^ u1 ∈ S ^ u2 ∈ W } La
suma de dos subespacios es un subespacio de V.
- Suma directa: Si la intersección entre S y W es el subespacio
trival, entonces a la suma se la llama "suma directa". Es decir
que si S ∩ W = {0 ⃗} ⇒ S⊕ W
- Subespacios suplementarios: Se dice que los
subespacios S y W son suplementarios cuando
verifican que su suma directa es igual al espacio
vectorial V. S ⊕ W = V ↔ {S + W = V ; S ∩ W = {0 ⃗ }}
- Suma directa: Si la intersección entre S y W es el subespacio
trival, entonces a la suma se la llama "suma directa". Es decir
que si S ∩ W = {0 ⃗} ⇒ S⊕ W
- UNIÓN: S ∪ W = { v ∈ V: v ∈ S ó v ∈ W } En
general, la unión de subespacios no es un
subespacio.
- Sea V un espacio vectorial sobre K y U ∁ V no vacío, U
es un subespacio vectorial de V si: i) ∀u, v ∈ U, u + v ∈ U
ii) ∀u ∈ U, ∀k ∈ K, ku ∈ U
- PROPIEDADES DE SUBESPACIO VECTORIAL.
- 1) El vector cero de V está en H.2.
- 2). H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es,
para cada u y v en H, la suma u + v está en H.
- 3). H es cerrado bajo la multiplicación por
escalares. Esto es, para cada u en H y cada
escalar c, el vector cu está en H.
- 1) El vector cero de V está en H.2.
- EJEMPLO:
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