Espacio vectorial

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MAPA MENTAL,ESPACIO VECTORIAL, AXIOMAS
andres vasquez
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Espacio vectorial
  1. Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar .
    1. Notación. Si “x” y “y” están en V y si a es un número real, entonces la suma se escribe como “x + y” y el producto escalar de a y x como ax.
      1. Axiomas de un espacio vectorial.
        1. 1- Si X pertenece a V y Y pertenece a V, entonces X+Y pertenece a V.
          1. 2- Para todo X, Y y Z en V, (x+y)+z = x(y+z).
            1. 3- Existe un vector |0 pertenece V tal que para todo X pertenece a V, X+0=0+X=X
              1. 4- Si x pertenece a V, existe un vector –x en V tal que x+(-x)=0.
                1. 5- Si X y Y están en V, entonces x+y=y+x.
                  1. 6- Si x pertenece a V y a es un escalar, entonces ax pertenece a V.
                    1. 7- Si X y Y están en V y a es un ecalar, entonces a(x+y)= ax + ay
                      1. 8- Si X pertenece a V y a y b son escalares, entonces (a+b) x = ax+ by.
                        1. 9- Si X pertenece a V y a y b son escalares, entonces a(bx) = (ab)x
                          1. 10- Para cada vector X pertenece a V, 1x = x.
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