Teorema del Límite Central

Carolina Barragan
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Teorema del Límite Central
1 Concepto: Si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes y de varianza no nula pero finita, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal
1.1 Enunciado formal: sea X1, X2 .... Xn un conjunto de variables aleatorias, independientes e idénticamente distribuidas con medida U| y varianza 0 < 02 < ~. Sea: Sn = X1 + .......+Xn
1.1.1 Muestreo: se refiere a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población estadística
1.1.1.1 Técnicas de Muestreo estadístico: Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio (que incorpora el azar como recurso en el proceso de selección). Cuando este último cumple con la condición de que todos los elementos de la población tienen alguna oportunidad de ser escogidos en la muestra, si la probabilidad correspondiente a cada sujeto de la población es conocida de antemano, recibe el nombre de muestreo probabilístico. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio puede basarse en la experiencia de alguien con la población. Algunas veces una muestra de juicio se usa como guía o muestra tentativa para decidir cómo tomar una muestra aleatoria más adelante.
1.1.1.1.1 Ventajas e Inconvenientes de los distintos tipos de Muestreo
1.1.1.1.1.1 Aleatorio Simple. Ventajas: 1. sencillo y de fácil comprensión. 2. Calculo rápido de medidas y varianzas. 3. Se basa en la estadística, y por tanto existen paquetes informaticos para analizar los datos.
1.1.1.1.1.1.1 Inconvenientes: 1. Requiere que posea de antemano un listado completo de toda la población. Cuando se trabaja con muestras pequeñas es posible que no represente a la población adecuadamente.
1.1.1.1.1.2 Sistemático. Ventajas: 1. Fácil de aplicar. 2. No siempre tener un listado de toda la población. 3. Cuando la población esta ordenada siguiendo una tendencia conocida, asegura una cobertura de unidades de todos los tipos.
1.1.1.1.1.2.1 Inconvenientes: Si la constante de muestreo está asociada con el fenómeno de interés, las estimaciones obtenidas a partir de la muestra pueden contener sesgo de selección.
1.1.1.1.1.2.1.1 Carolina Barragán Universidad Bicentenaria de Aragua
1.1.1.2 Tipos de Muestreo: 1. Muestreo Probabilístico: En este tipo de muestreo, todos los individuos de la población pueden formar parte de la muestra, tienen probabilidad positiva de formar parte de la muestra. Por lo tanto es el tipo de muestreo que deberemos utilizar en nuestras investigaciones, por ser el riguroso y científico.
1.1.1.3 2. Muestreo no Probabilístico: En este tipo de muestreo, puede haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad. Salvo en situaciones muy concretas en la que los errores cometidos no son grandes, debido a la homogeneidad de la población, en general no es un tipo de muestreo riguroso y científico, dado que no todos los elementos de la población pueden formar parte de la muestra
1.1.1.4 3. Muestreo Aleatorio Simple: En un muestreo aleatorio simple todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. La selección de la muestra puede realizarse a través de cualquier mecanismo probabilístico en el que todos los elementos tengan las mismas opciones de salir
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