Regra de três composta

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Superior Matemática Note on Regra de três composta, created by andre.engenheiro on 07/24/2013.

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A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.        Exemplos:        1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?        Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem: HorasCaminhõesVolume8201605x125         Identificação dos tipos de relação:        Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).        A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.        Observe que:        Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).        Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.Montando a proporção e resolvendo a equação temos:                                                                           Logo, serão necessários 25 caminhões.         2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?        Solução: montando a tabela: HomensCarrinhosDias82054x16         Observe que:        Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional(não precisamos inverter a razão).        Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.Montando a proporção e resolvendo a equação temos:Logo, serão montados 32 carrinhos.         3) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?        Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se flechas concordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes para as inversamente proporcionais, como mostra a figura abaixo:Montando a proporção e resolvendo a equação temos:Logo, para completar o muro serão necessários 12 dias.

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