Theoretische Fragen zur Statistik 03/12-03/14

Question 1 of 18

Medal-premium 1

Vermischte Aussagen zur schließenden Statistik 03/14
Welche der folgenden Aussagen sind richtig ?

Select one or more of the following:

  • Die Binominalverteilung ist eine diskrete Verteilung deren Wahrscheinlichkeitsfunktion stets symmetrisch bezüglich des Erwartungswerts ist.

  • Sind X und Y zwei beliebige Zufallsvariablen mit den Varianten V(X) resp. V(Y) und bezeichnet U = X+Y die Summe der beiden Zufallsvariablen, so gilt für die Varianz V( U) der neuen Zufallsvariablen stets V(U) = V(X) + V(Y):

  • Die Wahrscheinlichkeit dafür , dass eine t-verteilte Zufallsvariable einen positiven Wert annimmt , beträgt stets 0,5.

  • Es sei X eine mit 3 Freiheitsgraden t-verteilten Zufallsvariablen mit Erwartungswert µ = E(X). Wenn man die Anzahl der Freiheitsgrade erhöht, bleibt der Erwartungswert unverändert.

  • Es sei X eine mit 3 Freiheitsgraden t-verteilten Zufallsvariable. Wenn man die Anzahl der Freiheitsgrade der t-Verteilung erhöht, wird das 0,05 Quantil kleiner.

Question 2 of 18

Medal-premium 1

Zusammenhangsmessung 03/14
Welche der folgenden Aussagen sind richtig? In Aufgabenteil B geht es um die Beurteilung des Wahrheitsgehalts des letzten Satze

Select one or more of the following:

  • Wenn man auf der Basis eines Datensatzes (x1; y1), (x2; y2), ... , (xn; yn) für zwei
    Merkmale X und Y für den Korrelationskoeffizienten r nach Bravais-Pearson den Wert 0 errechnet, beinhaltet dies, dass zwischen den beiden Merkmalen kein Zusammenhang vorliegt

  • Bei einer Studie für ein neues Medikament wurden bei einer Patientengruppe für jede Person jeweils zwei Merkmale X und Y erfasst. Das Merkmal X weise die Ausprägungen a1 und a2, das Merkmal Y die Ausprägungen b1 und b2 auf. Die beobachteten Häufigkeiten für die einzelnen Ausprägungen sind in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst
    b1 b2
    a1 20 25
    a2 40 15
    Mit diesen Werten errechnet sich für den X2-Koeffizienten ein Wert, der oberhalb
    von 8; 0 liegt.

  • Der Rangkorrelationskoeffizient rSP lässt sich auch auf nominalskalierte Merkmale anwenden.

  • Berechnet man auf der Basis eines Datensatzes (x1; y1), (x2; y2), ... , (xn; yn) den
    Korrelationskoeffizienten r nach Bravais-Pearson und quadriert diesen, so erhält man ein Maß für die Anpassungsgüte einer Regressionsgeraden an einen Datensatz.

  • Kovarianz zweier Zufallsvariablen X und Y ist ein Zusammenhangsmaß, das
    nur Werte zwischen -1 und +1 annehmen kann.

Question 3 of 18

Medal-premium 1

Schätzung von Modallparametern 03/14
Gegeben seien n Stichprobenwerte, die als Ausprägungen X1, X2, ... , Xn unabhängiger
N(µ; o² )-verteilter Zufallsvariablen X1, X2, ... ,Xn interpretiert werden. Aus den Zufallsvariablen X1, X2, ... , Xn leiten sich der Stichprobenmittelwert X (quer-) ) und die Stichprobenvarianz S² ab – letztere definiert als Summe der quadrierten Mittelwertabweichungen (Xi - X)², dividiert durch n. Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Bei Aussage C geht es um die Beurteilung des Wahrheitsgehalts des letzten Satzes

Select one or more of the following:

  • Die Stichprobenfunktion S² liefert eine unverzerrte Schätzung für die Varianz o².

  • Wenn man den Erwartungswert µ anhand des Stichprobenmittelwerts X (quer) schätzt und die Qualität dieses Schätzers anhand des mittleren quadratischen Fehlers (MSE) beurteilt, hat man mit X ( quer) eine Schätzfunktion, deren MSE und Varianz übereinstimmen

  • Man kann den Erwartungswert µ eines normalverteilten Merkmals auch durch Angabe eines Konfidenzintervalls schätzen. Die Grenzen eines Konfidenzintervalls sind zufallsabhängig

  • Ein Konfidenzintervall für den Erwartungswert µ muss den zu schätzenden Parameter µ nicht notwendigerweise enthalten.

  • Die Länge eines Konfidenzintervalls für µ nimmt ab, wenn die Irrtumswahrscheinlichkeit a reduziert wird. (Mit „Länge“ ist hier der Abstand zwischen den beiden Intervallgrenzen gemeint.)

Question 4 of 18

Medal-premium 1

Testen, Fehler beim Testen 03/14
Es seien n Beobachtungen für ein Merkmal gegeben. Die Werte werden als Realisationen unabhängig identisch normalverteilter Stichprobenvariablen X1;....; Xn aufgefasst (Normalverteilung mit unbekanntem Erwartungswert µ und Varianz o²). Getestet werden soll

H0 : µ = µ0 gegen H1 : µ ≠ µ0

und zwar zum Signifikanzniveau a = 0; 05. Wenn man die Varianz o² als bekannt voraussetzt, kann man den standardisierten Stichprobenmittelwert Z = (X (quer)-µ0) /OX als Prüfgröße für den Test heranziehen (Gauß-Test).

H0 : µ = µ0 gegen H1 : µ ≠ µ0

und zwar zum Signifikanzniveau a = 0; 05. Wenn man die Varianz o² als bekannt voraussetzt, kann man den standardisierten Stichprobenmittelwert Z = (X (quer)-µ0) /OX als Prüfgröße für den Test heranziehen (Gauß-Test)

Select one or more of the following:

  • Wenn bei obigem Test für die Prüfgröße ein Wert ermittelt wird, der den Wert des 0; 95-Quantils der Standardnormalverteilung überschreitet, ist die Nullhypothese zu verwerfen.

  • Wird bei obigem Test für die Prüfgröße der Wert 1; 85 ermittelt, wird die Nullhypothese verworfen

  • Die Wahrscheinlichkeit dafür, einen Fehler 1. Art zu begehen, beträgt bei obigem Test 0; 05

  • Wenn µ ≠ µ0 gilt, ist ein Fehler 2. Art möglich, nicht aber ein Fehler 1. Art

  • Die Gütefunktion G(µ) des Tests hat an der Stelle µ = µ0 den Wert 0; 05.

Question 5 of 18

Medal-premium 1

Zusammenhangsmessung, unabhängige Zufallsvariablen 09/13
Welche der folgenden Aussagen sind richtig? I

Select one or more of the following:

  • Hat man eine Vierfeldertafel, die sich auf n Beobachtungen für zwei binäre Merkmale bezieht, so kann man den Wert des X²-Koeffizienten errechnen. Der resultierende Wert für dieses Zusammenhangsmaß kann nicht größer als n sein.

  • Wenn man auf der Basis eines Datensatzes (x1; y1), (x2; y2), ... , (xn; yn) für zwei Merkmale X und Y für den Korrelationskoeffizienten r nach Bravais-Pearson den Wert 0 errechnet, beinhaltet dies, dass zwischen den beiden Merkmalen kein Zusammenhang vorliegt

  • Der Rangkorrelationskoeffizient rSP kann keine negativen Werte annehmen

  • Bei einer Bank wird die Risikobewertung bei der Vergabe größerer Kredite von zwei unabhängig voneinander tätigen Sachbearbeitern A und B vorgenommen. Die Bewertung erfolgt jeweils anhand einer 10-stufigen Ratingskala, wobei die Punktzahl 10 die beste Bewertung repräsentiert. Die Ergebnisse der Bewertungen für vier
    Anträge auf Bewilligung solcher Kredite sind nachstehend ausgewiesen
    Sachbearbeiter A Sachbearbeiter B
    Kreditantrag i Bewertung xi Bewertung yi
    1 4 5
    2 7 9
    3 9 8
    4 8 6

    Mit diesen Bewertungen resultiert für den Rangkorrelationskoeffizienten rSP von
    Spearman ein Wert, der kleiner als 0; 5 ist.

  • Sind X und Y zwei unabhängige Zufallsvariablen mit den Varianzen V (X) resp. V (Y ) und bezeichnet U = X+Y die Summe der beiden Zufallsvariablen, so gilt für die Varianz V (U) der neuen Zufallsvariablen die Gleichung V (U) = V (X)+V (Y ).

Question 6 of 18

Medal-premium 1

Vermischte Aussagen zur schließenden Statistik 09/13
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Select one or more of the following:

  • In Deutschland wird das Lottospiel „6 aus 49“ angeboten (Lotto ohne Zusatzzahl). Dabei werden 6 Kugeln aus einer Trommel mit 49 Kugeln gezogen. Jeder Lottospieler kann danach die Anzahl X der „Richtigen“ durch Vergleich der gezogenen Zahlen mit den Zahlen auf dem abgegebenen Lottoschein ermitteln. Wenn man das Lottospiel „6 aus 45“ spielte (mit nur 45 Kugeln), hätte der Erwartungswert für die Zufallsvariable Anzahl X der „Richtigen“ einen Wert oberhalb von 0; 82

  • Wenn eine Zufallsvariable t-verteilt ist, so ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie einen positiven Wert annimmt, genauso so groß wie die Wahrscheinlichkeit, dass sie einen negativen Wert annimmt

  • Getestet werden sollen zu einem vorgegebenen Signifikanzniveau die Hypothesen

    H0 : µ = µ0 gegen H1 : µ ≠ µ0

    die sich auf den Erwartungswert µ eines normalverteilten Merkmals beziehen. Anhand des aus Stichprobendaten errechneten Wertes einer geeigneten Prüfgröße kommt man zu einer Testentscheidung, die entweder richtig ist (kein Fehler) oder falsch ist (Auftreten eines Fehlers 1. Art oder 2. Art). Für jeden beliebig gewählten Wert von µ gilt, dass bei diesem µ nur einer der beiden genannten Fehler auftreten kann

  • Der zweiseitige Test aus Aufgabenteil C, der sich auf den Erwartungswert µ eines normalverteilten Merkmals bezieht, kann nur bei bekannter Varianz der Normalverteilung als Gauß-Test durchgeführt werden. Falls die Varianz der Normalverteilung nur in Form einer Schätzung vorliegt, ist der Test als t-Test (t-verteilte Prüfgröße) durchzuführen. Die kritischen Grenzen, die den Annahmebereich vom Ablehnungsbereich trennen, liegen beim t-Test weiter vom Nullpunkt entfernt als beim Gauß-Test

  • Der Erwartungswert einer t-verteilten Zufallsvariable stimmt stets mit dem Erwartungswert der Standardnormalverteilung überein

Question 7 of 18

Medal-premium 1

Punkt- und Intervallschätzungen 09/13
Bei einem statistischen Experiment mit n unabhängigen Wiederholungen wird jedesmal die Ausprägung einer Variablen X festgestellt (z. B. die Augenzahl beim n-
fachen Wurf eines Würfels). Man will den Erwartungswert µ = E(X) und die Varianz O² = V (X) von X unter Heranziehung der beobachteten Werte X1; X2:::; Xn schätzen.
Letztere lassen sich als Realisationen unabhängiger Zufallsvariablen X1, X2, ... ,Xn interpretieren (auch Stichprobenvariablen genannt). Aus den n Stichprobenvariablen lässt sich der Stichprobenmittelwert X (quer)bilden. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Select one or more of the following:

  • Der Stichprobenmittelwert X repräsentiert eine unverzerrte Schätzung für den Erwartungswertµ

  • Wenn man die quadrierten Abweichungen (X1 – X quer)², (X2- Xquer)², ... , (Xn – Xquer )² aufsummiert und die resultierende Summe durch n dividiert, also den Mittelwert aus den quadrierten Abweichungen bildet, hat man eine unverzerrte Schätzung für die Varianz o2 des Merkmals X.

  • Man kann den Erwartungswert µ auch durch Angabe eines Konfidenzintervalls schätzen. Letzteres ist ein Intervall, das stets so groß gewählt wird, dass es den unbekannten Parameter µ enthält

  • Der Abstand der Intervallgrenzen eines Konfidenzintervalls für µ, d. h. die Länge des Konfidenzintervalls, nimmt ab, wenn die Irrtumswahrscheinlichkeit a reduziert wird

  • Schätzt man µ anhand eines Konfidenzintervalls, so hängt der Abstand der Intervallgrenzen davon ab, wie groß der Stichprobenumfang n ist. Je größer n gewählt wird, desto kürzer wird das Konfidenzintervall

Question 8 of 18

Medal-premium 1

Messen / Stichprobenverfahren 03/13
Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Bei den Aussagen B, C, D und E geht es jeweils um die Beurteilung des Wahrheitsgehalts des letzten Satzes. (x aus 5)

Select one or more of the following:

  • Wenn eine Messung dem Gütekriterium „Reliabilität“ genügt, genügt sie auch dem Gütekriterium der „Validität“.

  • In einer stichprobenbasierten Untersuchung sollen politische Einstellungen von Schülern an Hauptschulen in der Bundesrepublik Deutschland anhand eines standardisierten Interviews erhoben werden. Die Stichprobe wird dadurch erzeugt, dass aus allen Hauptschulen in Deutschland nach einem Zufallsverfahren 120 Schulen ausgewählt werden, in denen dann alle Schüler befragt werden. Bei dieser Vorgehensweise sind die Schüler die Auswahleinheiten.

  • Die Klumpenauswahl ist eine zweistufige Auswahlprozedur, bei der in der ersten Stufe Teilmengen der Grundgesamtheit – sog. Klumpen – zufällig ausgewählt werden. Aus jedem Klumpen wird dann in der zweiten Verfahrensstufe eine Zufallsstichprobe gezogen.

  • Bei einer geschichteten Stichprobenauswahl wird eine Grundgesamtheit in Teilmengen zerlegt (sog. Schichten), denen dann jeweils Zufallstichproben entnommen werden. Dabei wird jeder Schicht stets ein fester Prozentsatz von Stichprobenelementen zufällig entnommen

  • Undercoverage ist ein Selektionsfehler, der bei stichprobenbasierten Datenerhebungen auftreten kann. Er entsteht, wenn nicht alle Elemente der Population, aus der eine Stichprobe gezogen werden soll, tatsächlich bei der Stichprobenziehung berücksichtigt werden.

Question 9 of 18

Medal-premium 1

Zusammenhangsmessung 03/13
Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Aussage A bezieht sich auf ein theoretisches Zusammenhangsmaß, also auf ein Zusammenhangsmaß für Zufallsvariablen. Die Aussagen B - E beziehen sich hingegen auf empirische Zusammenhangsmaße, sind also aus Beobachtungsdaten errechenbar. In Aufgabenteil E geht es um die Beurteilung des Wahrheitsgehalts des letzten Satzes.

Select one or more of the following:

  • Die Kovarianz zweier Zufallsvariablen X und Y ist ein Zusammenhangsmaß, das nur Werte zwischen -1 und +1 annehmen kann

  • Der Korrelationskoeffizient r nach Bravais-Pearson misst die Stärke eines linearen oder nicht-linearen Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen X und Y .

  • Wenn r = 0 ist, bedeutet dies, dass die Datenpaare (x1; y1);…; (xn; yn) alle auf einer Geraden mit Steigung 0 liegen

  • Der Rangkorrelationskoeffizient rSP kann nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen

  • Bei einer Studie wurde bei 28 Jugendlichen jeweils das Verhalten bezüglich des Alkoholkonsums erfasst. Beim Merkmal „Alkohokonsum X“ wurden drei Ausprägungen unterschieden (a1 = durchschnittlicher Konsum von bis zu 15 ml reinen Alkohols pro Tag; a2 = über 15 ml bis einschließlich 30 ml; a3 = über 30 ml). Zusätzlich wurde noch nach Geschlecht Y unterschieden (b1 = männlich, b2 = weiblich). Die Ergebnisse wurden anhand einer Kontingenztabelle für die Häufigkeiten der 6 Kombinationen von Merkmalsausprägungen für X und Y dargestellt. Mit den Werten aus der Kontingenztabelle wurde dann der _X²-Koeffizient berechnet. Der für diesen Koeffizienten berechnete Wert kann nicht größer als 28 sein

Question 10 of 18

Medal-premium 1

Punkt- und Intervallschätzungen 03/13
Gegeben seien n Stichprobenwerte, die als Ausprägungen x1, x2, ... ,xn unabhängiger Zufallsvariablen X1, X2, ... ,Xn interpretiert werden. Die Variablen X1, X2, ... ,Xn seien
alle als normalverteilt spezifiziert mit gleichem Erwartungswert µ und gleicher Varianz o². Sowohl µ als auch o² sollen geschätzt werden. Zur Schätzung der beiden genannten Verteilungsparameter können z. B. der Stichprobenmittelwert X und die Stichprobenvarianz S² herangezogen werden. Beide genannten Stichprobenfunktionen leiten sich aus den Zufallsvariablen X1, X2, ... ,Xn ab, wobei S² definiert sei als Summe der quadrierten Mittelwertabweichungen (Xi – X quer)², dividiert durch n. Mit X1, X2, ... ,Xn sind auch Xquer und S² Zufallsgrößen. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Select one or more of the following:

  • Die Stichprobenfunktion X quer liefert eine unverzerrte Schätzung für den Erwartungswert µ.

  • Die Varianz der Zufallsvariablen X1, X2, ... ,Xn ist kleiner als die Varianz der Stichprobenfunktion Xquer.

  • Die Stichprobenfunktion S² liefert eine unverzerrte Schätzung für die Varianz o².

  • Man kann den Erwartungswert µ der zugrunde gelegten Normalverteilung nicht
    nur anhand des Stichprobenmittelwerts schätzen (Punktschätzung), sondern auch
    anhand eines Konfidenzintervalls (Intervallschätzung). Letzteres ist ein Intervall, das stets so groß gewählt wird, dass es den unbekannten Parameter µenthält

  • ) Schätzt man µanhand eines Konfidenzintervalls, so hängt der Abstand der Intervallgrenzen, d. h. die Länge des Konfidenzintervalls, davon ab, wie groß der Stichprobenumfang n ist. Je größer n gewählt wird, desto kürzer wird das Konfidenzintervall.

Question 11 of 18

Medal-premium 1

Testen, Fehler beim Testen 03/14
Es seien n Beobachtungen für ein Merkmal gegeben. Die Werte werden als Realisationen unabhängig identisch normalverteilter Stichprobenvariablen X1; ...;Xn aufgefasst (Normalverteilung mit unbekanntem Erwartungswert µ und Varianz o²). Getestet werden soll

H0 : µ = µ0 gegen H1 : µ ≠ µ0

und zwar zum Signifikanzniveau _a= 0; 01. Wenn man die Varianz o² als bekannt voraussetzt, kann man den standardisierten Stichprobenmittelwert Z = (X quer -µ0)/ OX
als Prüfgröße für den Test heranziehen (Gauß-Test). Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Select one or more of the following:

  • Wird bei obigem Test für die Prüfgröße ein Wert ermittelt, der den Wert des 0; 99-Quantils der Standardnormalverteilung überschreitet, wird die Nullhypothese verworfen.

  • Wenn man bei obigem Test für die Prüfgröße den Wert z = -2; 3 errechnet, wird die Nullhyothese verworfen

  • Die Wahrscheinlichkeit dafür, einen Fehler 1. Art zu begehen, beträgt bei obigem Test 0; 01

  • Wenn µ > µ0 gilt, ist ein Fehler 2. Art möglich, nicht aber ein Fehler 1. Art

  • Die Gütefunktion G(µ) des Tests hat an jeder Stelle µ mit ≠µ0 einen Wert, der größer als 0; 01 ist.

Question 12 of 18

Medal-premium 1

Datengewinnung, Messung 09/12
Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Bei Aussage C geht es um die Beurteilung der Richtigkeit des letzten Satzes. (x aus 5)

Select one or more of the following:

  • Aus der Validität einer Messung folgt stets auch deren Reliabilität.

  • Die Validität charakterisiert, inwieweit ein Messinstrument bei wiederholter Messung die gleichen Messwerte liefert

  • ) Eine Grundgesamtheit von N = 5:000 (5 Tausend) Personen wird bezüglich eines sozioökonomischen Merkmals in vier Teilpopulationen zerlegt (Schichtung der Grundgesamtheit). Die Teilgesamtheiten umfassen N1 = 1:200, N2 = 1:300, N3 = 1:600 und N4 = 900 Personen. Aus den Teilpopulationen werden dann in der zweiten Verfahrensstufe Zufallsstichproben des Umfangs n1 = 36, n2 = 39, n3 = 56 resp. n4 = 27 gezogen. Das damit praktizierte Auswahlverfahren repräsentiert eine geschichtete Stichprobenauswahl mit proportionaler Schichtung

  • Die Klumpenauswahl ist eine zufallsgesteuerte Auswahlprozedur, bei der sich die Zufallsauswahl auf Teilmengen einer Grundgesamtheit bezieht, nicht auf die Untersuchungseinheiten selbst

  • Bei einem Quasi-Experiment mit Personen erfolgt die Zuordnung der Teilnehmer zu einer Versuchs- und einer Kontrollgruppe nicht auf der Basis einer Zufallsauswahl

Question 13 of 18

Medal-premium 1

Zusammenhangsmessung 09/12
Welche der folgenden Aussagen sind richtig? (x aus 5)

Select one or more of the following:

  • Wenn man auf der Basis eines Datensatzes (x1; y1), (x2; y2), ... , (xn; yn) für zwei Merkmale X und Y für den Korrelationskoeffizienten r nach Bravais-Pearson den Wert 0 errechnet, beinhaltet dies, dass zwischen den beiden Merkmalen kein Zusammenhang vorliegt.

  • Wenn r = -1 ist, bedeutet dies, dass die Datenpaare (x1; y1); :::; (xn; yn) alle auf einer fallenden Geraden liegen.

  • Wenn für den Datensatz (x1; y1), (x2; y2), ... , (xn; yn) für X und Y ein Wert r
    errechnet wird, dessen Absolutbetrag nahe bei 1 liegt (z. B. zwischen 0; 9 und 1; 0)
    bedeutet dies, dass zwischen den beiden Merkmalen eine ausgeprägte sachlogische Verbindung besteht

  • Der Rangkorrelationskoeffizient rSP lässt sich nicht auf nominalskalierte Merkmale anwenden.

  • Quadriert man den Korrelationskoeffizienten r nach Bravais-Pearson, erhält man ein Maß für die Anpassungsgüte einer Regressionsgeraden an einen Datensatz (x1; y1), (x2; y2), ... , (xn; yn).

Question 14 of 18

Medal-premium 1

Punkt- und Intervallschätzungen 09/12
Bei einem statistischen Experiment mit n unabhängigen Wiederholungen wird jedesmal die Ausprägung einer Variablen X festgestellt (z. B. die Augenzahl beim n-
fachen Wurf eines Würfels). Man will den Erwartungswert µ= E(X) und die Varianz o² = V (X) von X unter Heranziehung der beobachteten Werte x1, x2, ... , xn schätzen.
Letztere lassen sich als Realisationen unabhängiger Zufallsvariablen X1, X2, ... ,Xn interpretieren (auch Stichprobenvariablen genannt). Aus den n Stichprobenvariablen lässt sich der Stichprobenmittelwert X quer bilden.
Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Bei Aussage E geht es um die Beurteilung des Wahrheitsgehalts des zweiten Satzes. (x aus 5

Select one or more of the following:

  • Der Stichprobenmittelwert Xquer repräsentiert eine unverzerrte Schätzung für den Erwartungswert µ

  • Falls die obige Aussage A zutrifft, gilt auch, dass der mittlere quadratische Fehler des Stichprobenmittelwerts Xquer und die Varianz von Xquer übereinstimmen

  • Wenn man die quadrierten Abweichungen (X1 - Xquer)², (X²- Xquer)², ... , (Xn - Xquer)² aufsummiert und die resultierende Summe durch n

  • Die Standardabweichung von Xquer geht auf die Hälfte des Ausgangswertes zurück, wenn man n verdoppelt

  • Man kann den Erwartungswert µ auch durch Angabe eines Konfidenzintervalls
    schätzen. Letzteres ist ein Intervall, das stets so groß gewählt wird, dass es den unbekannten Parameter µ enthält

Question 15 of 18

Medal-premium 1

Testen, Fehler beim Testen 09/12
Es seien n Beobachtungen für ein Merkmal gegeben. Die Werte werden als Realisationen unabhängig identisch normalverteilter Stichprobenvariablen X1; :::;Xn aufgefasst (Normalverteilung mit unbekanntem Erwartungswert _ und Varianz o²). Getestet werden soll

H0 : µ ≤ µ0 gegen H1 : µ > µ0

und zwar zum Signifikanzniveau a = 0; 01. Wenn man die Varianz o² als bekannt
voraussetzt, kann man den standardisierten Stichprobenmittelwert Z = (X quer -µ0)/ OX als Prüfgröße für den Test heranziehen (Gauß-Test). Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Select one or more of the following:

  • Wird bei obigem Test für die Prüfgröße der Wert 2; 31 ermittelt, erfolgt keine Ablehnung der Nullhypothese

  • Die Wahrscheinlichkeit dafür, einen Fehler 1. Art zu begehen, beträgt bei obigem Test für alle µ mit µ ≤ µ0 stets 0; 01

  • Wenn µ > µ0 gilt, ist ein Fehler 2. Art möglich, nicht aber ein Fehler 1. Art.

  • Wenn man den Stichprobenumfang n erhöht, wird für alle Werte µ an denen ein Fehler 2. Art auftreten kann, die Eintrittswahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art reduziert.

  • Wenn für den unbekannten Parameter µ die Ungleichung µ > µ0 gilt, beinhaltet die Ablehnung von H0 den Eintritt eines Fehlers 2. Art.

Question 16 of 18

Medal-premium 1

Schätzen von Modellparametern 03/12
Gegeben seien n Stichprobenwerte, die als Ausprägungen x1, x2, ... ,xn unabhängiger N(µ; _o²-verteilter Zufallsvariablen X1, X2, ... ,Xn interpretiert werden. Aus den Zufallsvariablen X1, X2, ... ,Xn leiten sich der Stichprobenmittelwert Xquer und die empirische Varianz S² ab – letztere definiert als Summe der quadrierten Mittelwertabweichungen (Xi - Xquer)2² dividiert durch n. Welche der folgenden Aussagen sind richtig? In Aufgabenteil D geht es um die Beurteilung des Wahrheitsgehalts des letzten Satzes.

Select one or more of the following:

  • ) Wenn man den Erwartungswert µanhand des Stichprobenmittelwerts Xquer schätzt, hat man mit Xquer eine Schätzfunktion, deren Varianz auf ein Viertel des ursprünglichen Werts zurückgeht, wenn man den Stichprobenumfang verdoppelt

  • Die Stichprobenfunktion S2 liefert eine verzerrte Schätzung für die Varianz o².

  • Der mittlere quadratische Fehler (MSE) und die Varianz der Schätzfunktion Xquer stimmen überein.

  • ) Man kann den Erwartungswert µ eines normalverteilten Merkmals auch durch Angabe eines Konfidenzintervalls schätzen. Ein solches Intervall ist so konstruiert, dass es µ einschließt

  • Die Grenzen von Konfidenzintervallen sind zufallsabhängig.

Question 17 of 18

Medal-premium 1

Testen, Fehler beim Testen 03/12
Es seien n Beobachtungen für ein Merkmal gegeben. Die Werte werden als Realisationen unabhängig identisch normalverteilter Stichprobenvariablen X1; :::;Xn aufgefasst (Normalverteilung mit unbekanntem Erwartungswert µund Varianz o²). Getestet werden soll

H0 : µ = µ0 gegen H1 : µ ≠ µ0

und zwar zum Signifikanzniveau a = 0; 05. Wenn man die Varianz o² als bekannt
voraussetzt, kann man den standardisierten Stichprobenmittelwert Z = (X quer -µ0)/ OX als Prüfgröße für den Test heranziehen (Gauß-Test). Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Select one or more of the following:

  • Wird bei obigem Test für die Prüfgröße ein Wert ermittelt, der den Wert des 0; 95-Quantils der Standardnormalverteilung überschreitet, wird die Nullhypothese verworfen.

  • Wird bei obigem Test für die Prüfgröße ein Wert ermittelt, der kleiner als -1; 96 ist, wird die Nullhypothese verworfen.

  • Die Wahrscheinlichkeit dafür, einen Fehler 1. Art zu begehen, beträgt bei obigem Test 0;05

  • Wenn µ > µ0 gilt, ist ein Fehler 2. Art möglich, nicht aber ein Fehler 1. Art

  • Die Gütefunktion G(µ) des Tests hat an der Stelle µ =µo den Wert 0; 05.

Question 18 of 18

Medal-premium 1

Testen, Fehler beim Testen 09/13
Es seien n Beobachtungen für ein Merkmal gegeben. Die Werte werden als Realisationen unabhängig identisch normalverteilter Stichprobenvariablen X1; :::;Xn aufgefasst (Normalverteilung mit unbekanntem Erwartungswert µ_ und Varianz o²). Getestet werden soll
H0 : µ = µ0 gegen H1 : µ < µ0

und zwar zum Signifikanzniveau a = 0; 05. Wenn man die Varianz o² als bekannt voraussetzt, kann man den standardisierten Stichprobenmittelwert Z = (X quer -µ0)/ OX als Prüfgröße für den Test heranziehen (Gauß-Test). Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Select one or more of the following:

  • Wird bei obigem Test für die Prüfgröße Z der Wert z = -1; 58 ermittelt, ist die Nullhypothese abzulehnen.

  • Die Wahrscheinlichkeit dafür, einen Fehler 1. Art zu begehen, hat im Falle µ = µ0 den Wert 0; 05

  • Wenn µ > µ0 gilt, besitzt die Wahrscheinlichkeit dafür, einen Fehler 1. Art zu begehen, einen Wert unterhalb von 0;05.

  • Wenn man den Stichprobenumfang n erhöht, wird für alle Werte µ, an denen ein
    Fehler 2. Art auftreten kann, die Eintrittswahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art reduziert.

  • Wenn für den unbekannten Parameter µ die Ungleichung µ < µ0 gilt, beinhaltet die Ablehnung von H0 den Eintritt eines Fehlers 2. Art.

Icon_fullscreen

Theoretische Fragen zur Statistik 03/12-03/14

petra.drewitz
Quiz by , created over 2 years ago

Theoretisch Fragen zur Statistik aus den lt. 5 Klausuren. Die Darstellung einiger mathematischer Zeichen ist nicht optimal - hoffe ihr könnt trotzdem damit arbeiten

Eye 378
Pin 2
Balloon-left 0
Tags No tags specified
petra.drewitz
Created by petra.drewitz over 2 years ago
Close