TEMA 1- NÚMEROS REALES

1. Números enteros
1. 1.1 Representación y comparación
  1. En la recta numérica, a la derecha del 0 están los números enteros positivos, y a su izquierda, los números enteros negativos.
  2. Un número entero es mayor que otro si en la recta numérica está situado a su derecha
2. 1.2 Valor absoluto y número opuesto
  1. El valor absoluto de un número entero es el valor que tiene dicho número sin el signo |a|
  2. Dos números enteros se denominan opuestos si tienen distinto signo
2. Fracciones y números racionales
1. Una fracción es el cociente indicado de dos números enteros, , en el que a es el numerador y b es el denominador, y donde b ≠ 0. El número b, que es el divisor, representa el número de partes en las que se divide la unidad, mientras que a, que es el dividendo, indica el número de partes que se toman.
2. Tipos de fracciones
  1. Propia: - El valor absoluto del numerador es menor que el valor absoluto del denominador
  2. Impropia: El valor absoluto del numerador es mayor que el valor absoluto del denominador
3. Fracción generatriz
3. Fracciones equivalentes
1. Dos fracciones son equivalentes si, al realizar la división, se obtiene el mismo valor.
2. Métodos
  1. Amplificación
    1. Se multiplican el numerador y el denominador por un mismo número entero distinto de cero y uno
  2. Simplificación
    1. Se dividen el numerador y el denominador entre un mismo número entero distinto de cero y uno (que sea divisor común a ambos)
4. Reducción de fracciones a común denominador. Ordenación y comparación
1. Reducir a un denominador común varias fracciones consiste en obtener otras fracciones equivalentes a todas ellas que tengan el mismo denominador. Para ordenar y comparar fracciones, deben tener el mismo denominador.
2. Opciones
  1. Si tienen el mismo denominador y distinto numerador, es mayor la de mayor numerador.
  2. Si tienen el mismo numerador y distinto denominador, y los numeradores son positivos, es mayor la de menor denominador.
  3. Si tienen el mismo numerador y distinto denominador, y los numeradores son negativos, es mayor la de mayor denominador.
  4. Si tienen distinto numerador y denominador, se reducen a común denominador, y es mayor la de mayor numerador.
5. Suma y resta de fracciones
1. Para sumar o restar fracciones, estas deben tener el mismo denominador. Por tanto, se pueden dar dos casos: Con igual denominador o con distinto denominador.
2. Propiedades
  1. Suma
  2. Resta
6. Multiplicación y división de fracciones
1. La multiplicación y la división de fracciones se basan en la multiplicación y división de números enteros.
2. Tipos
  1. Multiplicación
    1. La multiplicación de dos o más fracciones es otra fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores y como denominador el producto de los denominadores:.
  2. División
    1. La división de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda y cuyo denominador es el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
7. Potencias de fracciones
1. Las potencias de fracciones se definen a partir de las potencias de números enteros.
2. Propiedades
  1. Multiplicación de potencias con la misma base
  2. División de potencias con la misma base
  3. Potencia de una multiplicación
  4. Potencia de una división
  5. Potencia de una potencia
  6. Potencia de exponente 1/0
8. Operaciones combinadas de fracciones
1. Seguir el orden de las operaciones
2. Para simplificar las fracciones, no esperes al resultado final; puedes realizar esta operación en los pasos intermedios.
9. Expresiones decimales
1. Un número decimal consta de dos partes separadas por una coma: la parte entera, que se encuentra a la izquierda de la coma, y la parte decimal, situada a la derecha.
2. Tipos
  1. Exacto
  2. Periódico
  3. No exacto ni periódico
3. Expresión decimal
  1. Para obtener la expresión decimal de un número racional a partir de su fracción, hay que realizar la división entre el numerador y el denominador de la fracción. Si la fracción es irreducible, hay que realizar las otras operaciones.
4. Fracción generatriz
  1. La fracción generatriz de un número decimal es la fracción irreducible de la que resulta dicho número decimal al dividir el numerador entre el denominador.
10. Números reales. Representación
1. Los números que no son racionales reciben el nombre de números irracionales. El conjunto de estos números se representa mediante la letra ?.
2. Raíces no exactas, números no decimales ni periódicos, número pi...
3. Representación
  1. La representación gráfica de los números irracionales que sean raíz cuadrada de un número natural se puede conseguir como la suma de dos cuadrados perfectos, utilizando el teorema de Pitágoras.
11. Intervalos y semirrectas
1. Un intervalo es un segmento de la recta que contiene todos los números comprendidos entre dos números llamados extremos.
2. Una semirrecta es la parte de la recta que contiene todos los números mayores o menores que un número dado.
12. Aproximación y errores. Notación científica
1. Procedimientos
  1. Redondeo: Si es igul o mayor que 5 se pone el número siguente
  2. Truncamiento: Simplemente se quita lo que sobra
2. Error absoluto y relativo
3. Notación científica (2.75 x 10º5)
13. Raíces
1. La raíz enésima de un número a, , es otro número, b, que, elevado a la potencia n, da como resultado a; es decir:
  1. Generalizando esta relación, se tiene que , donde el índice de la raíz, n, es el denominador de la fracción, y la potencia, m, el numerador.
  2. Propiedades
    1. Potencia de un radical: Es una potencia con exponente fraccionario cuyo numerador es el exponente del radicando y cuyo denominador es el índice de la raíz
    2. Raíz de un radical: Es una potencia con exponente fraccionario cuyo numerador es el exponente del radicando y cuyo denominador es el producto de los índices de ambas raíces

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