O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.
O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de

• \(300\%\).

• \(200\%\).

• \(150\%\).

• \(100\%\).

• \(50\%\).

Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (\(x\)) no comprimento e (\(y\)) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é \((5 – x) (3 – y)\).
Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por

• \(2xy\)

• \(15 − 3x\)

• \(15 − 5y\)

• \(−5y − 3x\)

• \(5y + 3x – xy\)

Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?

• Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.

• Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.

• Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.

• Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.

• Cilindro, prisma e tronco de cone.

Num projeto da parte elétrica de um edifício residencial a ser construído, consta que as tomadas deverão ser colocadas a \(0,20 m\) acima do piso, enquanto os interruptores de luz deverão ser colocados a \(1,47 m\) acima do piso. Um cadeirante, potencial comprador de um apartamento desse edifício, ao ver tais medidas, alerta para o fato de que elas não contemplarão suas necessidades. Os referenciais de alturas (em metros) para atividades que não exigem o uso de força são mostrados na figura seguinte.
Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de tomadas e interruptores, respectivamente, que atenderá àquele potencial comprador é

• \(0,20 m\) e \(1,45 m\).

• \(0,20 m\) e \(1,40 m\).

• \(0,25 m\) e \(1,35 m\).

• \(0,25 m\) e \(1,30 m\).

• \(0,45 m\) e \(1,20 m\).

Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir.
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real?

• I

• II

• III

• IV

• V

Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura.
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de \(2 400 cm^{3}\)?

• O nível subiria \(0,2 cm\), fazendo a água fiar com \(20,2 cm\) de altura.

• O nível subiria \(1 cm\), fazendo a água ficar com \(21 cm\) de altura.

• O nível subiria \(2 cm\), fazendo a água ficar com \(22 cm\) de altura.

• O nível subiria \(8 cm\), fazendo a água transbordar.

• O nível subiria \(20 cm\), fazendo a água transbordar.

Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo \(A\), que consome \(600 g/h\) (gramas por hora) de gás propano e cobre \(35 m^2\) de área, ou modelo \(B\), que consome \(750 g/h\) de gás propano e cobre \(45 m^2\) de área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio).
Avaliando-se todas as informações, serão necessários

• quatro unidades do tipo \(A\) e nenhuma unidade do tipo \(B\).

• três unidades do tipo \(A\) e uma unidade do tipo \(B\).

• duas unidades do tipo \(A\) e duas unidades do tipo \(B\).

• uma unidade do tipo \(A\) e três unidades do tipo \(B\).

• nenhuma unidade do tipo \(A\) e quatro unidades do tipo \(B\).

Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo \(1 m\), conforme a figura a seguir.
Nesta fiura, os pontos \(A\), \(B\), \(C\) e \(D\) são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos \(AP\) e \(QC\) medem \(1/4\) da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da fiura, que custa \(R\$\, 30,00\) o (m^2\), e outro para a parte mais clara (regiões \(ABPDA\) e \(BCDQB\)), que custa \(R\$\, 50,00\) o \(m^2\).
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?

• \(R\$ \,22,50\)

• \(R\$ \,35,00\)

• \(R\$ \,40,00\)

• \(R\$ \,42,50\)

• \(R\$\, 45,00\)

João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide.
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto \(A\) ao ponto \(E\), a seguir do ponto \(E\) ao ponto \(M\), e depois de \(M\) a \(C\).
O desenho que Bruno deve fazer é

As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de \(15^{\circ}\) com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de \(114 m\) (a altura é indicada na figura como o segmento \(AB\)). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.
Utilizando \(0,26\) como valor aproximado para a tangente de \(15^{\circ}\) e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço

• menor que \(100 m^2\).

• entre \(100 m^2\) e \(300 m^2\).

• entre \(300 m ^2\) e \(500 m^2\).

• entre \(500 m^2\) e \(700 m^2\).

• maior que \(700 m^2\).

A Secretaria de Saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada aluno de uma escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada no trajeto de ida e volta, entre sua casa e a escola. Na fase de implantação do programa, o aluno que morava mais distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, representado na figura, na escala \(1:25 000\), por um período de cinco dias.
Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa?

• \(4\)

• \(8\)

• \(16\)

• \(20\)

• \(40\)

Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo \(30 cm\), são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida \(R\). Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de \(10 cm\) entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura.
Utilize \(1,7\) como aproximação para\(\sqrt{3}\). O valor de \(R\), em centímetros, é igual a

• \(64,0\).

• \(65,5\).

• \(74,0\).

• \(81,0\).

• \(91,0\).

Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém \(48\) metros de comprimento.
A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é

• \(6\).

• \(7\).

• \(8\).

• \(11\).

• \(12\).

Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de \(1m\) de profundidade e volume igual a \(12m^3\), cuja base tem raio \(R\) e centro \(O\). Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será \(r\). Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo,\(4m^3\).
Considere \(3\) como valor aproximado para \(\pi\).
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer \(r\), em metros, estará mais próximo de

• \(1,6\).

• \(1,7\).

• \(2,0\).

• \(3,0\).

• \(3,8\).

Um programa de edição de imagens possibilita transformar figuras em outras mais complexas. Deseja-se construir uma nova figura a partir da original. A nova figura deve apresentar simetria em relação ao ponto \(O\).
A imagem que representa a nova figura é:

A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes escalas.
Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil.
Esse número é

• menor que \(10\).

• maior que \(10\) e menor que \(20\).

• maior que \(20\) e menor que \(30\).

• maior que \(30\) e menor que \(40\).

• maior que \(40\).

Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura:
Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais.
Essas figuras são

• um tronco de cone e um cilindro.

• um cone e um cilindro.

• um tronco de pirâmide e um cilindro.

• dois troncos de cone.

• dois cilindros.

Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura:
Considere que\( AC = \frac{7}{5} BD\) e que \(l\) é a medida de um dos lados da base da bandeja.
Qual deve ser o menor valor da razão \(\frac{l}{BD}\) para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez

• \(2\)

• \(14/5\)

• \(4\)

• \(24/5\)

• \(28/5\)

O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a \(6m\) e \(4m\). A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos \(AC\) e \(BD\) e a haste é representada pelo segmento \(EF\), todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta \(AB\). Os segmentos \(AD\) e \(BC\) representam cabos de aço que serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste \(EF\)?

• \(1 m\)

• \(2 m\)

• \(2,4 m\)

• \(3 m\)

• \(2 \sqrt{6} m\)

Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, como mostrado na figura.
Considere um silo de \(2 m\) de altura, \(6 m\) de largura de topo e \(20 m\) de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem \(0,5 m\) a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, \(1\) tonelada de forragem ocupa \(2 m^{3}\) desse tipo de silo.
[EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br.
Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).]
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é

• \(110\).

• \(125\).

• \(130\).

• \(220\).

• \(260\).

Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente \(17\) palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente \(6\) palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é

• \(3\).

• \(5\).

• \(6\).

• \(8\).

• \(10\).

Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a \(115 cm\).
A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo.
O maior valor possível para \(x\), em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é

• \(25\).

• \(33\).

• \(42\).

• \(45\).

• \(49\).

Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura.
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam \(25\%\) maiores que as da lata atual.
Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em

• \(14,4\%\)

• \(20,0\%\)

• \(32,0\%\)

• \(36,0\%\)

• \(64,0\%\)

A Figura 1 representa uma gravura retangular com \(8 m\) de comprimento e \(6 m\) de altura.
Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com \(42 cm\) de comprimento e \(30 cm\) de altura, deixando livres \(3 cm\) em cada margem, conforme a Figura 2.
A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1.
[PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 (adaptado).]
A escala da gravura reproduzida na folha de papel é

• \(1 : 3\).

• \(1 : 4\).

• \(1 : 20\).

• \(1 : 25\).

• \(1 : 32\).

Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro \(d\) em centímetros, sem folga, dando-se \(5\) voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?

• \(\pi d\)

• \(2\pi d\)

• \(4\pi d \)

• \(5\pi d \)

• \(10\pi d \)

Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou \(8\) minutos para encher metade da parte de baixo.
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?

• \(8\)

• \(10\)

• \(16\)

• \(18\)

• \(24\)