Quiz
Quantentheorie I
Questions in this quiz (26)
1In der Quantenmechanik werden messbare Größen durch unitäre Operatoren dargestellt.
- ATrue
- BFalse
2Die Eigenwerte unitärer Matrizen sind +1 oder -1
- ATrue
- BFalse
3Hermitesche Operatoren haben keine rein imaginären Eigenwerte
- ATrue
- BFalse
4Die Eigenfunktionen hermitescher Operatoren bilden ein vollständiges Orthonormalsystem
- ATrue
- BFalse
5Der Impulsoperator wird in der Ortsbasis mit \( \hbar i \vec\nabla \) dargestellt.
- ATrue
- BFalse
6Ein im Impulsraum gaußförmiges Wellenpaket ist auch im Ortsraum gaußförmig und zerfließt im Laufe der Zeit. Seine geringste Ausdehnung hat es zum Zeitpunkt \(t = 0\)
- ATrue
- BFalse
7Ist der Hamiltonoperator zeitunabhängig, kann die Schrödingergleichung in einen Ortsteil und einen zeitabhängigen Teil separiert werden.
- ATrue
- BFalse
8Was gilt für die Wellenfunktion an einer Potentialstufe?
- AStetigkeit der 1. Ableitung
- BStetigkeit der Wellenfunktion
- CStetigkeit der 2. Ableitung
- DDie 2. Ableitung hat einen Sprung
- EDie Wellenfunktion macht zwangsläufig einen Phasensprung
9Bei einem 1d-Potential, das symmetrisch ist, sind die Eigenzustände \(\psi(x)\) symmetrisch
- ATrue
- BFalse
10Was trifft auf die Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators zu?
- ADie Hermit-Polynome sind abwechselnd gerade und ungerade
- BDie Hermit-Polynome sind gerade
- CDie Hermit-Polynome sind ungerade
- DDie n-te Wellenfunktion hat n Nulldurchgänge
- EDie Hermit-Polynome sind orthogonal zueinander
- FDie Hermit-Polynome sind normiert bezüglich der L2-Norm
11Harmonischer Oszillator:
Der Erzeuger-Operator ist der adjungierte Operator des Vernichter-Operators.- ATrue
- BFalse
12Kohärente Zustände sind Eigenzustände zum Erzeugunsoperator
- ATrue
- BFalse
13Was trifft auf kohärente Zustände zu?
- ASind Lösungen des quantenmechanichen harmonischen Oszillators
- BSind Eigenzustände zum Vernichtungsoperator
- Cbilden ein vollständiges Orthonormalsystem
- DWellenpaket zerfließt mit der Zeit
- EErwartungswerte von Impuls und Ort verhalten sich wie beim klassischen harmonischen Oszillator
14Ebene Wellen sind im Hilbertraum der quadratintegrablen Funktionen
- ATrue
- BFalse
15Die Eigenfunktionen eines selbstadjungierten Operators A, die im zugrundeliegenden Hilbertraum liegen, bilden ein vollständiges Orthonormalsystem.
- ATrue
- BFalse
16Der Hamiltonoperator für den harmonischen Oszillator in einer Dimension lautet
\( H = \frac{p^2}{2m} + \frac 1 2 m \omega^2x^2 \)
wobei p und x nach dem Korrespondenz-Prinzip durch ihre Operatoren ersetzt werden.- ATrue
- BFalse
17Die stationäre Schrödingergleichung für den eindimensionalen harmonischen Oszillator ist in Ortsdarstellung einfacher zu lösen als in Impulsdarstellung.
- ATrue
- BFalse
18Was trifft auf den Zeitentwicklungs-Operator zu?
- AEr ist unitär
- BEr ist hermitesch
- CEr erhält die Norm der Wellenfunktion
19Was trifft auf die Messung einer Observablen zu?
- ADie Observable wird durch einen hermiteschen Operator repräsentiert.
- BDie Messergebnisse müssen größer als der kleinste und kleiner als der größte Eigenwert sein.
- CAls Messergebnisse kommen überhaupt nur Eigenwerte in Frage.
- DDie Wahrscheinlichkeit eines Messergebnisses ist gleich der Koeffizient in der Entwicklung nach den Eigenfunktionen
20Was passiert, nachdem eine Messung am System durchgeführt wurde?
- ADas System geht in den entsprechenden Eigenzustand über.
- BDas System ändert sich durch die Messung nicht und verhält sich wie ohne Messung.
21Ein Operator A ist ein skalarer Operator, wenn gilt:
\([L_z,A]=0\)
Also wenn er mit der z-Komponente des Drehimpulses kommutiert.- ATrue
- BFalse
22Ein Operator \(A_i\) ist ein Vektoroperator, wenn gilt:
\([A_i,L_j]=i\hbar \varepsilon_{ijk}A_k \)- ATrue
- BFalse
23Welcher Operator ist der Erzeuger der Zeit-Transformation (Zeitentwicklung)
- AHamiltonoperator
- BImpulsoperator
- CDrehimpulsoperator
- DOrtsoperator
- EZeitoperator
24Welcher Operator ist der Erzeuger der Raum-Translationen?
- AHamiltonoperator
- BImpulsoperator
- COrtsoperator
- DDrehimpulsoperator
- EZeitoperator
25Die beiden Operatoren A und B sind kanonisch zueinander, wenn gilt:
\([A,B]=\frac C i\mathbb 1\), wobei \(C\) eine Konstante ist.- ATrue
- BFalse
26Für den Radialteil der Wellenfunktion \(R(r)\) führt man bei einem Radialsymmetrischen Potential \(V(|r|)\) die Transformation \(u(r)=r\cdot R(r)\) ein.
Die Normierung für \(u(r)\) lautet dementsprechend mit Jacobi-Determinante:
\(\int_0^\infty r^2|u(r)|^2 \,\mathrm dr = 1\)- ATrue
- BFalse
Information
- Description
- Einige Fragen zur Quantentheorie und deren mathematischen Grundlagen
- Author
- Flo Lindenbauer
- Language
- Deutsch
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