Grundbegriffe der Algebra

Suji Kim
Quiz by Suji Kim, updated more than 1 year ago
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Description

5 Mathe (Algebra und Geometrie) Quiz on Grundbegriffe der Algebra, created by Suji Kim on 03/05/2016.
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Question 1

Question
\(\textbf{Wichtige Zahlenmengen 1}\) Zahlen können stets als Elemente bestimmter Zahlenmenge betrachtet werden. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Answer
  • \(-\sqrt\frac{4}{25}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{Q}\)
  • \(\sqrt{-\frac{4}{25}}\)ist ein Element der Menge \(\mathbb{R}\)
  • \(-\sqrt{25}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{N}\)
  • \(\sqrt{4}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{C}\)
  • \(\sqrt{\frac{25}{4}}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{Z}\)

Question 2

Question
\(\textbf{Wichtige Zahlenmengen 2}\) Jede reelle Zahl liegt in mindesens einer der Mengen \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{Q}\) oder \(\mathbb{R}\). Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Answer
  • \(18,7\) liegt in \(\mathbb{R}\), aber nicht in \(\mathbb{Q}\).
  • \(5\cdot10^{-8}\) liegt in \(\mathbb{Q}\), aber nicht in \(\mathbb{Z}\).
  • \(\sqrt{9}\) liegt in \(\mathbb{Q}\), aber nicht in \(\mathbb{N}\).
  • \(\frac{\pi}{4}\) liegt in \(\mathbb{Q}\), aber nicht in \(\mathbb{N}\).
  • \({3+i}\) liegt in \(\mathbb{C}\), aber nicht in \(\mathbb{R}\).

Question 3

Question
\(\textbf{Teilmengenbeziehungen von Zahlemengen}\) Bei Zahlenmengen sind Teilmengenbeziehungen zu beachten. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Answer
  • Die Menge der reellen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der rationalen Zahlen.
  • Die Menge der natürlichen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der komplexen Zahlen.
  • Die Menge der Bruchzahlen (positiven rationalen Zahlen) ist keine Teilmenge der Menge der reellen Zahlen.
  • Die Menge der negativen reellen Zahlen ist keine Teilmenge der Menge der rationalen Zahlen.
  • Die Menge der natürlichen Zahlen ist gleich der Menge der ganzen Zahlen.

Question 4

Question
\(\textbf{Durchschnitte und Vereinigungen von Zahlenmengen}\) Manchmal müssen Durchschnitte und Vereinigungen von Zahlenmengen gebildet werden. Kreuzen Sie die beiden korrekten Aussagen an!
Answer
  • \(\mathbb{N}\) \(\cup\) \(\mathbb{Z}\) = \(\mathbb{Z}\)
  • \(\mathbb{Q}\) \(\cap\) \(\mathbb{Z}\) = \(\emptyset\)
  • \(\mathbb{Q}^+\) \(\cup\) \(\mathbb{Q}^-\) = \(\mathbb{Q}\)
  • \(\mathbb{R}\) \(\cap\) \(\mathbb{C}\) = \(\mathbb{R}\)
  • \(\mathbb{N}\) \(\cap\) \(\mathbb{N}^*\) = \(\mathbb{N}\)

Question 5

Question
\(\textbf{Darstellung reeller Zahlen}\) Reelle Zahlen können unterschiedlich dargestellt werden. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Answer
  • Jede rationale Zahl besitzt eine endliche Dezimaldarstellung.
  • Jede reelle Zahl besitzt eine endliche oder unendliche Dezimaldarstellung.
  • Es gibt irrationale Zahlen mit periodischer Dezimaldarstellung.
  • Jeder rationalen Zahl entspricht genau ein Punkt auf der Zahlengeraden.
  • Jedem Punkt auf der Zahlengeraden entspricht genau eine rationale Zahl.

Question 6

Question
\(\textbf{Aussagen über Zahlen}\) Gegeben sind einige Aussagen über Zahlen. Kreuzen Sie die richtigen Aussagen an!
Answer
  • Zwischen zwei rationalen Zahlen liegt stets eine weitere rationale Zahl.
  • Es gibt unendlich viele rationale Zahlen.
  • Es gibt unendlich viele irrationale Zahlen.
  • Zahlen der Form \(\sqrt{a}\) mit \(a\in\mathbb{Q}^+\) sind stets irrational.
  • Zahlen der Form \(\sqrt{n}\) mit \(n\in\mathbb{N}\) liegen nie in \(\mathbb{N}\).

Question 7

Question
\(\textbf{Elemente einer Zahlenmenge}\) Gegeben ist die Menge \(M=\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}^+\). Kreuzen Sie die Zahlen an, die in M liegen!
Answer
  • \(-\sqrt{2}\)
  • \(0,5\cdot 10^{-1}\)
  • \(\pi\)
  • \(0\)
  • \(-\frac{2}{3}\)

Question 8

Question
\(\textbf{Angeben einer Zahlenmenge}\) Manchmal sucht man eine Zahlenmenge, die "zwischen" zwei gegebenen Zahlenmengen liegt. Geben Se eine Menge M an, für die gilt: \(\mathbb{N}\subset M\subset\mathbb{R}_{0}^+\).
Answer
  • \(\mathbb{N}_{0}^+\)
  • \(\mathbb{Z}_{0}\)
  • \(\mathbb{Q}_{0}^+\)
  • \(\mathbb{R}_{0}\)

Question 9

Question
\(\textbf{Äquivalente Terme}\) Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu! \(\frac{x-1}{x}-2 =\) [blank_start]\(-\frac{x+1}{x}\)[blank_end]
Answer
  • \(-\frac{x+1}{x}\)
  • \(\frac{1}{x}-1\)
  • \(\frac{1}{x}\)
  • \(\frac{x+1}{x}\)

Question 10

Question
\(\textbf{Äquivalente Terme}\) Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu! \(\frac{1}{x}\cdot(1-x) =\) [blank_start]\(\frac{1}{x}-1\)[blank_end]
Answer
  • \(\frac{1}{x}\)
  • \(\frac{1}{x}-1\)
  • \(\frac{1}{x+1}\)
  • \(\frac{1}{x-1}\)

Question 11

Question
\(\textbf{Äquivalente Terme}\) Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu! \(\frac{1}{x}\cdot(x+1) =\) [blank_start]\(\frac{x+1}{x}\)[blank_end]
Answer
  • \(\frac{x-1}{x}\)
  • \(\frac{x+1}{x}\)
  • \(1-\frac{1}{x}\)

Question 12

Question
\(\textbf{Äquivalente Terme}\) Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu! \(\frac{x+1}{x}-1 =\) [blank_start]\(\frac{1}{x}\)[blank_end]
Answer
  • \(\frac{1}{x}\)
  • \(\frac{x-1}{x+1}\)
  • \(\frac{1}{x-1}\)

Question 13

Question
\(\textbf{Umformungen eines Terms}\) Gegeben ist der Term \(\frac{(x^2\cdot y^{-0,5})^2}{z^3}\) Kreuzen Sie die beiden Terme an, die eine korrekte Umformung des gegebenen Terms sind!
Answer
  • \(x^4\cdot y^{-1} \cdot z^3\)
  • \(\frac{(x^{-2}\cdot y^{0,5})^{-2}}{z^{-3}}\)
  • \(\frac{x^4\cdot y^{-1}}{z^6}\)
  • \(\frac{z^{-3}}{x^{-4} \cdot y}\)
  • \(x^4 \cdot y^{-1} \cdot z^{-3}\)

Question 14

Question
\(\textbf{Äquivalente Terme mit Potenzen}\) Gegeben ist der Term \((x^3 \cdot y \cdot z^{-5})^{-1}\). Kreuzen Sie die beiden Terme an, die zum gegebenen Term äquivalent sind!
Answer
  • \(x^{-3} \cdot y^{-1} \cdot z^5\)
  • \((x^6 \cdot y^2 \cdot z^{-10})^{-2}\)
  • \(\frac{x^3 \cdot y}{z^5}\)
  • \(\frac{y^{-1}}{x^3 \cdot z^5}\)
  • \(\frac{1}{x^3 \cdot y \cdot z^{-5}}\)

Question 15

Question
\(\textbf{Äquivalente Gleichungen}\) Gegeben ist die Gleichung \(\frac{a \cdot (b-c)}{d}=b-a\). Kreuzen Sie die Gleichungen an, die zu dieser Gleichung äquivalent sind!
Answer
  • \(a=\frac{bd}{b-c+d}\)
  • \(b=a\cdot \frac{a-d}{c-d}\)
  • \(b=a\cdot\frac{c-d}{a-d}\)
  • \(c=b+d-\frac{bd}{a}\)
  • \(c=b+\frac{d(a-b)}{a}\)
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