Límite de una Función

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Historia del método del límite
En el siglo V a.c. se atribuye al sofista Antifonte el primer intento por calcular la cuadratura del círculoEn cada segmento circular formado, inscribe un triángulo isósceles, y va repitiendo este proceso sucesivamente de modo que “en algún momento se agotaría el círculo, inscribiendo de ese modo un polígono cuyos lados, por su pequeñez, coincidirán con la circunferencia. Y dado que podemos cuadrar cualquier polígono, estaríamos en disposición de construir un cuadrado igual al círculo”.
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Un siglo más tarde Eudoxo retoma esta cuestión “Si se ponen dos magnitudes desiguales y de la mayor se quita una magnitud mayor que su mitad, y de la restante se quita una magnitud mayor que su mitad y así sucesivamente, quedará una magnitud que será menor que la magnitud menor dada”. Aunque la exigencia de Eudoxo de eliminar en cada paso más de la mitad no sea necesaria, su razonamiento es impecable y genial. Descubre un criterio para demostrar cuándo una sucesión de polígonos tendrá como límite una figura ( “agotará esa figura”).
Historia del límite
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Arquímedes utiliza este método establecido por Eudoxo para cuadrar un segmento de parábola. Aporta otra novedad: además de inscribir polígonos , circunscribe otra sucesión de polígonos; de este modo, consigue que la diferencia entre los polígonos circunscritos e inscritos sea menor que cualquier número dado.Posteriormente en el siglo XVIII Euler consiguió relacionar todas las ideas y métodos de sus predecesores y englobarlos en una teoría más general que desde entonces se llama análisis infinitesimal, análisis de los procesos infinitos. Por último Cauchy definió por fin el concepto de límite tal y como actualmente se estudia 

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Sea y = f (x ) una función. Si podemos formar la sucesión x1 , x2 ,··· , xn de valores de la variable x tales que cada uno de los términos de esa sucesión estén en el dominio de la función, y acercándose a un valor fijo x = a, Podemos siempre calcular yi = f (xi ) para toda xi que se encuentre en la sucesión, excepto, posiblemente en xm = a, entonces decimos que el límite de f (x ) cuando x se aproxima al número a es igual a A, y matemáticamente lo denotamos por:limx→a f (x ) = A x→a
Definición de Límite
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Caption: : Propiedades de los Límites

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