Geometría Analítica

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Plano Cartesiano

Formado por 2 ejes perpendiculares.Eje vertical "y" o de Ordenadas. Eje horizontal "x" o de Abscisas. Origen: punto de intersección de los ejes. Sus coordenadas son (0,0). Todo punto en el plano, forma un par ordenado (x,y).

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Centro, radio y diámetro

Centro: punto que esta a igual distancia de los puntos de la circunferencia (aro).Radio: distancia existente del centro a cualquier punto de la circunferencia. Mide la mitad del diámetro.Diámetro: distancia existente entre dos puntos de la circunferencia, cuyo punto medio es el centro. Mide el doble del radio.

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Ecuación de la Circunferencia

Ordinaria:General:Centro: (a,b)Radio: r

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Caso I: Centro y Radio Dados

1) Elegir la ecuación que se ajuste a las opciones (si aparecen paréntesis se recomienda la Ordinaria).2) Sustituir los valores de "a", "b" y "r".Nota: se aconseja encerrar el número en paréntesis antes de elevarlo.

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Caso II. Centro y Diámetro Dados.

1) Elegir la ecuación que se ajuste a las opciones (si aparecen paréntesis se recomienda la Ordinaria).2) Dividir el diámetro entre 2, para obtener el radio.3) Sustituir los valores de "a", "b" y "r".Nota: se aconseja encerrar el radio en paréntesis antes de elevarlo.

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Caso III. Centro y Punto Dados

1) Elegir la ecuación que se ajuste a las opciones (si aparecen paréntesis se recomienda la Ordinaria).2) Aplicar fórmula de la distancia entre 2 puntos, para hallar el radio.3) Sustituir los valores de "a", "b" y "r".Nota: se aconseja encerrar el radio en paréntesis antes de elevarlo.

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Caso IV. Extremos del Diámetro Dados

1) Elegir la ecuación que se ajuste a las opciones (si aparecen paréntesis se recomienda la Ordinaria).2) Usar la fórmula del punto medio, para hallar el centro.3) Usar la fórmula de la distancia, para hallar el radio.4) Sustituir los valores de "a", "b" y "r".Nota: se aconseja encerrar el radio en paréntesis antes de elevarlo.

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Notas importantes

Si la circunferencia está tangente al eje "x", entonces r=|b|. Si la circunferencia está tangente al eje "y", entonces r=|a|. Si la circunferencia está tangente a ambos ejes, entonces r=|a|=|b|. Si el centro de la circunferencia es C(a,0), su ecuación es. Si el centro de la circunferencia es C(0,b), su ecuación es. Si el centro de la circunferencia es el Origen (0,0), su ecuación es.

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Posición de un Punto

1) Interior: su distancia al centro es menor que el radio.2) Exterior: su distancia al centro es mayor que el radio.3) Pertence: su distancia al centro es igual al radio.

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Determinar la Posición de un Punto

1) Determinar el centro de la circunferencia.2) Determinar el radio de la circunferencia.3) Aplicar la fórmula de la distancia entre 2 puntos.4) Comparar la distancia con el radio y clasificar la posición del punto.

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Posición de una Recta

1) Exterior: no interseca a la circunferencia.2) Tangente: interseca a la circunferencia en un único punto.3) Secante: interseca a la circunferencia en 2 puntos.

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Determinar la Posición de una Recta

1) Despejar "x" o "y" de la ecuación de la recta.2) Sustituir en la ecuación de la circunferencia.3) Shift Calc 100, anotar el resultado.4) Shift Calc -100, anotar el resultado.5) Clasificar la posición de la recta: * Can´t Solve: exterior. * 2 resultados iguales: tangente. * 2 resultados distintos: secante.

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Traslación de una Circunferencia

Aplicar una traslación a una circunferencia se refiere a mover la figura de un lugar a otro del plano. Por lo tanto, su radio no cambia, solo su centro.

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Ecuación de una Circunferencia Trasladada

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Caso I. Nuevo Centro Dado

1) Se determina el radio.2) Se elige la ecuación de la circunferencia.3) Se sustituyen los valores de "a","b" y "r".

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Caso II. A partir de las coordenadas

1) Se determina el radio.2) Se determina el centro original.3) Se suma o se resta a cada coordenada:A la izquierda: restar a "a".A la derecha: sumar a "a".Hacia abajo: restar a "b".Hacia arriba: "sumar a "b".

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