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Probabilidade

Na matemática, a probabilidade permite obter o cálculo das ocorrências possíveis num experimento aleatório (fenômeno aleatório). Em outras palavras, a probabilidade analisa as “chances” de obter determinado resultado.

A teoria das probabilidades inclui conceitos matemáticos que foram explorados já na antiguidade. O termo derivado do latim “probare” corresponde ao verbo provar ou testar.

Experimento Aleatório

O experimento ou evento aleatório é aquele que pode ocorrer e resultar de diferentes maneiras cada vez que é lançado. Ou seja, não sabemos seu resultado, porém podemos calcular quais resultados possíveis podemos obter.

Por exemplo, podemos citar um dado, com 6 faces, donde cada face é um número de 1 a 6.

Fórmula da Probabilidade

Assim, se num fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, a probabilidade de ocorrer um evento é medida pela divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis:

Donde

P: probabilidade

na: número de casos (eventos) favoráveis

n: número de casos (eventos) possíveis

Espaço Amostral

Representado pela letra S, o espaço amostral corresponde ao conjunto de resultados possíveis obtidos a partir de um evento ou fenômeno aleatório.

Por exemplo num baralho de cartas, onde o espaço amostral corresponde às 52 cartas que compõem o baralho.

Da mesma forma, o espaço amostral no lançamento de um dado, são as seis faces que o compõem: S = {1, 2, 3, 4, 5 e 6}.

Note que os subconjuntos de um espaço amostral são denominados “eventos”, ou seja, no conjunto de cartas, há 52 eventos possíveis, enquanto no dado há seis.

Assim, podemos concluir que a probabilidade é calculada pela divisão de eventos pelo espaço amostral.

Análise Combinatória

A análise combinatória, ou simplesmente combinatória, é um método para obter resultados dentre a probabilidade relacionada com a contagem dos números.

Exercícios Resolvidos

1. Se lançarmos um dado de 6 faces, qual a probabilidade de sair o número seis?

Segundo a teoria da probabilidade, ela é calculada pela divisão entre o número de eventos favoráveis e o número de eventos possíveis, nesse caso:

na (casos favoráveis): 1 lado (lado seis)

n (casos possíveis) : 6 lados

Logo,

P = 1/6

P = 0,166 ou 16,6%

2. O baralho de cartas é formado por 52 cartas divididas em quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 13 cartas de cada naipe. Dessa forma, se retirar uma carta do baralho, qual a probabilidade de sair uma carta do naipe de paus?

Segundo a teoria da probabilidade, devemos obter o número de evento favoráveis e possíveis, para assim, calcular, através da fórmula:

na: 13 (total de cartas do naipe de paus)

n: 52 (total de cartas do baralho)

Logo,

P = 13/52

P = 0,25 ou 25%

pablo.prb 15:26 pois ao lançarmos duas moedas temos um espaço amostral contendo quatro elementos duas faces cada moeda, ao todo quatro, e o evento temos dois elementos, são eles, cara-cara,coroa-coroa, assim temos que a possibilidade de serem iguais os resultados é de 2/4=1/2=50%

pablo.prb 15:26 pois 1/2 x 100% = 50%

Deyfila Lima 15:22 beleza