Investigación Operativa

Método Simplex

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y FINANCIERAS CARRERA DE ECONOMÍA SEGUNDO: SEMESTRE – 2020 ÁREA CURRICULAR: GERENCIA EN INVERSIONES SIGLA: GI-404 MATERIA: INVESTIGACIÓN OPERATIVA PARALELO: “C” NIVEL: CUARTO SEMESTRE HORARIOS: Martes 19:00 - 20:30        Viernes 19:00 - 20:30 Docente: Lic. Rufo Yana Tito       La Paz, 11 de agosto de 2020                                Primer día de clases   Reglas de juego para la evaluación 1 Parcial 30 puntos 2 Parcial 25 puntos 3 Parcial 25 puntos Participación en clases y asistencia  10 puntos                               Trabajos prácticos de cada tema 10 puntos Total 100 puntos   TEMA Nº-1   MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Origen de la investigación de operaciones El mundo ha sido testigo de un crecimiento sin precedentes en el tamaño y la complejidad de las organizaciones. Este cambio revolucionario fue el gran aumento en la división del trabajo y en la separación de las responsabilidades administrativas en estas organizaciones, debido a la complejidad y la especialización crecen, se vuelve más difícil asignar los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera más eficaz para la organización, y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos proporcionaron el ambiente adecuado para el surgimiento de la Investigación de Operaciones (IO), se remonta a muchas décadas, se contribuye a los servicios militares prestados a principios de la Segunda Guerra Mundial. Existía una necesidad urgente de asignar  recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación en la forma más efectiva.     Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que tuvieron gran importancia en el desarrollo de la IO en este periodo. El proceso que ya se había hecho en el mejoramiento de las técnicas disponibles. Se encontraban motivados a buscar resultados importantes para resolver problemas de programación lineal, programación dinámica, línea de espera y teoría de inventarios, se habían desarrollado en 1950.   Un segundo factor que dio un gran ímpetu al desarrollo de este campo fue la revolución de las computadoras. El manejo efectivo de los complejos problemas inherentes a la IO, acompañado de buenos paquetes de software para resolver problemas de IO.   1.2 Naturaleza de la investigación de operaciones La investigación de operaciones significa (investigar sobre las operaciones), se aplica a problemas que refieren a la conducción y coordinación de operaciones (o actividades), se aplicado en manera extensa en áreas tan diversas como manufacturas, transportes, construcción, telecomunicación, finanzas, salud, ejército y servicios públicos.      Introducción a la programación lineal En la actualidad es una herramienta de uso normal que ha ahorrado miles de millones de dólares, en muchas compañías y en distintos países industrializados del mundo. No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades, es la aplicación más frecuente, la programación lineal es una herramienta para resolver problemas de optimización. En 1947, G. Dantzig creó un método eficaz, el algoritmo simplex, para resolver problemas de programación lineal. Utiliza un modelo matemático para describir el problema para obtener un resultado óptimo.   Sistema de ecuaciones lineales Se analiza un método para resolver los sistemas de ecuaciones lineales. Una recta en el plano cartesiano (abscisa y ordenada xy), se puede representar algebraicamente mediante una ecuación de la forma....

Practica Nª1 MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL   La Company está tratando de encontrar la mejor manera de utilizar el exceso de capacidad en particular, 20000 horas –hombre. La compañía está considerando dos tipos de llantas: normal y radial. Cada llanta radial ocupa 2,5 horas –hombre y tiene una contribución de $20. Una llanta normal requiere 2 horas – hombre y contribuye con $16. El departamento de comercialización estima que pueden venderse hasta 6000 llantas radiales y 8000 llantas normales.   Formúlese este como un problema de PL. Resolver por el método gráfico. Marque con un círculo los vértices de la gráfica. Para cada solución EFV, identifique sus soluciones FEV adyacentes. ¿Cuántas llantas de cada tipo deben producirse? Cuál es la contribución total.   SOLUCIÓN a) Datos para  la formulación del modelo de PL La company, exceso de capacidad 20000 horas/ hombre Dos tipos de llantas: Normal  x1 = 2 horas/ hombre, $16 Radial   x2 =2,5 horas/ hombre, y tiene una contribución $20 El departamento vende 6000 llantas radiales El departamento vende 8000 llantas normales   Max Z=16x1 + 20x2 2x1 + 2,5x2 ≤ 2000 x1                    ≤ 8000              x2 ≤ 6000       (x1, x2) ≥0       b)   c)   d) SOLUCION FEV SOLUCION FEV ADYACENTE  (0, 0) (0, 6000) y (8000,0)   (0, 6000) (2500, 6000) y (0,0)                  e)   Normal  x1 = 2500 Radial   x2 =6000   f) Max Z=16x1 + 20x1           =16(2500) + 20(6000)           =40000) + 120000           =160000     La Cincinnati Chemical Company debe producir 10000 libras de una mezcla especial para un cliente. La mezcla se compone de los ingredientes X1, X2, y X3. X1, cuesta 8 dólares la libra, X2, 10 dólares la libra, y X3 11 dólares la libra.  No pueden usarse más de 3000 libras de X1 y por lo menos deberán usarse 1500 libras de X2. Además, se requieren por lo menos 2000 libras de X3. Calcúlese el número de libras de cada  ingrediente que habrá que emplear, a fin de reducir al mínimo el costo total de las 10000 libras. Calcúlese el costo total más bajo posible. ¿Hay libras sobrantes en el problema?     SOLUCIÓN a) Datos Cantidad producida 10000 libras x1 = número de libras de ingrediente 1 x2 = número de libras de ingrediente 2 x3 = número de libras de ingrediente 3 x1 , cuesta 8 dólares  x2 , cuesta 10 dólares x3 , cuesta 11 dólares No pueden usarse más de 3000 libras de x1   Por lo menos deberán usarse 1500 libras de x2 Por lo menos deberán usarse 2000 libras de x3 Función objetivo: Minimizar costo de la dieta Z= 8x1  +10x2  +11x3   Restricciones: x1  +x2  +x3 =10000 Requerimientos para x1, x2  y x3    x1  ≤ 3000 x2 ≥ 1500 x3 ≥ 200   Min Z= 8x1  +10x2  +11x3 s.a. x1  +x2  +x3 =10000 x1               ≤ 3000       x2             ≥ 1500        x3        ≥ 2000   (x1, x2 ,x3 ) ≥ 0 Estandarizando el problema PL Min Z= 8x1  +10x2  +11x3 +0x4 +0x5 +0x6  +M  +M x1  +x2  +x3  +x4  +0    +0  +0   +0 =10000 x1                     +x5   +0    +0   +0 =3000      ...