Ohne Titel

VECTOR

Es una herramienta utilizada en geometría a la hora de representar una determinada magnitud física.

PROPIEDADES

Módulo o magnitud:

se refiere a la longitud o amplitud del vector o segmento de recta.

Dirección:

se refiere a la inclinación que posee el vector con respecto a un eje horizontal imaginario, con el cual forma un ángulo.

Sentido:

se refiere a la orientación del vector, indicado por la cabeza de la flecha del vector.

OPERACIONES BÁSICAS CON VECTORES

SUMA DE VECTORES

Existen dos métodos para sumar vectores gráficamente, estos son: la regla del paralelogramo y la regla del polígono.

Regla del Paralelogramo

Para sumar de forma gráfica dos vectores por la regla del paralelogramo se comienza dibujando los dos vectores con un mismo punto inicial.

Regla del polígono

Para sumar dos o más vectores con la regla del polígono comenzamos dibujando el primer vector, luego comenzado en el extremo de este vector se dibuja el próximo vector, seguimos hasta colocar todos los vectores a sumar. Finalmente se une el punto inicial del primer vector con el punto extremo del último vector

Resta de vectores

La resta de vectores es una operación que se realiza con dos de estos segmentos. Para realizar la resta de dos vectores, lo que se hace es tomar un rector y sumarle su opuesto

Supongamos que deseamos realizar la siguiente resta: AB – DE, siendo AB (-3, 4) y DE (5, -2) de acuerdo a la posición de los vectores en el plano cartesiano. Teniendo en cuenta lo dicho sobre la suma del opuesto, deberíamos plantear la operación de este modo:

(-3, 4) – (5, -2)

(-3-5, 4+2)

(-8, 6)

VECTOR BASE

Una base es un conjunto de vectores linealmente independientes y que son capaces de generar cualquier vector de dicho espacio. En nuestro estudio del plano, una base estará formada por dos vectores linealmente independientes.

PRODUCTO PUNTO

Escribimos el producto punto con un pequeño punto. entre los dos vectores (se pronuncia "a punto b"):

a⋅b= ∥a∥∥b∥ cos(θ)

Si separamos esto factor a factor, los dos primeros son ∥a∥∥b∥ Estas son las magnitudes de a y b de modo que el producto punto toma en cuenta qué tan largos son los vectores El último factor es cosθ donde θ es el angulo entre a y b esto nos dice que el producto punto tiene q ver con la dirección

PRODUCTO CRUZ

Es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene.

A diferencia del producto punto, el cual regresa un número, el resultado de un producto cruz es otro vector y posee dos características especiales

Primero es perpendicular y segundo la longitud del vector c es una medida de que tan lejos apuntan el vector a y el vector b aumentado por sus magnitudes