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Funciones

Leylani Velazquez Lopez Spanisch 35 Karten

Karten in diesem Stapel (35)

1Universidad Autónoma de Baja California Sur Ciencias Ambientales Matemáticas Tipos de funciones Profesora: M. en C. Ariadna Esmeralda Ávila García Alumna: Leylani Velázquez López
2Funciones¿Qué es una función?
Es una relación establecida entre los conjuntos X y Y que asigna a cada valor del conjunto X (variable independiente) un único valor del segundo conjunto (variable dependiente)
3Funciones algebráicasEn las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar
con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación,
división, potenciación y radicación.
4Las funciones algebráicas pueden ser:Funciones explícitas
Funciones implícitas
5Funciones explícitasSi se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución
f(x) = 5x - 2
6Funciones implícitasSi no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino
que es preciso efectuar operaciones
5x - y - 2 = 0
7El concepto de función se generaliza a cualquier relación numérica que responda a una gráfica sobre unos ejes coordenados.
8¿Qué es una relación?Está dada por la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas
9—Al primer conjunto se le llama variable independiente y al segundo variable dependiente. El segundo conjunto depende en su totalidad del primero para poder crear una relación
10DominioElementos del primer conjunto que se
vinculan con elementos del segundo
conjunto
11CodominioElementos del segundo conjunto que se
vinculan con elementos del primer
conjunto
12La expresión f(x) indica el valor de la función f asociado al número x. Las funciones describen fenómenos cotidianos, económicos, psicológicos, científicos... Tales funciones se obtienen experimentalmente, mediante observación.
13Tipos de funcionesExisten diversos tipos de funciones, a continuación, explicaremos cada una de ellas:
14FUNCIONES LINEALESFunción polinómica de primer grado, se expresa como:
f(x) = mx + b
m = pendiente de la función
b = ordenada de la función
15La gráfica de una función lineal siempre es una recta:
16FUNCIONES POLINOMIALESUna función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:
17Función polinomial de 1er gradoSu mayor exponente es x elevado a 1
18Función polinomial de 2do grado (cuadrática)Su mayor exponente es x elevado a 2.
Se representa en parábolas verticales
19Función polinomial de 3er grado (cúbica)Su mayor exponente es x elevado a 3
20FUNCIÓN RACIONALSon el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
21—P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador (La variable x debe de estar en el denominador).
22El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente al denominador.
23La gráfica de estas funciones, si el polinomio del denominador Q(x) es de grado 1, es una hipérbola:
24FUNCIÓN EXPONENCIALEs aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a..
25Se expresa como: siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.Gráfica:
26La función potencial exponencial es cuando la variable independiente x se encuentra en la base y en el exponente
27Gráfica de una función potencial exponencial y de una función exponencial sencilla
28FUNCIÓN LOGARÍTMICAEstá formada por un logaritmo de base a, es la inversa de la función exponencial
29Siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1
30FUNCIONES TRIGONOMÉTRICASLas funciones trigonométricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica
31Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.Seno
32La función del seno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos
33CosenoLa función del coseno es periódica de período 360º (2π radianes)
34TangenteLa función de la tangente es periódica de período 180º (π radianes)
35Recursos:https://www.ck12.org/book/ck-12-conceptos-de-%c3%81lgebra-i-en-espa%c3%b1ol/section/1.12/
https://www.fisicalab.com/apartado/concepto-funcion
https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/1BachCT/Tipos%20de%20funciones.pdf
https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/tipos-funciones/