Karteikarten
ALGEBRA II
Karten in diesem Stapel (38)
- 1103 PRODUCTO ESCALAREs una forma bilineal simétrica cuya forma cuadrática es definida positiva.
Sea V un R-espacio vectorial, un producto escalar en V es una aplicación
< , >: V x V ------> R que cumple las siguientes propiedades:
1.< u, v>=;
2.=+
3.=a
4. >=0 y =0 <----> u=0 - 2103 ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEOUn espacio vectorial euclideo es un par
(V, < , >) formado por un espacio vectorial real V y un producto escalar definido en él. - 3105 MATRIZ DE UN PRODUCTO ESCALARSea (V, < , > ) un espacio vectorial euclídeo de dimensión finita y sea B=\[{u_{1}
,...,u_{n}
}\] .Se llama matriz de Gram respecto de la base B a :\[ A=\left(\begin{array}{cccc}
a_{11} & & & a_{1n}\\
a_{ij}
=a_{ji}
\\
\\
a_{n1} & & & a_{nn}
\end{array}\right)\]
Así pues la matriz de Gram es siempre simétrica - 4NORMA DE UN VECTORSea (V, < , >) un espacio vectorial euclídeo, se define la norma de un vector u \[\epsilon\]V por:
||u||=\[sqrt{\] - 5108 DESIGUALDAD DE SCHARTZSea (V, < , > ) un espacio vectorial euclídeo.Para cada x,y \[\epsilon\] V se verifica: |< x , y >|\[\leq\]
||x|| ||y|| - 6109 DESIGUALDAD TRIANGULARSea (V, < , > ) un espacio vectorial euclídeo. Para cada x,y perteneciente a V se verifica:
||x+y||<=||x||+||y|| - 7ÁNGULO ENTRE VECTORES.VECTORES ORTOGONALESLLamaremos ángulo entre los vectores x e y al único número real \[\alpha\],[0,pi] de forma que:\[cos\left(\alpha\right)
=\frac{}{\Vert x\Vert\Vert y\Vert}\]
\[x\bot y\Leftrightarrow\]=0 - 8111BASE ORTOGONAL Y ORTONORMALEs ortogonal si los vectores que forman la base, su producto escalar de sus vectores, dos a dos, es nulo.
Y Ortonormal, si es ortogonal y además sus vectores son unitarios. Es decir con norma = 1 - 9110 Matriz Ortogonal
- 10112 Coeficientes de Fourier
- 11113 Método de Gram-Schmidt
- 12116 Complemento Ortogonal de un Subespacio Vectorial
- 13117 Proyección Ortogonal de un vector sobre un subespacio Vectorial
- 14118 Teorema de Pitágoras
- 15118 Producto Vectorial
- 16173 Isometría Vectorial
- 17175 Rotación o giro de ángulo alfa en R2
- 18176 Simetría respecto a una rcta en R2
- 19178 Giro en R3
- 20179 Simetría respecto a un plano en R3
- 21205 El problema de la Diagonalización
- 22205 El problema de la Diagonalización 2
- 23206 Autovalor
- 24206 autovector
- 25207 Subespacio propio
- 26208 Polinomio Caracteristico
- 27210 Multiplicidad algebraica y geométrica de un autovalor
- 28211 Endomorfismos y matriz diagonalizables
- 29Dem : Endomorfismo y matriz diagonalizables
- 30217 Teorema Espectral
- 31217 Diagonalización por semejanza ortogonal de matrices reales simétricas
- 32220 Bloque y matriz de Jordan
- 33220 Forma canónica de Jordan
- 34221 Subespacios propios generalizados
- 35221 Subespacio Máximo
- 36236 Matriz de Jordan real
- 37237 Forma Canónica de Jordan real
- 383 Endomorfismos linealmente equivalentes 3 Subespacio invariante por un endomorfismo