Karteikarten
Lozada Castillo
Karten in diesem Stapel (10)
- 1Universidad Regional Autónoma de los Andes "UNIANDES" Juan Carlos Lozada Castillo Quinto Sistemas SimulaciónDerivadas e Integrales
- 2DerivadasLa derivada de la función en el punto marcado es equivalente a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en rojo; la tangente a la curva está dibujada en verde).
En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado. - 3Derivada de función de grado NEn una función polinómica de grado n fX =Xn donde n es un entero positivo, su derivada es f'(x)=nx^{n-1}}
cabe hablar de la derivada de una función potencial de exponente real sin mencionar grado.
Algunos tipos de este tipo de funciones son: Función cuadrática, función cúbica, entre otras. - 4Derivada del producto de una constante por una funciónDERIVADA DE UNA FUNCIóN
La derivada es el resultado de un limite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.
DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA función
La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función, es decir:
f(x)=k.u f`(x)=k.u`
EJEMPLOS:
*f(x)=-5x f`(x)=-5
*f(x)=6x4 =f(x)=4x6x =f(x)=24x4-1 f(x)=24x3 - 5Derivada de una sumaLa derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas funciones.
Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos. - 6IntegralesLa integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación. Es muy común en la ingeniería y en la ciencia; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. - 7Integración directaEn ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de la antiderivada. La integración directa requiere confeccionar una tabla de funciones y sus antiderivadas o funciones primitivas.
- 8Método de integración por sustituciónEl método de integración por sustitución o por cambio de variable se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple. En muchos casos, donde las integrales no son triviales, se puede llevar a una integral de tabla para encontrar fácilmente su primitiva. Este método realiza lo opuesto a la regla de la cadena en la derivación.
- 9Método de integración por partesEn el cálculo y en general en el análisis matemático, integración por partes es el proceso que encuentra la integral de un producto de funciones en términos de la integral de sus derivadas y antiderivadas. Frecuentemente usado para transformar la antiderivada de un producto de funciones en una antiderivada, por lo cual, una solución puede ser hallada más fácilmente.
- 10Fuentes BibliográficasLeithold, L. (1998). El Cálculo 7a Edición. México: Oxford University Press - Harla México S.A de C.V.
Ron Larson, R. P. (2006). Cálculo con geometría analítica 8va. Edición. México: McGraw - Hill.
Apostol, Tom M. (1967), Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra (2nd edición)
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- Juan Carlos Lozada Castillo
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