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Função Afim
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- 1Função AfimUma função f: R → R chama -se função afim quando existem dois números reais
a e b tal que f(x) = ax + b, para todo x ∈ R - 2Característica Função AfimDetermina relações entre grandezas que possuem uma taxa de variação constante, Além disso, outra característica que devemos observar é que acréscimos iguais de x correspondem a acréscimos iguais para f(x)
- 3SínteseEm uma função f(x) = ax + b, onde a e b são as constantes, a é a taxa de variação da função e b o coeficiente linear, temos que x é variável do conjunto domínio e f(x) a imagem dessa função.
- 4Exemplos função Afimf(x) = 5x + 1 constantes a = 5 e b = 1
f(x) = -x -7 constantes a = -1 e b = -7
f(x) = 1/3x +2 constantes a = 1/3 e b = 2
f(x) = -6x constantes a = -6 e b = 0
f(x) = -x constantes a = -1 e b = 0
f(x) = x constantes a = 1 e b = 0
f(x) = 6 constantes a = 0 e b =6 - 5Casos Particulares da Função AfimFunção Identidade
Translação da Função Identidade
Função Linear
Função Constante - 6Função IdentidadeÉ a função afim f(x) = ax + b, mas nesse caso específico, temos a =1 e b = 0.
Ou seja: f(x) = ax + b determinada por f(x) = 1x + 0.
Ou seja: f(x) = x para todo x ∈ R. - 7Translação da Função IdentidadeDefinida por f(x) = ax + b para todo x ∈ R. Nesse caso, a = 1 e b ≠ 0.
Exemplos
f(x) = x + 3
f(x) = x - 2
f(x) = x + 1/3
f(x) = x - 3 - 8Função LinearÉ a função afim f(x) = ax +b, mas nesse caso com b = 0, logo é definida por f(x) = ax para todo x ∈ R.
Exemplos
f(x) = -2x
f(x) = 4x
f(x) = 1/5x
f(x) = 0,3x - 9Função ConstanteÉ a função afim f(x) = ax + b, mas nesse caso com o coeficiente a igual a zero (a = 0), ou seja f(x) = 0x + b, e como a constante a é igual a zero, qualquer que seja o valor de x, esse valor será anulado na função.
f(x) = b para todo x ∈ R
Exemplos
f(x) = 3
f(x) = -2
f(x) = 1/5
f(x) = √2 - 10DicaEm uma função constante, teremos um único valor como resultado, seja qual for o valor de x, e esse valor será justamente o coeficiente linear b.
- 11Valor numérico de uma Função AfimO valor de uma função afim é obtido por um número real x0, quando temos f(x0) = ax0 + b, ou seja atribuímos um número real para a variável x e a partir desse número real por meio do cálculo da função, determinamos o valor da imagem, ou seja o valor de f(x).
- 12Exemplos valor numérico em uma Função AfimNa função f(x) = 2x - 4 vamos atribuir o número 3 para a variável x
f(x) = 2x - 4
f(3) = 2(3) - 4 = 2
Valor de x0 = 5
f(x) = 2x - 4
f(5) = 2(5) - 4 = 6
x0 = -4
f(-4) = 2 (-4) - 4 = 12 - 13Valor InicialChamamos de valor inicial da função o resultado de f(x) quando x = 0 ou seja o número b = f(0)
Exemplos
f(x) = 2x -4 valor do x0 = 0
f(0) = 2.0 -4 = -4
f(x) = 3x + 2 x0 = 0
f(0) = 3(0) + 2
f(0) = 3.0 + 2 = 2 - 14Gráfico na Função AfimExemplo f(x) = 2x +3
x = 2
f(x) = 2x + 3
f(2) = 2.(2) + 3 = 7
Portanto f(2) = 7 ou seja x =2 e y = 7
Par ordenado (2,7) - 15Coeficientes da FunçãoJá vimos que na função afim f(x) = ax + b,
a e b são constantes reais e coeficientes dessa função, na qual a é a taxa de variação e b o coeficiente linear.
- 16Coeficientes da Função Graficamente
- 17Zero da Função AfimChamamos de zero da função ou Raiz equação, o número real que é atribuído ao valor de x e que faz com f(x) seja igual a zero.
f(x) = x + 3 (raiz equação = (-3,0)
- 18Calculo do Zero Função AfimBasta resolver a equação ax + b = 0
Exemplo
f(x) = x +3
x + 3 = 0
x = -3
f(x) = 2x + 9
2x + 9 = 0
2x = -9
x = -9/2 ou -4,5 - 19Determinar a Função Afim a partir de Dois PontosSejam os pontos A (2,5) e B (-1,-1) os pontos da função f(x) = ax + b
Do ponto A (2,5) temos: x =2 e y=5
Do ponto B (-1,-1) temos x=-1 e y=-1
Basta escrever a função atribuindo respectivamente os valores
f(x) = ax + b
5 = a2 + b
-1 = a(-1) + b
Podemos então determinar o coeficientes a e b
2a + b = 5
-1a + b = -1
Da primeira equação, subtraimos a segunda
2a + b = 5
-(-1a + b = -1)
3a + 0 = 6
a = 6/3 =2
Como a =2 calculamos o valor de b em qualquer uma das duas equações acima
Então a = 2
5 =2a +b
5 = 2)2) +b
5-4 = b
1 = b
b =1
Então f(x) =ax +b = f(x) = 2x +1 - 20Função Demandaf(x) = -ax + b
Informationen
- Beschreibung
- Karteikarten am Função Afim, erstellt von Cleber Cortez Burmann am 04/09/2019.
- Erstellt von
- Cleber Cortez Burmann
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