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Função Quadrática
Karten in diesem Stapel (17)
- 1Função QuadráticaUma função f: de R em R chama-se Quadrática quando existem números reais a, b e c com a ≠ 0, tal que f(x) = ax² + bx + c para todo x ∈ R
Exemplos
f(x) = 3x² -2x + 1 (a =3 b = -2 e c =1)
f(x) = x² -1 (a =1 b=0 e c=-1)
f(x) = -x² + 5x (a=1 b=5 e c=0)
f(x) = -2x² (a=-1 b=0 e c=0)
f(x) = 1/2x² + 4x (a=1/2 b=4 e c=0) - 2Valor Numérico da Função Quadrática em um PontoIdentificar o valor da Função Quadrática em um ponto consiste em calcular o valor resultante da função para determiniado x.
Exemplo
f(x) = x² + 4x + 2 supor valor de x = 3
f(3) = (3)² + 4(3) + 2 = 23
x = 3 e f(x) = 23 em par ordenado
P = (3,23) - 3Gráfico da Função QuadráticaO gráfico é uma parábola
- 4Coeficiente a e a Concavidade da ParábolaA parábola que representa a Função Quadrática pode ter sua concavidade para cima ou para baixo, definido pelo coeficiente a
se a é positivo (a > 0) é para cima
se a é negativo (a < 0) é para baixo
- 5Parâmetro bIndica se a parábola intercepta o eixo y no ramo crescente ou decrescente
se b > 0 a parábola intercepta do eixo y no ramo crescente
se b < 0 a parábola intercepta o eixo y no ramo decrescente.
- 6Parâmetro cO parâmetro c, também denominado termo independente, indica em qual ponto a parábola intercepta o eixo y, ponto determinado por (x,c)
se c > 0 a parábola intercepta OY acima das abscissas
se c < 0 a parábola intercepta OY a seguir do eixo das abscissas
se c = 0 a parábola intercepta o eixo OU na origem
- 7Zero da Função QuadráticaChamamos de ZERO da função ou RAIZ da equação, ao número real que é atribuído à variável x e que faz com que f(x) seja igual a zero.
Podendo apresentar uma, duas ou nenhuma raiz real. - 8Como calcular as raízes da Função QuadráticaResolvendo a equação de segundo grau
ax² + bx + c = 0 em que x é a raiz e será determinado por
- 9O delta ∆O resultado do delta ∆
∆ = b² - 4ac determina se a função terá ou não raizes
∆ = 0 teremos uma única raiz real (raiz dupla)
∆ > 0 teremos duas raízes reais distintas
∆ < 0 não teremos raízes reais. - 10Representação Gráfica das Raízes
- 11Exemplos para achar a raízf(x) = x² -5x -6 sendo xI =-1 e xII = 6
- 12Outro exemplof(x) = x² - 2x + 1
x² -2x + 1 = 0
- 13Vértice da ParábolaO Vértice é o ponto mais próximo da diretriz, isso o torna um ponto crítico da parábola
PONTO MÁXIMO que a parábola atinge, o maior valor da imagem f(x)
PONTO MÍNIMO que a parábola atinge, o menor valor da imagem em f(x)
- 14Como definir o Vértice de uma Parábola função f(x) = ax² + bx + cExemplo
f(x) = x² -5x - 6
xI = 6 e xII = -1
Se a concavidade for para cima (a > 0) o Vértice é o PONTO MINÍMO
Se a concavidade for para baixo (a < 0) o Vértice é o PONTO MÁXIMO.
- 15Visualizando Graficamente a resolução anterior
- 16Imagem da Função QuadráticaSe V é o ponto mínimo, temos que a Imagem da Função = Im(f) = {y ∈ R | y ≥ y}
Se V é o ponto máximo, temos que a Imagem da Função = Im(f) = {y ∈ R | y ≤ y}
- 17Análise de estudo de sinalf(x) = 0; x = xI ou x = xII (função NULA)
f(x) < 0; xI < x < xII (Função NEGATIVA)
f(x) > 0; x < xI e x > xII (Função POSITIVA)
Informationen
- Beschreibung
- Karteikarten am Função Quadrática, erstellt von Cleber Cortez Burmann am 04/09/2019.
- Erstellt von
- Cleber Cortez Burmann
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