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ESTADISTICA PROBABILISTICA
Karten in diesem Stapel (21)
- 1ESTADISTICA PROBABILISTICAEstudia los experimentos aleatorios del que se conocen todos los resultados posibles
- 2EXPERIMENTOSUn experimento es el resultado o relación de un conjunto de condiciones denominados fenómenos o experimentos.
Ejemplo: Tirar un dado, lanzar una moneda, elegir una ficha dentro de una urna.
- 3EXPERIMENTOS ALEATORIOS: Cuando sus resultados no son posibles de predecir antes de su realización y por lo tanto están sujetos al azar.Ejemplos
* Tirar un dado y ver que número sale
* Adivinar el color de una bola extraída de un bombo donde hay bolas de distintos colores
* Elegir una persona al azar y ver su sexo
- 4EXPERIMENTOS DETERMINISTICOS Son aquellos que una vez estudiado por primera vez, podemos predecirlo, es decir saber lo que sucederá antes de volver a realizar el experimentoEjemplos
* Dejar caer un objeto desde cierta altura y ver el tiempo que tarda en caer
* Calentar agua y ver a que temperatura hierve
* Una piedra, al soltarla siempre caerá abajo por la gravedad
- 5CLASIFICACIÓN DE LOS EVENTOS* EVENTOS SIMPLES
* EVENTOS COMPUESTOS
- 6EVENTOS SIMPLES Es un subconjunto del espacio muestral que contiene un solo elementoEjemplo
Al tirar un dado al aire
S= [ 1,2,3,4,5,6]
A= Que salga el número 4
A= [4]
- 7EVENTOS COMPUESTOS Son aquellos que se forman a partir de dos o mas eventos simples tomando en cuenta las operaciones entre conjuntosEjemplo
Al tirar un dado al aire
S= [1,2,3,4,5,6]
A= Que salga un numero par
A= [2,4,6]
- 8EVENTO SEGURO Es aquel que siempre sucederá, ya que tiene todos los resultados posibles S=AEjemplo
Al tirar un dado obtener una puntuación que sea menor que 7 - 9EVENTO IMPOSIBLE Es aquel que no tiene un posible resultadoEjemplo
Al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7 - 10UNIONES Es el evento formado por todos los elementos que están tanto en A como en B. Se denota con el símbolo U (u mayúscula). AUB “se lee como A unión B” OJO: En la unión de elementos no podemos repetir elementos.Ejemplo
Ejemplo: Consideremos el experimento de lanzar un dado, si A es igual a sacar par y B es igual a sacar un múltiplo de 3. Calculemos AUB.
Solución
A= [ 2,4,6]
B= [ 3,6]
Nos da como resultado
AUB= [ 2,3,4,6]
- 11REGLAS DE LA PROBABILIDAD*Facilitan el computo de probabilidades asociadas a sucesos y fenómenos que siguen modelo probabilístico
* Definir el máximo y mínimo de una probabilidad
* Permitir la suma, resta, multiplicación y división de la probabilidad de un evento o suceso
- 12REGLA 1 La suma de todas las probabilidades de un suceso siempre es 1Ejemplo
La probabilidad de sacar 1,2,3,4,5 y 6. Cada evento por separado - 13REGLA DE LA ADICIÓN Se establece que dos eventos AyB son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que uno u otro evento ocurra es igual a la suma de sus probabilidades. La ocurrencia de al menos dos sucesos AyB es la siguiente:P(A o B)= P(A) U P(B)= P(A) + P(B)
- 14MUTUAMENTE EXCLUYENTES Tenemos que: P(A o B)= P(A) U P(B)= P(A) + P(B) - P(A y B)
- 15NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES Tenemos que: P(A U B)= P(A) + P(B) - P(AnB)
- 16REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN 1) Si los eventos son independientes, si la probabilidad de que uno de ellos ocurra no depende de que haya ocurrido el otro entonces: P(AnB)= P(A) * P(B)Ejemplo
Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas azules. Cual es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda canica sea verde?
P(azul) * P(verde)
= 2/9 3/9= 6/81= 2/27
- 172) Si los eventos son dependientes, cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro entonces: P(AyB)= P(A)*P(BlA y viceversaEjemplo
Una caja contiene 6 billetes de $500, 3 de $50 y 1 de $100. Determinar la probabilidad de que al extraer dos de estos sean de $500
Probabilidad del primer billete de $100
6/10= 0.6
Probabilidad del segundo billete de $500
5/9= 0.5556
La probabilidad de que los dos eventos dependientes se presenten= (0.6) (0.5556)= 0.333 =33.3% - 18TIPOS DE PROBABILIDAD*PROBABILIDAD CLÁSICA
*PROBABILIDAD CONJUNTA
*PROBABILIDAD CONDICIONAL
- 19PROBABILIDAD CLÁSICA Es la probabilidad de un evento A, es igual al numero de resultados favorables al evento A dividido por el número de resultados posibles de un experimento P(A)= Número de resultados favorables al evento A / Número de resultados posibles del experimentoEjemplo
Cual es la probabilidad de obtener un número mayor que 3 en el lanzamiento de un dado, si E= 4,5,6, entonces el numero de resultados favorables es n= 3
SI S= 1,2,3,4,5,6, entonces el número total de resultados posibles es S= 6 - 20PROBABILIDAD CONJUNTA Cuando los eventos son independientes, la ocurrencia de uno de ellos no cambia la probabilidad de ocurrencia del otro , esta determinada por la siguiente fórmula: P(AnB)= P(A) * P(B)Ejemplo
En un juego de 52 cartas se hacen dos extracciones , con reposición. Cual es la probabilidad de que la dos cartas obtenidas sean ases.
M= Suceso as en la primera extracción
N= Suceso as en la segunda extracción
P(MnN)= P(M) * P(N)=
4/52 * 4/52= 16/52 a la 2= 0, 006 - 21PROBABILIDAD CONDICIONAL La probabilidad de que el suceso A ocurra dado que la condición de que haya ocurrido ya el suceso B se denomina probabilidad condicional, lo determinamos así: P(A/B)= P(AnB)/(P(B)= [P(A)*P(B)]/P(B), con P(B) diferente a 0Ejemplo
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- Beschreibung
- Conceptos, ejemplos y formulas
- Erstellt von
- GINA PAOLA GÓMEZ BELTRAN
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