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Círculo trigonométrico e arcos côngruos
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- 1Círculo trigonométricoO círculo trigonométrico é uma ferramenta fundamental na trigonometria. Ele é um círculo de raio 1, centrado na origem de um plano cartesiano (0,0), usado para representar ângulos e suas relações com as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente.
- 2Estrutura do Círculo trigonométrico:- O centro está no ponto (0,0).
- O raio é igual a 1.
- O eixo horizontal (x) representa o cosseno dos ângulos.
- O eixo vertical (y) representa o seno dos ângulos.
- 3Principais Ângulos no Círculo (em graus e radianos):
- 4Sinais nos Quadrantes:1º Quadrante: seno (+), cosseno (+)
2º Quadrante: seno (+), cosseno (-)
3º Quadrante: seno (-), cosseno (-)
4º Quadrante: seno (-), cosseno (+) - 5Funções no Círculo:- O seno é a altura (y) do ponto no círculo.
- O cosseno é a largura (x) do ponto no círculo.
- A tangente é a razão entre seno e cosseno: tan(𝜃)=sin(𝜃)/cos(𝜃)
- 6relações de seno consseno e tangente no triângulo retângulo.1) Seno
sin(𝜃)=cateto oposto/hipotenusa
2) Cosseno
cos(𝜃)=cateto adjacente/hipotenusa
3) hipotenusa
tan(θ)= cateto adjacente/cateto oposto
- 7O que são Arcos Côngruos?Arcos côngruos são arcos que têm a mesma medida angular ou que diferem por múltiplos inteiros de uma volta completa no círculo trigonométrico.
Isso significa que:
- Dois arcos são côngruos se eles caem no mesmo ponto do círculo, mesmo que sejam medidos a partir de quantas voltas forem.
- Eles têm os mesmos valores de seno, cosseno e tangente, mas podem ter sinais diferentes dependendo do quadrante. - 8Como identificar arcos côngruos?α = β+360∘× k (N° de voltas)
O arco de 30° é côngruo a:
30° + 360° = 390°
30° - 360° = -330°
... - 9O que são determinações positivas e negativas ?- Determinação positiva: quando o ângulo gira para a esquerda (sentido anti-horário).
60° → 1° determinação positiva
- Determinação negativa: quando o ângulo gira para a direita (sentido horário).
-60° → 1° determinação negativa (mesmo ponto, mas sentido horário) - 10Linhas trigonométricas: seno e cosseno
- 11em um círculo trigonométrico, o quadrado do cosseno mais o quadrado do seno é igual a 1.é uma das principais relações da trigonometria, chamada de identidade trigonométrica fundamental. Ela é sempre verdadeira no círculo trigonométrico e é muito importante.
A fórmula é:
cos² (θ)+sin² (θ)=1 - 12Linhas Trigonométricas: Tangente e SecanteA secante de um ângulo é o inverso do cosseno:
sec(𝜃) =1/cos
- 13tangente e secante equação e sinaissec²(x) = 1 + tg²(x).
* sinais da secante: cosseno - 14Linhas trigonométricas: cotangente e cossecante
- 151) Identidade Pitagórica com Cotangente e Cossecante e sinaussinais cotangente= tangente
sinais cossecante= seno
1+cot² (θ)=csc² (θ) - 16No ciclo trigonométrico, os eixos x e y representam, respectivamente a O eixo dos senos e o eixo dos cossenos. b O eixo dos cossenos e o eixo dos senos. c O eixo das tangentes e o eixo dos senos.seno = sem sono, imagina uma pessoa em pé.
consseno = com sono, uma pessoa deitada - 17O cosseno de um arco do 1°, 2°, 3° e 4° quadrante é, respectivamente a Positivo, Positivo, Negativo, e Negativo. b Positivo, Negativo, Negativo, e Positivo. c Positivo, Negativo, Positivo, e Negativo.O Cosseno de um arco é representado pelo eixo X, isto quer dizer que a direita do ciclo os quadrantes serão positivos (1° e 4°) e a esquerda os quadrantes serão negativos (2° e 3°)… pra essa questão teremos como resposta alternativa b
- 18O seno de um arco do 1°, 2°, 3° e 4° quadrante é, respectivamente a Positivo, Positivo, Negativo, e Negativo. b Positivo, Negativo, Negativo, e Positivo. c Positivo, Negativo, Positivo, e Negativoa
- 19No ciclo trigonométrico, onde se encontra o eixo das tangentes? a Paralelo ao eixo dos cossenos e tangente ao ciclo trigonométrico no ponto (0, 0). b Perpendicular ao eixo dos senos e tangente ao ciclo trigonométrico no ponto (0, 1). c Perpendicular ao eixo dos cossenos e tangente ao ciclo trigonométrico no ponto (1, 0).
- 20A tangente de um arco do 1°, 2°, 3° e 4° quadrante é, respectivamente a Positivo, Positivo, Negativo, e Negativo. b Positivo, Negativo, Negativo, e Positivo. c Positivo, Negativo, Positivo, e Negativo.c
- 21Qual é o valor do cosseno de 180°? a 0 b 1 c -1O valor 180 é metade do círculo ( meia volta)
então o valor do raio é 1
Porém como estamos falando do cosseno, o quadrante 2 e 3 será negativo.
O 180 está localizado entre esses dois quadrantes então necessariamente é -1 - 22Qual é o valor do seno de 270°? a 0 b 1 c -1270º está localizado entre os quadrantes 3 e 4 que são negativos, logicamente pesamos que será um calor negativo. Então a única opção válida será -1.
- 23Qual é o valor da tangente de 0°? a 0 b 1 c -1É 0 porque tá no ponto 0
- 24O seno de 120° equivale ao seno de: a 60° b 30° c 240°180−x=120, onde
x é o ângulo no 1º quadrante.
180−120=x
x=60∘
Portanto,
sen(120)=sen(60)
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- Enem matematica Karteikarten am Círculo trigonométrico e arcos côngruos, erstellt von helen thaina am 01/07/2025.
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- helen thaina
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