Karteikarten
Tilastomatikka part 2
Karten in diesem Stapel (85)
- 1Aikasarjaty= f(t). Aikasarjoissa toisena muuttujana on aina aika (merkitään t tai x). Tutkitaan, miten toisen muuttujan (y) arvot muuttuvat ajan mukaan. Lineaarinen riippuvuus, mallina regressiosuora
- 2TrendiPitkän aikavälin kehityssuunta. Yleensä ryhdytään tutkimaan kaavion avulla. Kaaviotyypiksi kannattaa valita hajontakaavio ilman viivaa. Yleensä väestöön liittyviä ennusteita tehtäessä huomioidaan ajan lisäksi väestön rakenne
- 3Trendin arviointi ja tasoitusTrendiä kuvaava malli on pienimmän neliösumman menetelmään pohjautuva trendisuoran yhtälö. Havainnoissa on selvä kehityssuunnan muutos --> luotettavampi ennuste saadaan jättämällä poikkeavat havainnoit pois. Liukuva keskiarvo eliminoi suhdanne-, kausi- ja satunnaisvaihtelut (menneen kehityksen tarkastelu)
- 4SuhdannevaihteluRiippuu koko talouden yleissuhdanteista. Kuvataan aaltomaisella käyrällä, jonka aallonpituus vaihtelee. Yleensä aallonpituus on useita vuosia. Mittarina käytetään bruttokansantuotteen muutosprosenttia
- 5KausivaihteluJaksollinen vaihtelu, joka liittyy yleensä vuodenaikoihin. Havaitseminen edellyttää havaintojen tekoa useammin kuin kerran vuodessa (kuukausittain tai neljännesvuosittain)
- 6SatunnaisvaihteluEpäsäännöllinen vaihtelu, joka esiintyy aikasarjoissa erillisenä ilmiönä, jonka voivat aiheuttaa lakot, sodat, luonnonolosuhteet tai poliittiset liikehdinnät. Ei pystytä ennakoimaan tai kuvaamaan matemaattisesti
- 7IndeksitHavainnollistaminen ja vertailun helpottaminen. Voidaan laskea millaisille muuttujille tahansa, useimmin käytettyjä ovat hintaindeksit ja volyymi-indeksit
- 8Indeksin perusajankohtaPerusajankohdan havaintoarvoa vastaa indeksiluku 100. Indeksiluku muuttuu samassa suhteessa kuin havaintoarvo. Esim. 2005=100
- 9Yksinkertainen indeksiYhden tuotteen hinnan tai määrän tarkastelu. Prosenttiluku, joka ilmoittaa, kuinka monta prosenttia vertailuajankohdan indeksi on perusajankohdan indeksistä. Hinnasta käytetään merkintää p ja määrästä q
- 10Vertailuajankohdan indeksiIn= 100*an/a0
a0: perusajankohdan arvo
an: vertailuajankohdan arvo - 11RyhmäindeksiTarkastellaan monen tuotteen hintojen ja määrien muutosten yhteisvaikutusta. Laskemiseen on erilaisia tapoja, mutta yhteistä niille on mukana olevien muuttujien arvojen painotus
- 12HintaindeksiSeurataan yleistä hintakehitystä. Kun hinnat nousevat, niin samalla rahamäärällä saa vähemmän hyödykkeitä kuin aiemmin
- 13InflaatioRahan reaaliarvo eli ostokyky laskee. Mitataan kuluttajahintaindeksillä. Inflaatioprosentilla tarkoitetaan kuluttajahintaindeksin 12 kuukauden muutosprosenttia
- 14InflatointiEuromäärät muutetaan myöhäisemmän ajankohdan rahan arvoa vastaaviksi. Yleensä valitaan jokin ryhmäindeksi
- 15Näennäinen muutos ja reaalinen muutosKun kuvataan jotakin rahamääräistä muuttujaa pitkällä aikavälillä, niin yleensä on aiheellista huomioida myös rahan arvon muutos. Esim. palkan euromääräinen kehitys ajan mukana ei kerro vielä koko totuutta todellisesta kehityksestä. Jos hinnat ovat nousseet suhteessa enemmän kuin palkka, niin palkan reaaliarvo ja ostovoima ovat laskeneet
- 16Nimellishintaindeksi ja reaalihintaindeksiKun esim. asuntojen hintaindeksi on laskettu euromääräisten muutosten mukaan, kyseessä on nimellishintaindeksi. Kun lisäksi huomioidaan kuluttajahintojen muutos, saadaan reaalihintaindeksi
- 17DeflatointiToimenpide, jolla myöhempien ajankohtien euromäärät muutetaan aikaisemman ajankohdan rahan arvoa vastaaviksi. Deflatoidut arvot kuvaavat reaalikehitystä
- 18SatunnaisilmiöAKA satunnaiskoe. Ilmiö, jossa sattuma vaikuttaa yksittäiseen tulokseen
- 19Stokastinen malliMatemaattinen malli, joka kuvailee satunnaisilmiöitä
- 20AlkeistapausSatunnaiskokeen tulosmahdollisuus. Alkeistapausten joukkoa kutsutaan otosavaruudeksi, jota merkitään symbolilla omega
- 21TapahtumaTietty, jonkin ehdon toteuttava alkeistapaus. Merkitään A, B,...
- 22KombinatoriikkaErilaisten mahdollisuuksien lukumäärien laskeminen
- 23TuloperiaateKertolasku. Lasketaan esim. kuinka monta väriyhdistelmää on talon maalaamiseen tai kuinka monella tavalla yksi rivi voidaan täyttää veikkauksessa.
n1*n2*...nk - 24PermutaatioKeskinäisten järjestysten lukumäärä. Lasketaan esim. kuinka moneen keskinäiseen järjestykseen kirjaimet A, B, C ja D voidaan asettaan: 4!=24. Erikseen on määritelty, että 0!=1. Kun keskenään samanlaiset alkiot vaihtavat paikkaa, niin järjestyksen ei oleteta muuttuvan--> n!/n1!*n2!*...nk!
- 25VariaatioJärjestetyt osajoukot. Lasketaan esim. kuinka monta järjestettyä paria voidaan muodostaa kirjaimista A-D. Parin eka jäsen voidaan valita neljästä kirjaimesta ja toka kolmesta jäljellä olevasta: 4*3=12.
- 26Järjestetty pariTarkoittaa sitä, että esim. pari AB tulkitaan eri yhdistelmäksi kuin BA. Keskinäisellä järjestyksellä siis on merkitystä (variaatio)
- 27KombinaatioOsajoukkojen järjestyksellä ei ole merkitystä. Lasketaan esim. kuinka monta paria kirjaimista A-D saadaan, kun keskinäisellä järjestyksellä ei ole merkitystä --> 4*3/2=6. Kombinaatioiden lukumäärää merkitään (nk)= n!/k!*(n-k)!
- 28Tapahtuman tilastollinen todennäköisyysmääritellään laajan kokemusperäisen (empiirisen) havaintoaineiston perusteella tapahtuman suhteellisena osuutena eli suhteellisena frekvenssinä. P(A)= tapahtuman A esiintymiskertojen lkm/satunnaiskokeen toistojen lkm
- 29Todennäköisyyden klassinen määrittelyOletetaan, että kaikki alkeistapaukset ovat yhtä mahdollisia. P(A)=k/n (suotuisten alkeistapausten lkm jaetaan kaikkien alkeistapausten lkm)
- 30Todennäköisyyden yleinen määrittelyKolmogorovin aksioomajärjestelmä: 1) 0
- 31VastatapahtumaTapahtuman A vastatapahtuma on, että A ei esiinny. AKA komplementtitapahtuma. P(komplementti)=1-P(A)
P(A)=1-P(komplementti) - 32YTapahtumat eivät voi tapahtua yhtä aikaa eli ovat toisensa poissulkevia: P(A tai B)=P(AᴗB)=P(A) + P(B).
Tapahtumat voivat tapahtua samanaikaisesti: P(A tai B)= P(AᴗB)= P(A) + P(B) - P(AᴖB) - 33KertolaskusääntöTapahtumat ovat riippumattomia: P(A ja B)= P(AᴖB)= P(A)*P(B)
- 34Kertolaskusääntö: ehdollinen todennäköisyysJos tapahtuman B todennäköisyys riippuu tapahtumasta A, merkitään B:n todennäköisyyttä P(B/A)
P(A ja B)= P(AᴖB)= P(A)*P(B/A) - 35Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaavaKokonaistodennäköisyys liittyy tilanteisiin, joissa on useita toisistaan riippuvia todennäköisyyksiä
- 36SatunnaismuuttujaAKA stokastinen muuttuja. Muuttuja x(alleviivaus), jonka arvo määräytyy satunnaisluonteisen kokeen tai ilmiön lopputuloksena. Arvot ilmaistaan numeerisesti
- 37TodennäköisyysjakaumaSatunnaismuuttujan mahdolliset arvot xi ja niihin liittyvät todennäköisyydet pi muodostavat satunnaismuuttujan todennäköisyysjakauman. Todennäköisyyksien pi summa on aina 1
- 38TiheysfunktioTodennäköisyyksien muodostama funktio. Merkitään f(x)
- 39Diskreetti satunnaismuuttujaSatunnaismuuttuja, joka saa vain tiettyjä esim. kokonaislukuarvoja. Vastaavaa todennäköisyysjakaumaa sanotaan diskreetiksi jakaumaksi
- 40Jatkuva satunnaismuuttujaSaa periaatteessa mitä tahansa reaalilukuarvoja tietyllä välillä. Sen todennäköisyysjakauma on jatkuva jakauma
- 41Kertymäfunktio, FKaikille, etenkään jatkuville jakumille ei ole mielekästä ilmoittaa jokaista muuttujan arvoa vastaavaa todennäköisyyttä. Tällöin lasketaan todennäköisyyksiä, että muuttujan x arvo on jollakin tietyllä välillä. Arvot vastaavat summafrekvenssejä. F arvo kohdassa a ilmoittaa, millä todennäköisyydellä satunnaismuuttuja x saa arvon, joka on enintään a
- 42Todennäköisyysjakauman tunnuslukujaSatunnaismuuttujan arvoja kuvaavista tunnusluvuista tärkeimmät ovat odotusarvo, varianssi ja keskihajonta. Odotusarvo= pitkän koesarjan tulosten keskiarvo. Varianssi ja keskihajonta mittaavat keskimääräistä poikkeamaa odotusarvosta
- 43Epäjatkuvat todennäköisyysjakaumatBinomijakauma, Poisson-jakauma
- 44BinomijakaumaEdellytykset: 1)sama ilmiö toistuu useita kertoja, 2)tulosmahdollisuuksia on kaksi, 3)A:n esiintymistodennäköisyys on jokaisella toistokerralla sama, 4)toistojen tulokset ovat toisistaan riippumattomia. Tarkastellaan A:n esiintymiskertojen lukumääriin liittyviä tod.näk. Parametrit: n(toistojen lkm), p(tod.näk)
- 45PoissonjakaumaTarkastellaan tapahtumien esiintymisiä tietyllä aikavälillä tai alueella. Edellytykset: 1)tapahtuman tod.näk. on sama kahdella yhtä pitkällä välillä, 2) tapahtuman esiintyminen on riippumaton tapahtuman esiintymisestä muilla väleillä. Parametri: μ (odotusarvo)
- 46Jatkuvat todennäköisyysjakaumatYksittäisen kohdan todennäköisyysmassa on ykkönen jaettuna äärettömällä. Yksittäisen arvon todennäköisyys on häviävän pieni. Tiheysfunktion kuvaaja on jatkuva käyrä. Käyrän ja x-akselin väliin jäävä alue muodostaa massan, jonka pinta-ala on 1. Tiheysfunktion ja kertymäfunktion kuvaajien muoto ja sijainti vaihtelevat jakauman mukaan
- 47Jatkuvat todennäköisyysjakaumatNormaalijakauma (Gaussin jakauma) ja eksponenttijakauma
- 48NormaalijakaumaTärkein jatkuva todennäköisyysjakauma. Tiheysfunktion kuvaajaa kutsutaan Gaussin käyräksi. Tiheysfunktio f(x) määritellään odotusarvon ja keskihajonnan avulla. Tiheysfunktion kuvaaja on symmetrinen odotusarvon suhteen. Kuvaajan sijainti määräytyy odotusarvon mukaan ja muoto keskihajonnan mukaan
- 49Normaalijakauman todennäköisyysmassaKeskittyy odotusarvonsa ympärille. 68,28% muuttujan arvoista poikkeaa odotusarvosta korkeintaan keskihajonnan verran. 95,45% eroaa korkeintaan kahden keskihajonnan verran. 99,73% arvoista on korkeintaan 3 keskihajonnan mitan päässä odotusarvosta
- 50EksponenttijakaumaTärkein jakauma tutkittaessa satunnaisvaihteluiden alaisia kestoaikoja tai tapahtumien välisiä aikoja. Jatkuvaa satunnaismuuttujaa sanotaan eksponentiaalisesti jakautuneeksi parametrilla a. Odotusarvo ja keskihajonta ovat 1/a
- 51Eksponenttijakauman unohtavaisuusominaisuusMuuttuja "ei muista" aikaisemmin esiintynyttä tapahtumaa. Jos satunnaismuuttuja kuvaa jonkin komponentin kestoaikaa, niin ajan x0 kestäneen komponentin jäljellä oletettavasti oleva kestoikä on sama kuin käyttämättömän komponentin
- 52Tilastollinen päättelyPohditaan, mitä johtopäätöksiä aineistosta saatujen tietojen pohjalta voidaan tehdä. Virheitä on voinut sattua: mittarien määrityksessä, mittauksessa, koodauksessa ja taitamattomassa aineiston käsittelyssä
- 53EstimointiTehdään päätelmiä perusjoukon ominaisuuksista otoksesta saatujen tietojen perusteella. Otoksesta laskettujen suureiden arvot ovat vastaavien perusjoukkoa kuvaavien suureiden eli parametrien estimaatteja. Otoksen tunnusluvut ovat perusjoukon suureiden estimaattoreita. Estimaattoreiden numeeriset arvot ovat estimaatteja
- 54Luottamusväli (estimointi)Otoksesta laskettujen estimaattien perusteella voidaan määrittää väli, jolla perusjoukon vastaava tunnusluku sijaitsee tietyllä todennäköisyydellä. Luottamustaso kuvaa virhearvioinnin todennäköisyyttä. Usein käytetään 95%:n luottamustasoa
- 55Keskiarvon luottamusväliLasketaan mahdollinen poikkeama otoskeskiarvosta. Poikkeaman suuruuteen vaikuttavat keskihajonta, otoskoko ja luottamustaso. Kertoimen arvoa nostettaessa luottamusväli suurenee. 99%:n luottamusväliä vastaava kerroin on 2,58. Mitä suurempi hajonta, sitä pitempi luottamusväli
- 56Luottamusvälin virhemarginaaliAKA otoksesta laskettu keskivirhe. Keskivirhe kuvaa tunnusluvun luotettavuutta; mitä pienempi keskivirhe, sitä luotettavampi on tunnusluku
- 57Suhteellisen osuuden luottamusväliArvioitaessa otoksen perusteella esim. asian kannatusta tai virheellisten tuotteiden osuutta tuotannosta, lähtökohtana on otoksesta saatu prosenttiosuus. Epävarmuutta kuvataan virhemarginaalilla
- 58Tilastolliset testitPyritään selvittämään tiettyjen ennakkokäsitysten paikkansa pitävyyttä perusjoukossa. Testausmenettelyllä on tarkoitus tutkia, kumpi hypoteeseista on oikea
- 59HypoteesitNollahypoteesi H0, vastahypoteesi H1. Testeissä ennakko-olettamus H0 pyritään osoittamaan vääräksi, eli hylkäämään nollahypoteesi. Nollahypoteesin oletetaan olevan voimassa, ellei voida muuta osoittaa. Vaihtoehtoinen hypoteesi voi olla yksi- tai kaksisuuntainen
- 60TestimuuttujaSuure, jonka arvojen perusteella johtopäätökset hypoteesien voimassaolosta tehdään. Testisuureen arvoa verrataan vastaavaan todennäköisyysjakaumaan. Jos laskettu arvo on hyvin epätodennäköinen, eli asettuu äärirajoille, havaintoarvot tuskin noudattavat ennakko-olettamuksen mukaista jakaumaa--> H0 hylätään
- 61TestauskäsitteitäVapausasteet (df) kuvaavat "vapaiden muuttujien" lukumäärää. Testisuureen arvoa vastaa aina riskitaso eli merkitsevyystaso, jota nimitetään myös p-arvoksi. P-arvo on hylkäämisvirheen todennäköisyys, jonka perusteella tehdään hypoteeseja koskevat johtopäätökset
- 621. lajin virheHylkäämisvirhe. Hylätään nollahypoteesi, vaikka se on tosi. Vakavampi kuin hyväksymisvirhe. Mitään vaikutusta tai eroavuutta ei saa pitää todettuna, jos se voidaan selittää sattumasta johtuvaksi. Testauksessa kiinnostuksen kohteena on tämä virhe. Laskettu p-arvo ilmoittaa, kuinka suuri riski on hylätä oikea H0
- 632. lajin virheHyväksymisvirhe. Hyväksytään nollahypoteesi, vaikka se on epätosi
- 64P-arvoKun testissä saadaan pieni merkitsevyystaso eli p-arvo, niin H0 voidaan hylätä, koska virhepäätelmän mahdollisuus on pieni. Usein käytetty riskiraja on 5% eli jos p<0,05, niin H0 hylätään. Muita usein käytettyjä riskirajoja ovat 0,01 ja 0,001
- 65P-arvon merkitsevyysP<0,001: erittäin merkitsevä (***)
0,001 - 66Testin valintaTutkimustilanne, muuttujien mittaustaso, vertailtavien ryhmien riippuvuus, muuttujien jakauma
- 67Testauksen päävaiheet1) Asetetaan hypoteesit. 2) Valitaan testi.
3) Varmistetaan testin soveltuvuuden edellytykset. 4) Lasketaan testisuure ja merkitsevyystaso. 5) Tehdään johtopäätökset. 6) Tulkitaan tulos selväkielisesti - 68Jakauman normaalisuuden tutkiminenUseiden parametristen testien edellytyksenä on, että muuttujat noudattavat likimain normaalijakaumaa. Graafinen tarkastelu: histogrammi. Normaalisti jakautuneen aineiston keskiarvo, mediaani ja moodi ovat samat, vinous ja huipukkuus ovat 0. Laskennallinen tarkastelu: Kolmogorov-Smirnovin testi
- 69Kolmogorov-Smirnovin testiNollahypoteesi on, että jakaumat eivät poikkea toisistaan. Ts. nollahypoteesi on, että tarkasteltava jakauma noudattaa normaalijakaumaa
- 70Riippuvuuden testaaminenSelvitetään kahden muuttujan keskinäistä riippuvuutta. Selviää vain riippuvuuden olemassaolo, ei sen laatu (ei voida määrittää, kumpi on syy ja kumpi seuraus)
- 71Riippuvuustestin valintaLuokitteluasteikollinen: X2-testi. Järjestysasteikollinen: järjestyskorrelaatiokertoimen testaus. Määrällinen: Pearsonin korrelaatiokertoimen testaus
- 72X2-riippumattomuustestiTutkitaan kahden muuttujan, joista toinen on luokitteluasteikollinen, riippuvuutta. Ristiintaulukointi. H0: muuttujat ovat riippumattomia. H1: muuttujat riippuvat toisistaan. Edellytykset: 1)otos poimittu satunnaisesti ja riippumattomasti, 2)korkeintaan 20% frekvensseistä saa olla pienempiä kuin 5, 3)kaikki frekvenssit ovat suurempia kuin 1
- 73X2-yhteensopivuustestiEi ole riippuvuustesti. Testataan, kuinka hyvin aineistosta saadut frekvenssit noudattavat jotain tunnettua jakaumaa. Usein vertailtavana jakaumana on tasajakauma (kannatus yhtä suuri). H0: muuttuja noudattaa oletettua jakaumaa. H1: muuttuja ei noudata oletettua jakaumaa. Edellytykset samat kuin riippumattomuustestissä
- 74Korrelaatiokertoimen testausKahden määrällisen muuttujan välisen lineaarisen riippuvuuden mittaaminen. Testaaminen perustuu normaalijakaumaa muistuttavaan t-jakauman testisuureeseen ja p-arvoon. H0: muuttujat ovat riippumattomia. H1: riippuvat toisistaan. Edellytykset: 1)muuttujat määrällisiä, 2)muuttujat noudattavat normaalijakaumaa
- 75Yhden otoksen keskiarvon t-testiPoikkeavatko tutkittavan perusjoukon odotusarvo ja jokin tietty luku toisistaan. H0: μ = μ0
H1: μ ≠ μ0 (kaksisuuntainen)
H1: μ > μ0 tai μ < μ0 (yksisuuntainen) Edellytykset: 1)otos poimittu satunnaisesti ja riippumattomasti, 2) muuttuja on määrällinen ja normaalisti jakautunut - 76Kahden otoksen keskiarvojen t-testiJoko riippumattomien otosten t-testi tai riippuvien otosten t-testi (verrannollisten parien). H0: μ1 = μ2
H1: μ1 ≠ μ2 (kaksisuuntainen)
H1: μ1 > μ2 tai μ1 < μ2.
Edellytykset: 1)otokset poimittu satunnaisesti ja riippumattomasti, 2)muuttujat määrällisiä ja normaalisti jakautuneita. Testataan variansseja - 77Levenen testiT-testin yhteydessä tilasto-ohjelma antaa Levenen varianssien yhtäsuuruustestin tuloksen. Nollahypoteesina on, että varianssit ovat yhtä suuret (ei eroa)
- 78Varianssianalyysi, ANOVAPyritään selittämään ryhmien välillä esiintyviä eroja tai muuttujien välisiä vaikutussuhteita. Useimmiten vertaillaan määrällisen (selitettävän) muuttujan arvoja laadullisen (selittävä) muuttujan luokissa. Verrataan ryhmien keskiarvoja ja testataan erojen merkitsevyyttä. Yksi- ja monisuuntainen analyysi
- 79ANOVA:n hypoteesit ja edellytyksetH0: μ1 = μ2... (ryhmät eivät eroa perusjoukossa)
H1: μ1 ≠ μ2 (väh. 1 ryhmä eroaa)
Edellytykset: 1)otokset poimittu satunnaisesti ja riippumattomasti, 2)muuttujat määrällisiä ja normaalisti jakautuneita, 3)osaryhmien varianssit yhtä suuret - 80ANOVA (jatkuu)Varianssien yhtäsuuruus voidaan testata Levenen testillä. Ryhmäkeskiarvojen parittaiseen vertailuun käytettävät testit: Scheffe, LSD, Sidaki, Tukey, Student-Newman-Keuls, Duncan. Yleispätevin on Tukeyn testi, joka huomioi koko aineiston hajonnan
- 81Ei-parametriset testit (jakaumasta vapaat)Kolmogorov-Smirnovin testi, Mann-Whitney'n U-testi, Wilcoxonin Signed Rank-testi, Kruskal-Wallisin testi
- 82Kolmogorov-Smirnovin testiTestataan yhden otoksen muuttujan jakaumaa. Kolmogorov-Smirnovin Z-testi on kahden riippumattoman otoksen keskiarvotesti, joka vastaa parametristen testien t-testiä. H0: jakaumat eivät poikkea toisistaan
- 83Mann-Whitney'n U-testiKahden riippumattoman otoksen testi, joka vastaa lähinnä riippumattomien otosten t-testiä. Testi perustuu havaintoarvojen järjestyslukuihin. Edellytykset: 1)otokset poimittu satunnaisesti, 2)muuttuja väh. järjestysasteikollinen, 3)perusjoukkojen jakaumat keskenään samanlaiset
- 84Wilcoxonin Signed Rank -testiKahden riippuvan otoksen testi, joka on vastine riippuvien otosten t-testille. Tutkitaan kahden ryhmän jakaumien samanlaisuutta. Toistomittauksessa H0 on, että muutosta ei ole tapahtunut. Jakauman suhteen ei ole vaatimuksia. Edellytyksenä on, että mitattava muuttuja on väh. järjestysasteikollinen
- 85Kruskal-Wallisin testiKolmen tai useamman riippumattoman otoksen ei-parametrinen testi, joka vastaa varianssianalyysia. Käytetään, kun varianssianalyysin oletukset eivät ole voimassa. Edellytykset: 1)riippumattomat ryhmät, 2)muuttuja väh. järjestysasteikollinen
Informationen
- Beschreibung
- Kirjan kappaleesta 5 (aikasarjat) eteenpäin muistikortteja
- Erstellt von
- Sanni Parviainen
- Aufrufe
- 56
- Bewertung