LÓGICA MATEMÁTICA

LÓGICA

MATEMÁTICA

¿QUÉ ES?

Son los métodos y principios indispensables para distinguir el razonamiento correcto del razonamiento incorrecto.

No solo es para el cálculo de valores de verdad o la demostración de teoremas.

También sirve para tener consciencia de los procesos internos del pensamiento, al hacer esto podemos organizar ideas, sistematizar procesos, y explicar algo con claridad.

PROPOSICIÓN

Oraciones que estudia la lógica matemática, estas afirman que algo es o no es. Es una expresión o afirmación que puede ser verdadera o falsa.

En matemática se simboliza con una letra mayúscula del alfabeto.

EJ: P: Hoy está lloviendo

SIMPLES O ATÓMICAS

COMPUESTA O MOLECULARES

Son oraciones simples que no contienen un conectivo lógico.

EJ: Q: Ayer hizo calor.

Compuesta por dos o más proposiciones simples unidas por un conectivo lógico.

EJ: T: Si x+2=5, entonces x=3.

CONECTIVOS

LÓGICOS

Son las expresiones lingüísticas que conectan las proposiciones.

Como: y; o; no; si, entonces…

Hay cinco conectivos lógicos

1. Negación:

Se utiliza la palabra “no”, normalmente se simboliza por (¬), (~) o (/).

Ej: P: Yo no estudia matemáticas.

Q: x≠5

2. Disyunción:

Se usa de la letra “o”;, por lo general se simboliza con (∨) y (∪).

Ej: P: Ayer llovió o hizo sol.

la expresión "o" significa que hay una elección

3. Conjunción:

Utiliza la letra “y”, se simboliza con (∧), (•) o (∩).

Ej: P: Hoy es martes y tengo parcial.

La expresión "y" hace referencia a que ambas cosas ocurren al mismo tiempo, se diferencia de la disyunción en que la "o" quiere decir que solo ocurre una cosa o la otra.

4. Implicación o Condicional:

Se escribe con la expresión “si, entonces”, se simboliza por (→)., en ocasiones se se omite el entonces de manera escrita, pero se sobreentiende.

Ej: Q: Si x=0, entonces x+2=2.

5. Bicondicional:

Se usa la expresión “solo si, entonces” o la expresión “si y solo si”. Se simboliza con (←-→), quiere decir que en ambos sentidos se cumple la implicación.

Ej: P: x+4=7, si y solo si x=3. Significa que si x+4=7, entonces x=3 y que si x=3, entonces x+4=7. La implicación es en ambas direcciones.

la implicación es en ida y vuelta.

ARGUMENTOS

Conjunto de premisas o suposiciones seguidas por una conclusión.

Premisa: Es una proposición simple o compuesta que se da por hecho dentro del argumento y a partir de la cual se deduce una conclusión.

Ej: Premisa 1: Sólo si contesto más del 50% del parcial lo apruebo.

Premisa 2: Conteste más del 50% del parcial

Conclusión: Aprobe el parcial.

ARGUMENTO VÁLIDO:

Es válido cuando de las premisas se puede deducir la conclusión. No importa si la conclusión es falsa, porque la validez de la argumentación no se encuentra en su valor de verdad, sino en su construcción.

Ej: Argumento Válido

Premisa 1: Si oprimo la letra S, entonces en la pantalla aparece la letra S.

Pemisa 2: Oprimí la letra S

Conclusión: En la pantalla aparece la letra S.

Ej: Argumento Inválido

Premisa 1: Todos los mamíferos tienen alas.

Premisa 2: Todas las ballenas tienen alas.

Conclusión: Por lo tanto, todas las ballenas son mamíferos

VERDAD:

Las proposiciones son enunciados afirmativos, los cuales pueden valorarse como verdaderos o falsos

VALIDEZ:

Los razonamientos son argumentos que pueden valorarse como válidos o inválidos.

ARGUMENTO INVÁLIDO:

De las premisas no se deduce la conclusión, sin importa que las premisas sean falsas o verdaderas.

DEDUCCIÓN:

Es un razonamiento de cuyas premisas se pretende obtener pruebas concluyentes para afirmar la verdad de su conclusión.

EJ:

Premisa 1: Los seres humanos tienen dos manos y dos pies.

Premisa 2: Nicolás es un ser humano.

Conclusión: Nicolás tiene dos manos y dos pies.

INFERENCIA:​​​

Razonamientos que no aspiran demostrar la verdad de sus conclusiones como una derivación necesaria de sus premisas, sino que solamente afirman la probabilidad de ser verdaderas.

Ej: Le pregunté a 10 alumnos si les gustaban las matemáticas, 9 de ellos contestaron que no. Infiero que a los alumnos de ese salón no les gustan las matemáticas.

ABDUCCIÓN:

Razonamiento en el que a partir de la descripción de un fenómeno se da una hipótesis que lo explica. Llamado en el común conjetura.

Ej: Tu novio no contesta el teléfono. Por abducción, algunas conjeturas que serian:

1) Está con otra.

2) Dejó el teléfono en casa.

3). está en clase

FALACIA:

Argumentación incorrecta, pero que a simple vista parece correcta. Engaño o mentira que se esconde bajo algo

EJ: Premisas:

P: Todos los perros son lindos.

Q: Rony es lindo

Conclusión: Rony es un perro.

En cuanto modificamos el nombre del perro por el nombre de un niño la falacia se evidencia.

Falacia de ambigüedad o falacia de claridad:

Se caracterizan porque en la formulación del razonamiento aparecen palabras o frases ambiguas, cuyos resultados cambian de manera más o menos sutil.

La ambigüedad se presenta en:

1. La sintaxis: la forma de escribir correctamente el enunciado con base en reglas ortográficas, de puntuación o de estructura.

Ej: No todos los profesores están locos. No, todos los profesores están locos.

La inclusión de la coma modifica el sentido de la proposición.

2. En la semántica: cuando una palabra tiene uno o más significados.

Ej: Se citaron en el banco donde se habían conocido. Puede referirse a un banco como institución financiera o como un lugar para sentarse en un parque.