teorema del límite central

Determinar la relevancia de una media en una muestra pequeña

TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL

Teoría estadística que establece que, dada una muestra aleatoria suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal

CARACTERÍSTICAS DE LA CAMPANA DE GAUSS

DISTRIBUCIÓN NORMAL

TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL “Z”

DISTRIBUCIÓN t DE STUDENT

Es asintótica, es decir sus extremos nunca tocan el eje horizontal, cuyos valores tienden a infinito

En el centro de la curva se encuentran la media, la mediana y la moda

El área total bajo la curva representa el 100% de los casos

Los elementos centrales del modelo son la media y la varianza

Es una distribución simétrica

También llamada distribución gaussiana, es la distribución continua que se utiliza más comúnmente en estadística, es un modelo que aproxima el valor de una variable aleatoria a una situación ideal, dependiendo de la media y la desviación típica

Cuando se aplica

Cuando se necesitan establecer valores de referencia para estimar el porcentaje de observaciones de los datos

características

Tiene una apariencia de forma de campana (y, por ende, es simétrica)

Sus medidas de tendencia central (media, mediana y moda) son todas idénticas

Su «50% central» es igual a 1,33 desviaciones estándar. Esto significa que el rango intercuartil está contenido dentro de un intervalo de dos tercios de una desviación estándar por debajo de la media y de dos tercios de una desviación estándar por encima de la media.

Su variable aleatoria asociada tiene un rango infinito (-∞ < X < ∞)

La tabla de la distribución normal presenta los valores de probabilidad para una variable estándar Z, con media igual a 0 y varianza igual a 1

Para usar la tabla, siempre debemos estandarizar la variable por medio de la expresión:

el valor de Z se interpreta como el número de desviaciones estándar que están comprendidas entre el promedio y un cierto valor de variable x

cómo se lee y usa

Una vez obtenido el valor de Z, se separa en dos componentes obteniendo la fila y la columna donde se encuentra el valor de la probabilidad.

La tabla se distribuye de la siguiente forma:

En la primera columna de la tabla aparece el entero y primer decimal del valor de Z, vemos que los valores van desde -3,4 a 3,3. En la primera fila (arriba), aparece el segundo decimal del valor de Z y, como es lógico, hay 10 números (0,00 a 0,09).

Cuando se aplica

Es una distribución de probabilidad que estima el valor de la media de una muestra pequeña extraída de una población que sigue una distribución normal y de la cual no conocemos su desviación típica

Tamaño de la muestra es inferior a 30 elementos, es decir, n < 30

A partir de 30 observaciones, la distribución t se parece mucho a la distribución normal y, por tanto, utilizaremos la distribución normal

No se conoce la desviación típica o estándar de una población y tiene que ser estimada a partir de las observaciones de la muestra

Queremos estimar la media de una población normalmente distribuida a partir de una muestra pequeña

Propiedades

La representación gráfica se parece a la distribución normal, es decir, también tiene forma de campana

cómo se lee y usa

Es una distribución simétrica. El valor de la media, la mediana y la moda coinciden. Matemáticamente, media = mediana = moda = 0

Es una distribución unimodal. Los valores que son más frecuentes o que tienen más probabilidad de aparecer (moda) están alrededor de la media. Cuando nos alejamos de la media, la probabilidad de aparición de los valores y su frecuencia descienden

La función de densidad no depende de los grados de libertad para ser simétrica

Si tenemos una muestra de tamaño n, entonces tendremos una distribución t con (n-1) grados de libertad

Cuando más aumenten los grados de libertad, más parecida será la distribución t a la distribución normal

Primero se busca en la primera columna el número de grados de libertad de la muestra, obtenidos de los dos últimos decimales de tα*v y después se busca el cuantil en la fila correspondiente

El valor medio o central es cero