mapa de simulacion

Conceptos basicos

Pasos en un estudio de simulacion

Verificacion y validacion

TIPOS DE MODELOS Y SUS SIMULACIONES

El método de construcción de modelos incluye decidir qué modelo matemático es el más adecuado para fines de investigación. Los diferentes tipos de modelos matemáticos, a continuación, se describen algunas de sus clasificaciones. Esto también nos permitirá seguir introduciendo conceptos y terminología básicos. A continuación, se realizará el primer método sobre el método discutido en este artículo y el tipo de modelo simulado.

Clasificacion de los modelos matematicos

Se clasifican según diferentes estándares. Dos criterios ampliamente utilizados son si contiene variables aleatorias y si el tiempo juega un papel relevante. Estos dos criterios han dado lugar a las siguientes dos clasificaciones.

Estático o dinámico.

Determinista o estocástico

Los modelos dinámicos son aquellos en los cuales interviene el tiempo y en Aquellos modelos en los cuales el tiempo no juega ningún papel se denominando de los estáticos.

Son las variables de entrada al sistema que describen la interacción que el entorno ejerce sobre el sistema, entendiendo por entorno la parte del universo que no pertenece al sistema.

Modelo de tiempo discreto

Los modelos de tiempo discreto son el tipo de modelo más fácil de entender intuitivamente, porque sus variables solo cambian sus valores en momentos espaciados uniformemente. Para simular este tipo de modelo, el reloj analógico (el valor que indica el tiempo de simulación) avanza saltando un intervalo de tiempo específico llamado paso de avance, que es constante durante toda la simulación.

podemos tener en cuenta que el modelo del tiempo siempre sera el que mande ya que la distancia depende siempre del tiempo pero siempre y cuando el cuerpo se este moviendo

Modelo de evento discreto

La simulación de eventos discretos es una herramienta que se utiliza para simular el comportamiento y el rendimiento de los procesos del mundo real. La mayoría de los procesos en una organización pueden describirse como una serie de eventos discretos e independientes que ocurren durante un período de tiempo y cambian el estado del sistema.

Con este modelo de eventos discretos se pretende especificar los tipos de eventos que pueden ocurrir y la relación causal entre ellos. Los eventos pueden cambiar el estado del modelo, programar eventos para el futuro y cancelar la programación de eventos.

A continuación se presenta un método de programación simple, utilizando lenguajes de programación imperativos (C, FORTRAN, etc.), este algoritmo se utiliza para simular el modelo de eventos discretos descrito por la planificación de eventos. El programa puede constar de las siguientes rutinas:

Rutina de inicialización.

Rutina de tiempo.

Rutinas de eventos.

Asigna valores iniciales a las variables de estado, inicializa los acumuladores estadísticos y planifica eventos añadiéndolos al calendario de eventos. Los acumuladores estadísticos son variables inter- medias a partir de las cuales se calculan las variables de salida de la simulación.

Determina cual es el evento más inminente de los platicados en el calendario de eventos y avanza el reloj de la simulación hasta ese instante.

Son las rutinas, una para cada tipo de evento, que realizan el flujo de acciones asociado al evento. Entre estas acciones puede

Autómatas celulares

Los autómatas celulares son un modelo con dos atributos característicos. La primera es que tiene una estructura regular: se compone de componentes iguales, conectados según un patrón espacial determinado. La segunda es que el comportamiento de todos los componentes está sujeto al mismo conjunto de reglas.

Este modelo fue utilizado por primera vez por von Neumann y Ulam para describir la autorreproducción de sistemas biológicos. De ahí el nombre. Cada componente igual de un autómata celular se llama célula, y la colección de células se llama espacio celular. La distribución espacial de las celdas puede ser cuadrículas unidimensionales, bidimensionales o multidimensionales, conectadas uniformemente. La celda que afecta a una celda en particular se llama su vecina y, por lo general, es la celda más cercana en un sentido geométrico.

Modelo basados en agentes

El modelado basado en agentes es un método de modelado computacional desarrollado para estudiar sistemas complejos. En este caso, un sistema complejo es un sistema compuesto por múltiples elementos individuales que interactúan, por lo que el comportamiento agregado del sistema no es solo una reproducción a escala de los comportamientos individuales, sino la aparición de "fenómenos emergentes".

Estos comportamientos y atributos de emergencia no se pueden deducir solo de los atributos individuales de los elementos, porque su origen también existe en la interacción entre los elementos. A su vez, los atributos de emergencia global se retroalimentan a cada elemento individual, afectando sus atributos y comportamientos.

Un ejemplo de propiedades emergentes es la autoorganización observada en ciertos sistemas, donde surgen patrones globales debido a la interacción entre componentes. En un sistema complejo, no hay necesidad de un supervisor o coordinador central para producir el pedido. De hecho, en ocasiones se observan patrones emergentes aparentemente muy complejos, que se producen por la aplicación repetitiva de reglas muy simples a nivel personal.

Modelos dinamicos en ecuaciones diferenciales ordinarias

La característica de los modelos de tiempo continuo es que sus variables pueden cambiar sus valores dentro de un tiempo finito dentro de un intervalo de tiempo infinito (por ejemplo, piense en el volumen de líquido almacenado en un tanque). Ningún otro tipo de modelo comparte este atributo.

En cualquier intervalo de tiempo cuya longitud sea mayor que cero, hay momentos infinitos. Dado que es imposible calcular el valor de la variable del modelo en un tiempo infinito, la simulación del modelo de tiempo continuo se realiza aplicando un algoritmo que calcula el valor de la variable del modelo solo en un momento específico. Se dice que se producirá una discretización temporal.

La solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias se realiza aplicando métodos de integración numérica.

Modelos hibridos

Los modelos hibridos combinan la descripcion de comportamiento de tiempo continuo y de eventos discretos. La parte de tiempo continuo es modelada empleando ecuaciones algebraicas y diferenciales ordinarias, y la parte de eventos discretos empleando ecuaciones en diferencias.

La simulacion de modelos hıbridos se realiza empleando algoritmos especıficos, que combinan la resolucion numerica del modelo de tiempo continuo, con la deteccion y ejecucion de los eventos discretos. El estado de un modelo hıbrido evoluciona mediante el cambio continuo de sus variables de estado de tiempo continuo, y mediante cambios instantaneos en su estado total, de tiempo continuo y discreto, llamados eventos. La descripcion de un evento consta de dos partes:

La primera condición de disparo, también llamada condición de activación simplemente condición del evento. Dependiendo de su condición de activación, los eventos se clasifican en eventos en el estado y en el tiempo.

. La acciona realizar cuando se dispara el vento.

Esta típicamente consiste en producir un cambio instantáneo en el estado total del modelo o en cambiar el conjunto de ecuaciones que describen el comportamiento del modelo. Se dice que un modelo tiene estructura variable cuando su descripción matemática puede cambiar durante la simulación (esto se explicara con detalle en el Tema 4).

Eventos en el estado son aquellos cuya condicion es funcion de variables de tiempo continuo del sistema.

Eventos en el tiempo son aquellos cuya condicion no depende de variables de tiempo continuo. La condicion puede depender del tiempo y de variables de tiempo discreto.

Una forma de aproximarse a una disciplina es entendiendo el significado de los terminos que describen sus conceptos fundamentales. Con este proposito se explica a continuacion el significado de terminos que describen conceptos fundamentales en el ambito del modelado y la simulacion.

Sistema, experimento y modelo

El modelado matemático y la simulación por computadora son una forma de adquirir conocimientos sobre el comportamiento del sistema. En este caso, se considera sistema a cualquier objeto cuyas propiedades desee estudiar. Según esta definición, cualquier fuente de datos potencial es un sistema.

Una forma de comprender el comportamiento del sistema es experimentar con él. De hecho, este ha sido el método utilizado para avanzar en el conocimiento durante siglos: hacer preguntas sobre el comportamiento del sistema y responderlas a través de experimentos. Los experimentos son el proceso de extraer datos de sistemas que han aplicado acciones externas.

Niveles en el conocimiento de los sistemas

son dos aspectos ortogonales entre sı. El tipo de modelo mas adecuado en cada caso no depende del sistema en sı, ni del nivel de conocimiento que se posea sobre ´el, sino de de las preguntas a las que se pretende contestar mediante la experimentacion con el modelo.

se clasifican en los siguientes niveles :

Nivel 0 - Fuente. En este nivel identificamos la porción del mundo real a modelar y las maneras mediante las cuales vamos a observarlo. Dicha porción del mundo real, que es nuestra fuente de datos, se denomina sistema fuente.

Nivel 1 - Datos. En este nivel disponemos de una base de datos de medidas y observaciones de nuestro sistema fuente.

Nivel 2 - Generaciones este nivel somos capaces de recrear estos datos usando una representación mas compacta. Por ejemplo, mediante formulas matemáticas o algoritmos. Dado que un mismo conjunto de datos puede ser generado empleando diferentes formulas, algoritmos u otros procedimientos, haber determinado el procedimiento para reproducir los datos es un conocimiento que no teníamos al Nivel 1 (datos).

Nivel 3 - Estructura. En este ultimo nivel sabemos como recrear los datos observados en el Nivel 1 (datos) de una manera especificada: en términos de componentes interconectados entre sí. Esto implica un conocimiento acerca de la estructura interna del sistema.

Marco formal para el modelado y la simulacion

En esta seccion se presenta un marco formal para el modelado matematico y la simulacion, en el cual se definen cinco entidades (sistema fuente, base de datos del comportamiento, modelo, simulador y marco experimental) y dos relaciones entre ellas (relacion de modelado y relacion de simulacion).

En la siguiente figura se han representado esquema ticamente las cinco entidades y las dos relaciones. Se describen a continuacion.

Definicion del objetivo

El primer paso en un estudio de simulacion consiste en definir explıcitamente el objetivo del estudio. Algunos ejemplos de posibles objetivos son:

Predecir el comportamiento del sistema bajo cierto conjunto de condiciones.

Calcular que valores de determinados parametros del modelo proporcionan un valor optimo de determinada respuesta.

Analizar la sensibilidad de ciertas medidas del comportamiento del sistema frente a varios factores.

Comparar el comportamiento de diferentes disenos alternativos del sistema.

El proposito del estudio de simulacion tiene implicaciones decisivas en el diseno del modelo y del experimento, ası como en el procedimiento de validacion del modelo. Por ejemplo, si el proposito es evaluar el comportamiento de un sistema en terminos absolutos, debera existir un alto grado de correspondencia entre el comportamiento del modelo y del sistema

Hipotesis del modelado

Planteamiento del modelo

Diseño de los experimentos

los tipos de sistemas y modelos y los pasos para realizar un estudio de simulación.

Al plantear el modelo debe tenerse presente que la esencia del arte del modelado es identificar el pequeño conjunto de caracteristicas o propiedades del sistema suficientes para servir los objetivos especıficos del estudio.

La tarea de modelado implica la busqueda de un punto de equilibrio

Existen diferentes metodologías de modelado, las cuales están asociadas al tipo de modelo matemático que vaya a emplearse en el estudio. Una característica común a la mayoría de metodologías de modelado es que promueven que el modelo se desarrolle de manera modular y jerárquica.

El modelo debe representar los aspectos del sistema real con el grado de detalle requerido, pero de modo que sea lo mas sencillo posible. No debe hacerse un modelo demasiado detallado, que incluya caracteristicas o propiedades que contribuyan poco o nada a la comprension del problema.

Una buena practica consiste en realizar el modelo de manera iterativa: comenzar con un modelo muy simple, cuya complejidad puede posteriormente ir aumentandose facilmente. Este modelo inicial puede construirse muy rapido y puede servir de punto de discusion sobre posteriores refinamientos en el modelado, entendiendose por refinamientodel modelo el aumento en su nivel de detalle.

Añadiendo progresivamente los refinamientos al modelo, y comparando los resultados obtenidos con los del modelo mas sencillo, puede estimarse el impacto de cada conjunto de refinamientos sobre la respuesta del modelo. En determinado punto de este proceso de aumento gradual de la complejidad del modelo, los refinamientos añadidos tienen un efecto pequeño, es decir, influyen despreciablemente en las conclusiones del estudio, con lo cual se concluira que no es preciso incorporarlos.

El modelado modularde es un sistema que se realiza siguiendo basicamente los siguientes tres pasos.

Analizar la estructura del sistema e identificar sus distintas partes.

Describir la interaccion entre las partes.

Describir el comportamiento interno de cada parte independientemente de las demas.

el diseño de los experimentos se realiza en dos pasos diferentes del estudio de simulacion.

Diseño experimental preliminar.

Diseño experimental final

Tan pronto como sea posible, deben seleccionarse que medidas del comportamiento del sistema van a usarse en el estudio, que factores van a variarse y que niveles de cada uno de estos factores van a investigarse. Esta informacion es relevante para el diseño del modelo.

Una vez el modelo ha sido desarrollado, verificado y validado, se revisa el diseño experimental teniendo en cuenta el conocimiento que se ha ganado durante el proceso de diseño, construccion, verificacion y validacion del modelo.

La verificacion y validacion del modelo son la comprobacion de las relaciones de simulacion (correccion) y modelado (validez)

La verificacion consiste en comprobar que no se han cometido errores al describir el modelo usando un lenguaje de modelado o al programar el algoritmo de su simulacion usando un lenguaje de programacion.

La validacion consiste en comprobar que el modelo es una aproximacion “adecuada” (conforme a los objetivos del estudio de simulacion) del sistema.

Si bien la verificacion y validacion del modelo son analisis conceptualmente distintos, en la practica aparecen relacionados: cuando los resultados de la simulacion parecen “extraños” o erroneos,