geometria

unidad 2. Geometria.

Punto en el Espacio.

Plano.

Diedro y Montea.

Cambio de Planos.

Recta.

La prolongación de un punto se convierte en una línea. Desde un punto de vista conceptual la línea o recta tiene longitud, dirección y una posición en el espacio la cual queda determinada al conocer dos puntos cualesquiera de ella.

El plano es un lugar geométrico originado por una línea en movimiento y tiene una extensión indefinidaa menos que se indique un limite . El plano se denomina con linea griegas (α , β, Ω , Ψ , etc)

El punto es la unidad más simple, irreductiblemente mínima, de la comunicación visual;​ es una figura geométrica sin dimensión, tampoco tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Aunque en realidad no existe, sentimos su presencia. Podemos percibir el punto en la intersección de dos segmentos.

ÊLa montea del espacio puede definirse como una forma de representación para una figura 3D sobre un plano, con tres o cuatro cuadrantes (I,II,III,IV), para obtener todas las vistas de la figura.

En este procedimiento se suponen fijos en el espacio, los objetos que representa la montea y son los planos de proyección los que se mueven uno a uno hasta lograr las posiciones relativas deseadas.

Las rectas se nombran con dos letras mayúsculas y sobre ellas se anota su símbolo. Por ejemplo: DE, se lee recta DE.

También se usa una L ó una R, especialmente en los casos en que deban distinguirse varias rectas.

Los planos pueden ser :

a) Limitados ( poligonos , circulos , otros ) b) Ilimitados ( carece de contornos definidos y se extienden al infinito ) .

*TIPOS DE PLANOS

*EL PLANO RECIBE EL NOMBRE SEGÚN LA POSICION QUE TENGA CON RESPECTO ALOS PLANOS DE PROYECCION POR EJEMPLO Ω

PLANO OBLICUO : TIENE UNA POSICION ACCIDENTAL CON RESPECTO ALOS PLANOS DE PROYECCION.

PLANO PARALELO ALA LINEA TIERRA : SUS TRAZAS SON PARALELAS A LA L .T

PLANO HORIZONTAL : PARALELO AL PH

PLANO VERTICAL : PARALELO AL PV

PLANO DE CANTO O PROYECTANTE VERTICAL : ES PERPENDICULAR A PV

PLANO DE PROYECTANTE HORIZONTAL : ES PERPENDICULAR A PH

Es el punto en su prolongación el generador de la recta la que a su vez extendida nos generará un plano cuya repetición en el espacio dará como resultado un volumen.

POSICIÓN DE UN PUNTO EN LOS 4 CUADRANTES

En el espacio hay infinitos puntos. Los identificaremos con una letra mayúscula (A) y para reconocer su posición en los diferentes planos de proyección usaremos la siguiente nomenclatura:

a para la proyección horizontal

a’ para la proyección vertical

a” para proyección lateral

Primer cuadrante: abscisa positiva y ordenada positiva.

Segundo cuadrante: abscisa negativa y ordenada positiva.

Tercer cuadrante: abscisa negativa y ordenada negativa.

Cuarto cuadrante: abscisa positiva y ordenada negativa.

Es necesario conocer los planos de proyección, que son el lugar donde se observarán lo objetos o cuerpos que se hayan de analizar.

CASOS DE CAMBIO DE PLANO

ÊSea una recta cualquiera AB, hacerla horizontal para conocer su verdadera longitud.

1º Se hace cambio de horizontal (ch) con la línea de tierra paralela a la proyección vertical a’b’ de la recta dada

2º Se determina nueva proyección horizontal a1 b1, llevando de la vertical por los puntos a’b’ que la determinan, proyectantes perpendiculares a la segunda línea de tierra y asignando a cada uno de ellos, el mismo alejamiento que tenían en la proyección horizontal inicial. Esta segunda línea de tierra se señala con dos guiones. La nueva recta horizontal aparece ahora en verdadera longitud.

PROYECCIÓN DE RECTAS EN UN PUNTO

Dada una recta cualquiera hacerla de punta.

1° Se hace horizontal

2° En la montea de la recta horizontal se hace cambio de vertical (c v) con la línea de tierra perpendicular a la proyección horizontal a1 b1. Esta tercera línea de tierra se señala con tres guiones.

3° Se determina nueva proyección vertical, en la cual habiendo una sola proyectante para toda la recta y una misma altura para los puntos que la determinan, se obtiene un punto a’2 b’2 proyección íntegra de la recta. Véase que la montea resultante referida a la línea de tierra de tres guiones, es la de una recta de punta.

MAGNITUDES REALES

La verdadera forma y magnitud de una figura en el espacio se adquiere conservándola fija en el espacio y cambiando los planos de proyección lo que permitirá conocer sus características geométricas originales. Dado un plano cualquiera ABC hacerlo de canto.

1° Se determina una horizontal dentro del plano ed-e’d’.

2° Mediante cambio de vertical (c v) se hace de punta esa horizontal considerando para el movimiento todos los puntos de la figura.

3o Se determina nueva proyección vertical a’1b’1c’1 trasladando a ella los puntos con las alturas dadas en la primera, de lo cual resultan todos ellos alineados a una recta, proyección íntegra del plano de canto.

Montea Biplanar.

para ello habra que referirce y apollarce en los ejes X,Y y Z. El punto que sea reprecentado en el plano vertical lo llamremos P` al punto ubicado en el plano Horizontal y al punto ubicado en el plano auxiliar lo llamaremos P``

LAS RECTAS EN LA MONTEA

Hablar de la línea es hacerlo de una manera muy general, por que la línea puede ser recta, curva, mixta, ondulada, etc. La línea recta es la distancia más corta entre dos puntos y tiene una sola dimensión que es la longitud.

Para obtener las proyecciones de una recta, es suficiente con determinar las proyecciones de sus puntos extremos, como ejemplo se define la recta A – B y sus proyecciones:  a´- b´ a – b y a¨- b¨  Que representan respectivamente su fachada, su planta y su perfil.

En geometría del espacio se llama ángulo diedro ( o simplemente diedro) a la abertura común entre dos semiplanos que salen de una recta común o la figura formada por dos semiplanos que parten de la misma recta.

medida de un diedro.

La medida de un diedro es la medida de su ángulo rectilíneo

Tipos de Diedros.

Diedro recto Se denomina diedro recto a cualquiera de los diedros adyacentes, cuyas caras no comunes están en un mismo plano y tienen la misma medida. Es obvio que todos los diedros son iguales. Se divide un diedro recto en 90 partes; cada parte es un diedro de un grado. De modo que el diedro recto mide 90 grados sexagesimales, 90º.

Diedro agudo Es aquel diedro cuya medida es menor que 90º. O es menor que un diedro recto.

Diedro obtuso Un diedro es obtuso cuando su medida m es tal que 90º < m < 180

Diedros complemenrarios Dos diedros son complementari'os' cuando suman 90º.

Diedros complemenrarios Dos diedros son complementari'os' cuando suman 90º.