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reglas de la derivada

Las reglas de derivación son los métodos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función, se utiliza el más adecuado.

Derivada de funciones polinómicas

Derivada de función de grado

En una función polinómica de grado n f(x)=xn donde n es un entero positivo, su derivada es f'(x)=nx n-1

Cabe hablar de la derivada de una función potencial de exponente real sin mencionar grado. Por ejemplo y=x raiz 7 que es más fácil considerando lny= {raiz 7 inx

Algunos tipos de este tipo de funciones son: Función cuadrática, función cúbica, entre otras.

Pasos para cada tipo de derivación

1. Constantes- En este caso todas las derivadas de una constante son iguales a cero.

2. Función identidad- f(x)=x entonces f'(x)=1

3. Regla de las potencias- Si se tiene un término que esta elevado a una potencia en una función f(x)=xn fórmula: f1(x)=nx n-1

4. Regla del factor constante- 1.Se deriva la x con la regla de las potencias. 2.Se multiplica el resultado por la constante (el número normal), fórmula: f1(x)=(a)nx n-1

5. Regla de la suma- Se deriva con las reglas anteriores a cada término de la función. Si f(x)=g(x)+h(x) entonces f1(x)=g1(x)+h1(x)

6. Regla de la diferencia- Se realizan los mismos pasos que en la regla de la suma igual pero restando.

7. Regla del producto- 1.Identificar las dos funciones, 2.Multiplicar la primera (u) por la derivada de la segunda (v), y se suma el producto de la segunda por la derivada de la primera. Formula: f ‘(x)=uv’+vu’

8. Regla de la derivada del cociente- 1.Identificar las dos funciones u y v, 2.Multiplicar la derivada de la primera (u) por la segunda (v), y se resta el producto de la primera por la derivada de la segunda, 3. Dividir todo entre la segunda al cuadrado. Formula: f ’(x)=(vu’-v’u)/v^2

Derivada del producto de una constante por una función

Cuando una función esté representada por medio de su derivada equivale a de la siguiente manera

Consideremos la siguiente función:,

lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:

Derivada de una suma

Derivada de un producto

La derivada se expresa literalmente de la siguiente forma:

"La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar."

Y matemáticamente expresado por la relacióng)'=f'\cdot g+f\cdot g'\,}. Consideremos la siguiente función como ejemplo:

Derivada de un cociente

Regla de la cadena