Relaciones entre conjuntos

Relaciones entre conjuntos

1. Relación Reflexiva

   • Todos los elementos se relacionan entre sí.
     • Ejemplo: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} Otro ejemplo: R2 = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (2,3), (1,4) }

2. Relación de orden parcial

   • Definición: Se dice que una relación sobre un conjunto A es una relación de orden parcial si esta es reflexiva, antisimétrica o transitiva. ... Un conjunto parcialmente ordenado es conocido como POSET (del inglés: partially ordered set).
     • Ejemplo: La relación “inclusión” entre conjuntos es de orden parcial. • Reflexiva: ∀ A, se cumple que A ⊆ A. • Antisimétrica: ∀ A,B se cumple que si A ⊆ B y B ⊆ A entonces A=B • Transitiva: ∀ A,B,C se cumple que si A ⊆ B y B ⊆ C entonces A ⊆ C

3. Relación Simétrica

   • Todos los elementos qué pertenezcan a (A,B) También pertenecen a (B,A)
     • Ejemplo: R = { (1,1), (1,3), (2,2), (2,4), (3,1), (4,2), (4,4) }

4. Relación Antisimétrica

   • Una relación binaria sobre un conjunto es antisimétrica cuando se da que si dos elementos de se relacionan entre sí mediante , entonces estos elementos son iguales. Es decir, Para todo a, b de A, si se cumple que a está relacionado con b y b está relacionado con a, entonces a es igual a b.
     • Ejemplo: R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

5. Relación Transitiva

   • Una relación binaria sobre un conjunto es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y este último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero. Esto es: Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.
     • Ejemplo: R={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}

6. Relación de equivalencia

   • Una relación que produce sobre el conjunto en el cual se define una clasificación con las características anteriores, se llama relación de equivalencia. 3.5.2 Definición. Sea A un conjunto no vacío y R una relación en A. R es una relación de equivalencia en A, si R es reflexiva, simétrica y transitiva en A.
     • Ejemplo: R = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,3), (3,4), (1,4), (3,1), (4,3), (4,1) }

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